Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Декабря 2012 в 17:59, контрольная работа
Задача. По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость коэффициента регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
Рис. 25 Расчет параметров
b = = = 0,39; A = - b = 1,33 – 0,39*1,06 = 0,91
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,91 + 0,39*Х
Выполним потенцирование данного уравнения: = ; уравнение степенной модели регрессии: = 8,13
Рис. 26 График степенной функции
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: lg = lg a + lg x*b; Обозначим Y = lg , B = lg b, A = lg a.
Получим линейное уравнение регрессии: Y = A + B*х.
Рис. 27 Расчет параметров
B = = ;
A = =
Уравнение будет иметь вид: Y= 1,11 + 0,02*х.
Выполним потенцирование данного уравнения: = 101,11 * (100,02)х
Получим уравнение показательной модели регрессии: = 12,99 * 1,05х
Рис. 28 График показательной функции
Для гиперболической функции.
Рис. 29 Расчетная таблица
Определим индекс корреляции:
=
Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной.
Тогда коэффициент детерминации будет равен: =
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 67% объясняется вариацией фактора Х (объема капиталовложений).
Коэффициент эластичности
для уравнения гиперболы
С ростом объема капиталовложений (фактора Х) на 1% объем выпуска продукции (результат Y) повысится на 0,16%.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
A =
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 12,5%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации. Для степенной функции.
Рис. 30 Расчеты
Индекс корреляции: =
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной, тогда коэффициент детерминации будет равен: = . Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 86% объясняется вариацией фактора Х (объема капиталовложений).Коэффициент эластичности для уравнения степенной зависимости: = b = 0,39
С ростом объема капиталовложений (фактора Х) на 1% объем выпуска продукции (результат Y) повысится на 0,39%. Средняя относительная ошибка аппроксимации: A = . В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 7,6%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Для показательной функции
Индекс корреляции: =
.
Рис. 31 Расчеты
Связь между показателем у и фактором х слабая. Коэффициент детерминации будет равен: = Вариация результата Y (объем выпуск прод.) на 26% объясняется вариацией фактора Х (объема капиталовлож). Коэффициент эластичности для уравнения показательной зависимости: = ln b * = ln 1,05 * 13,3 = 0,61. С ростом объема капиталовложений (фактора Х) на 1% объем выпуска продукции (результат Y) повысится на 0,61%. Средняя относительная ошибка аппроксимации:A = . В среднем расчетном значении для показательной модели отличаются от факт. знач. на 15,9%-повышенная ошибка аппроксимации.
Рис. 32 Свободная таблица результатов
Вывод, наилучшей моделью является степенная модель, т.к имеет наибольший коэффициент детерминации, средняя относительная ошибка аппроксимации лежит в допустимых пределах, а коэффициент эластичности имеет среднее значение по сравнению с коэффициентами эластичности других моделей.