Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

Содержание

 

Задача 1 3

Задача 2 8

Задача 3 13

Задача 4 15

Задача 5 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

Изучается зависимость между ценой квартиры (y – тыс.долл.) и размером ее жилой площади (x – кв.м.) по следующим данным:

 

№ п/п	Цена квартиры, тыс.долл.	Жилая площадь, кв.м.
1	28	34
2	25	28
3	33	38
4	49	47
5	32	36
6	24	27
7	32	28
8	24	29
9	36	31
10	32	37

 

1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади

 

 

2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

 

 

 

 

 

 

Значение коэффициента свидетельствует о том, что с ростом жилой площади растет и цена квартиры. Знак «+» при свободном члене уравнения говорит о том, цена квартиры не может быть отрицательной.

 

3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

 

 

Линейный коэффициент корреляции:

 

 

Коэффициент корреляции положителен и значительно отличается от нуля, значит, между признаками наличествует положительная корреляция.

 

Коэффициент детерминации:

 

 

Используя шкалу Чеддока, по значению коэффициента детерминации можно судить о наличии заметной связи между признаками.

 

 

 

 

4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации

 

 

5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии

 

 

 

6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделайте выводы.

 

 

 

Стандартная ошибка коэффициента регрессии:

 

 

 

 

 

Стандартная ошибка параметра a:

 

 

 

 

 

 

 

Источник вариации	Дисперсия на 1 степень свободы	F - критерий
Модель	496,500	11,470
Остаточная	235,74	1
Общая	-	-

 

 

Ошибки коэффициентов уравнения находятся в пределах нормы. Построенную модель нельзя считать адекватной.

 

7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения. Сделайте выводы.

 

 

 

Воспользуемся формулами для вычисления предельной ошибки оценки математического ожидания и для вычисления доверительного интервала.

В этих формулах находится как корень уравнения по таблицам значений нормированной функции распределения нормального закона. называется квантилью порядка нормированного нормального распределения.

Вычислив , находим по таблице ее аргумент, равный 2,334.

Таким образом, точность оценки , а доверительный интервал

.

Если средняя площадь квартиры увеличится на 5%, то цена такой квартиры будет находится в промежутке тыс.долл.

 

Задача 2

По 79 регионам страны известны следующие данные об обороте розничной торговли y (% к предыдущему году), реальных денежных доходах населения (% к предыдущему году) и средней номинальной заработной плате в месяц (тыс.руб.):

 

, , , , , , , , .

 

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найдите коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный. Сделайте выводы.

 

Коэффициент множественной корреляции:

Найдем частные коэффициенты корреляции:

 

 

 

 

 

Коэффициент множественной детерминации:

 

 

По шкале Чеддока можно  определить, что связь между факторами весьма сильная.

 

Скорректированный коэффициент множественной детерминации:

 

По шкале Чеддока можно  определить, что связь между факторами весьма заметная.

 

3. Оцените значимость уравнения  регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

 

Критерий Фишера:

 

 

 

Модель нельзя считать адекватной.

 

4. Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора , при наличии в модели фактора , используя частный F-критерий.

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительное включение фактора в модель статистически оправдано.

 

5. Определите частные коэффициенты  корреляции и сделайте выводы.

 

Ранее мы уже определили частные коэффициенты корреляции:

 

 

 

 

Наибольшая теснота связи наблюдается между оборотом розничной торговли и реальными денежными доходами населения. Достаточно сильно связаны реальные денежные доходы и номинальная заработная плата. Меньшая связь наблюдается между номинальной заработной платой и оборотом розничной торговли.

 

6. Определите частные средние  коэффициенты эластичности и  сделайте выводы.

 

 

 

7. Оцените с вероятностью 0,95 доверительные  интервалы для коэффициентов  регрессии.

 

 

 

 

 

 

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Рассматривается модель спроса и предложения товара «А»:

 

 

- спрос на товар,

- предложение товара,

- цена товара,

- доход на душу населения,

- цена товара в предыдущий  период.

 

Приведенная форма модели составила:

 

 

1. Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условие идентификации
2. Укажите способ оценки параметров структурной модели
3. Найдите структурные коэффициенты модели.

 

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

 

 

   H=2, D=1. D+1=H. Уравнение точно идентифицируемо.

 H=2, D=1. D+1=H. Уравнение точно идентифицируемо.

Структурные параметры определяются с помощью КМНК.

 

Структурные коэффициенты модели:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Динамика  пассажирооборота предприятий транспорта региона характеризуется следующими данными:

 

Год	Млрд. пассажиро-км
1993	39,0
1994	35,5
1995	31,1
1996	27,9
1997	28,6
1998	28,4
1999	30,3
2000	32,1
2001	33,3
2002	34,0
2003	35,0

 

 

Задание

1.  Определите коэффициент автокорреляции  первого порядка и дайте его  интерпретацию.

2.  Постройте уравнение тренда  в форме параболы второго порядка. Дайте интерпретацию параметров.

3.  С помощью критерия Дарбина-Уотсона  сделайте выводы относительно  автокорреляции в остатках в  рассматриваемом уравнении.

4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.

 

Коэффициент автокорреляции:

 

 

 

 

В модели существует положительная автокорреляция. То есть значения пассажирооборота взаимосвязаны.

 

Уравнение параболы второго порядка:

 

 

 

Введем обозначение номеров годов

 

Год	№
1993	1
1994	2
1995	3
1996	4
1997	5
1998	6
1999	7
2000	8
2001	9
2002	10
2003	11

 

 

 

Решив систему методом Гаусса, получаем:

 

 

 

 

 

 

-2,694 – половина абсолютного ускорения.

-79,065 – отражает начальный уровень ряда.

 

 

 

 

Положительная автокорреляция остатков.

 

 

Номер 2005 года – 13.

 

 

 

Прогноз:

 

 

Задача 5

Изучается зависимость оборота розничной торговли региона ( - млрд.руб.) от реальных денежных доходов населения ( -% к декабрю предыдущего года) по следующим данным:

 

Месяц	Оборот розничной торговли региона, - млрд.руб.	Реальные денежные расходы , -%
Январь	13,8	69,6
Февраль	14,3	77,2
Март	15,1	79,3
Апрель	15,4	86,1
Май	15,8	82,9
Июнь	15,6	92,7
Июль	16,2	95,6
Август	17,7	91,3
Сентябрь	18,0	96,4
Октябрь	18,7	97,6
Ноябрь	19,3	103,5
Декабрь	21,5	117,0

 

1. определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

 

а) непосредственно исходные уровни

 

Линейный коэффициент корреляции:

 

Связь между рядами динамики можно охарактеризовать как сильную.

 

б) первые разности уровней рядов

 

вычислим первые разности

 

Оборот розничной торговли региона, - млрд.руб.	Реальные денежные расходы , -%
0,5	7,6
0,8	2,1
0,3	6,8
0,4	-3,2
-0,2	9,8
0,6	2,9
1,5	-4,3
0,3	5,1
0,7	1,2
0,6	5,9
2,2	13,5