Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Февраля 2014 в 15:11, контрольная работа
Задание:
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%)
(p1 = 6, p2 = 8).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R_(yx_1 x_2)^2.
5. С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.
6. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 .
7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
8. Проверить вычисления в MS Excel.
7. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор .
Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
Найду его параметры:
Таким образом,
,
Решение задачи в MS EXCEL
Заношу исходные данные в таблицу (Рис. 1):
Затем на вкладке Данные нахожу Анализ данных, инструмент Корреляция (рис. 2):
Рисунок 2
Заполнив диалоговое окно и нажав ОК, получу следующий результат (рис. 3):
Рисунок 3
Из этой матрицы выписываю:
Далее через вкладку Данные, с помощью инструмента Регрессия (Данные→Анализ данных→Регрессия) получаем следующие результаты (Рис. 4):
Из результатов найденных в программе MS Excel выписываю нужные данные.
Уравнения регрессии:
Множественный коэффициент корреляции:
R = 0,9655.
Коэффициент детерминации:
.
Скорректированный коэффициент детерминации:
Фактическое значение F-критерия Фишера:
F = 116,896.
Фактические значения t -критерия Стьюдента:
.
Доверительные интервалы для параметров регрессии:
.
Значения частного F -критерия Фишера можно найти как квадрат соответствующего значения t -критерия Стьюдента:
Оставшиеся характеристики можно найти, используя известные формулы и полученные здесь результаты.
ВЫВОД: Проанализировав результаты, полученные с помощью программы MS Excel и результаты, подсчитанные вручную, можно сделать вывод, что задача решена правильно, так как все найденные параметры и характеристики уравнения регрессии незначительно отличаются, отличия связаны с округлением чисел.