Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Декабря 2014 в 12:10, контрольная работа
Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
Таким образом, с увеличением этажа на 1, цена квартиры увеличится на тыс. долл.
Таким образом, с увеличением площади кухни на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на тыс. долл.
4. На основании полученных
Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного показателя под воздействием ведущего фактора, включенного в модель парной регрессии. Может изменяться от 0 до 1. В соответствии с расчетом коэффициента детерминации для факторов X3, X5, X6 наибольшее значение имеет фактор X3 ( ), следовательно, факторный признак ХЗ (общая площадь квартиры), на 71,5% определяет вариацию результативного показателя Y (цену квартиры). Значение коэффициента детерминации достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.
Для факторов X5, X6 коэффициент детерминации во много раз меньше единицы, поэтому качество моделей не является удовлетворительным.
Оценка статистической значимости уравнения парной регрессии осуществляется по F-критерию Фишера.
Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=40-1-1): .
Приведем расчетные значения F-критерия для трех факторов
Для X3 т.к F > Fтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.
Для X5 т.к F < Fтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым.
Для X6 т.к F > Fтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.
Произведем оценку статистической значимости фактора парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. С помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР определим табличное значение критерия Стьюдента (для , n=40, k=1): .
Приведем расчетное значения критерия Стьюдента
Для X3 t = 9,76284905 т.к t > tтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.
Для X5 t = 0,912189 т.к t < tтабл, уравнение регрессии признается статистически незначимым. Следовательно, его включение в модель было нецелесообразным.
Для X6 t = 1,778984 т.к t > tтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.
При заданном уровне значимости , факторы Х3 (общая площадь квартиры) и X6 (площадь кухни) являются статистически значимыми, а фактор Х5 (этаж квартиры) является статистически незначимым
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
где n - число наблюдений.
Для фактора X3
Наблюдение |
Y цена квартиры |
Предсказанное Y^ |
ABS((Y-Y^)/Y) |
115 |
95,48979316 |
0,169653972 | |
85 |
114,6179545 |
0,348446524 | |
69 |
86,38849057 |
0,25200711 | |
57 |
71,88811017 |
0,261194915 | |
184,6 |
116,3148076 |
0,369908951 | |
56 |
36,56271535 |
0,347094369 | |
85 |
87,1597874 |
0,025409264 | |
265 |
248,3608249 |
0,06278934 | |
60,65 |
101,0431303 |
0,666003798 | |
130 |
121,0968479 |
0,068485785 | |
46 |
54,76532054 |
0,190550447 | |
115 |
79,4468191 |
0,309158095 | |
70,96 |
88,23960296 |
0,243511879 | |
39,5 |
51,68013322 |
0,308357803 | |
78,9 |
62,94106694 |
0,202267846 | |
60 |
86,38849057 |
0,439808176 | |
100 |
131,5864848 |
0,315864848 | |
51 |
85,61719374 |
0,678768505 | |
157 |
138,0653782 |
0,120602687 | |
123,5 |
152,720018 |
0,236599336 | |
55,2 |
60,93569518 |
0,103907521 | |
95,5 |
110,2986923 |
0,154960129 | |
57,6 |
85,46293437 |
0,4837315 | |
64,5 |
76,51589115 |
0,186292886 | |
92 |
114,9264733 |
0,249200797 | |
100 |
100,1175741 |
0,001175741 | |
81 |
57,07921103 |
0,295318382 | |
65 |
36,25419662 |
0,442243129 | |
110 |
87,46830613 |
0,204833581 | |
42,1 |
49,057724 |
0,165266603 | |
135 |
97,95794302 |
0,274385607 | |
39,6 |
42,42457126 |
0,071327557 | |
57 |
81,91496896 |
0,437104719 | |
80 |
41,65327443 |
0,47933407 | |
61 |
76,51589115 |
0,254358871 | |
69,6 |
114,9264733 |
0,651242432 | |
250 |
221,3654358 |
0,114538257 | |
64,5 |
86,38849057 |
0,339356443 | |
125 |
70,19125714 |
0,438469943 | |
152,3 |
124,1820352 |
0,184622224 | |
11,14815404 | |||
27,8703851 | |||
В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 27,87%.
Для фактора X5
Наблюдение |
Y цена квартиры |
Предсказанное Y^ |
ABS((Y-Y^)/Y) |
115 |
95,48979316 |
0,169653972 | |
85 |
114,6179545 |
0,348446524 | |
69 |
86,38849057 |
0,25200711 | |
57 |
71,88811017 |
0,261194915 | |
184,6 |
116,3148076 |
0,369908951 | |
56 |
36,56271535 |
0,347094369 | |
85 |
87,1597874 |
0,025409264 | |
265 |
248,3608249 |
0,06278934 | |
60,65 |
101,0431303 |
0,666003798 | |
130 |
121,0968479 |
0,068485785 | |
46 |
54,76532054 |
0,190550447 | |
115 |
79,4468191 |
0,309158095 | |
70,96 |
88,23960296 |
0,243511879 | |
39,5 |
51,68013322 |
0,308357803 | |
78,9 |
62,94106694 |
0,202267846 | |
60 |
86,38849057 |
0,439808176 | |
100 |
131,5864848 |
0,315864848 | |
51 |
85,61719374 |
0,678768505 | |
157 |
138,0653782 |
0,120602687 | |
123,5 |
152,720018 |
0,236599336 | |
55,2 |
60,93569518 |
0,103907521 | |
95,5 |
110,2986923 |
0,154960129 | |
57,6 |
85,46293437 |
0,4837315 | |
64,5 |
76,51589115 |
0,186292886 | |
92 |
114,9264733 |
0,249200797 | |
100 |
100,1175741 |
0,001175741 | |
81 |
57,07921103 |
0,295318382 | |
65 |
36,25419662 |
0,442243129 | |
110 |
87,46830613 |
0,204833581 | |
42,1 |
49,057724 |
0,165266603 | |
135 |
97,95794302 |
0,274385607 | |
39,6 |
42,42457126 |
0,071327557 | |
57 |
81,91496896 |
0,437104719 | |
80 |
41,65327443 |
0,47933407 | |
61 |
76,51589115 |
0,254358871 | |
69,6 |
114,9264733 |
0,651242432 | |
250 |
221,3654358 |
0,114538257 | |
64,5 |
86,38849057 |
0,339356443 | |
125 |
70,19125714 |
0,438469943 | |
152,3 |
124,1820352 |
0,184622224 | |
18,31199294 | |||
45,77998235 | |||
В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 45,78%.
Для фактора X6
Наблюдение |
Y цена квартиры |
Предсказанное Y^ |
ABS((Y-Y^)/Y) |
115 |
75,336256 |
0,344902122 | |
85 |
108,307425 |
0,526316587 | |
69 |
99,315288 |
1,514311089 | |
57 |
114,9016588 |
0,456294788 | |
184,6 |
105,310046 |
0,755167433 | |
56 |
87,325772 |
0,12674228 | |
85 |
105,310046 |
1,064902863 | |
265 |
99,315288 |
0,367418548 | |
60,65 |
107,1084734 |
0,132724912 | |
130 |
105,310046 |
0,907790688 | |
46 |
108,307425 |
0,134109162 | |
115 |
101,7131912 |
0,765854014 | |
70,96 |
96,9173848 |
0,502595113 | |
39,5 |
72,338877 |
0,213707859 | |
78,9 |
75,336256 |
0,24663744 | |
60 |
71,1399254 |
0,121729316 | |
100 |
72,9383528 |
0,122128505 | |
51 |
90,9226268 |
0,173430665 | |
157 |
98,1163364 |
1,330554309 | |
123,5 |
93,32053 |
0,308736815 | |
55,2 |
84,9278688 |
1,144643152 | |
95,5 |
93,32053 |
0,637202281 | |
57,6 |
84,328393 |
0,054104913 | |
64,5 |
96,9173848 |
0,588809587 | |
92 |
105,310046 |
0,513075374 | |
100 |
113,1032314 |
0,547587074 | |
81 |
84,9278688 |
0,316711144 | |
65 |
87,325772 |
0,301393824 | |
110 |
111,304804 |
0,269173972 | |
42,1 |
75,336256 |
0,344902122 | |
135 |
108,307425 |
0,526316587 | |
39,6 |
99,315288 |
1,514311089 | |
57 |
114,9016588 |
0,456294788 | |
80 |
105,310046 |
0,755167433 | |
61 |
87,325772 |
0,12674228 | |
69,6 |
105,310046 |
1,064902863 | |
250 |
99,315288 |
0,367418548 | |
64,5 |
107,1084734 |
0,132724912 | |
125 |
105,310046 |
0,907790688 | |
152,3 |
108,307425 |
0,134109162 | |
19,45264986 | |||
48,63162464 | |||
В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 48,63%.
Следовательно, по всем критериям лучшей является модель для фактора X3.
5. Осуществим прогнозирование
Определим точечный прогноз по уравнению парной регрессии:
Произведем расчет интервального прогноза, для этого определим ширину доверительного интервала.
где S – стандартная ошибка оценки [1], которая определяется по формуле:
В соответствии с расчетными данными имеем . При расчете используем Кр=1,12 (для заданной вероятности расчета 80%), n=40, m=1. Результаты расчета представлены в таблице 9.
Таблица 9.
№ |
Х3 |
||
70,4 |
1,1925 |
1,422056 | |
82,8 |
13,5925 |
184,7561 | |
64,5 |
-4,7075 |
22,16056 | |
55,1 |
-14,1075 |
199,0216 | |
83,9 |
14,6925 |
215,8696 | |
32,2 |
-37,0075 |
1369,555 | |
65 |
-4,2075 |
17,70306 | |
169,5 |
100,2925 |
10058,59 | |
74 |
4,7925 |
22,96806 | |
87 |
17,7925 |
316,5731 | |
44 |
-25,2075 |
635,4181 | |
60 |
-9,2075 |
84,77806 | |
65,7 |
-3,5075 |
12,30256 | |
42 |
-27,2075 |
740,2481 | |
49,3 |
-19,9075 |
396,3086 | |
64,5 |
-4,7075 |
22,16056 | |
93,8 |
24,5925 |
604,7911 | |
64 |
-5,2075 |
27,11806 | |
98 |
28,7925 |
829,0081 | |
107,5 |
38,2925 |
1466,316 | |
48 |
-21,2075 |
449,7581 | |
80 |
10,7925 |
116,4781 | |
63,9 |
-5,3075 |
28,16956 | |
58,1 |
-11,1075 |
123,3766 | |
83 |
13,7925 |
190,2331 | |
73,4 |
4,1925 |
17,57706 | |
45,5 |
-23,7075 |
562,0456 | |
32 |
-37,2075 |
1384,398 | |
65,2 |
-4,0075 |
16,06006 | |
40,3 |
-28,9075 |
835,6436 | |
72 |
2,7925 |
7,798056 | |
36 |
-33,2075 |
1102,738 | |
61,6 |
-7,6075 |
57,87406 | |
35,5 |
-33,7075 |
1136,196 | |
58,1 |
-11,1075 |
123,3766 | |
83 |
13,7925 |
190,2331 | |
152 |
82,7925 |
6854,598 | |
64,5 |
-4,7075 |
22,16056 | |
54 |
-15,2075 |
231,2681 | |
89 |
19,7925 |
391,7431 | |