Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          

 

 

 

                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011г.

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

(

– число букв в полном имени (-5), – число букв в фамилии (-6)):

Таблица1.

Номер региона	Средне душевой прожиточный  минимум в день одного трудоспособного, руб., x	p1=5, p2=6.	Среднедневная зароботная плата, руб., y	p1=5, p2=6.
1	78+p1	83	133+p2	139
2	80+p2	86	148	148
3	87	87	135+p1	140
4	79	79	154	154
5	106	106	157+p1	162
6	106+p1	111	195	195
7	67	67	139	139
8	98	98	158+p2	164
9	73+p2	79	152	152
10	87	87	162	162
11	86	86	146+p2	152
12	110+p1	115	173	173

 

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.

 

 

Решение:

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,807323
R-квадрат	0,65177
Нормированный R-квадрат	0,616948
Стандартная ошибка	10,00522
Наблюдения	12
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1873,623	1873,623	18,71669	0,001498
Остаток	10	1001,044	100,1044
Итого	11	2874,667
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	74,31963	19,25203	3,860353	0,003158	31,42343	117,2158	31,42343	117,2158
X	0,911591	0,21071	4,326279	0,001498	0,442099	1,381082	0,442099	1,381082
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	149,9817	-10,9817
2	152,7164	-4,71644
3	153,628	-13,628
4	146,3353	7,664695
5	170,9483	-8,94826
6	175,5062	19,49379
7	135,3962	3,603785
8	163,6555	0,344471
9	146,3353	5,664695
10	153,628	8,371969
11	152,7164	-0,71644
12	179,1526	-6,15257

 

 

     Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой и переходя

к нашим  обозначениям:

Уравнение регрессии:

Ŷx=74,3196+0,9116x

Коэффициент корреляции:

Rxy=0,8073

 

Коэффициент детерминации:

r²xy=0,6518

Фактическое значение F -критерия Фишера:

F=18,7167

Остаточная  дисперсия на одну степень свободы:

S²ост=100,1044

Корень  квадратный из остаточной дисперсии (стандартная  ошибка):

Sост=10,0052

Стандартные ошибки для параметров регрессии:

 m_a = 19,2520, m_b = 0,2107.

Фактические значения t -критерия Стьюдента:

 t_a = 3,8604, t_b = 4,3263.

Доверительные интервалы:

31,4234≤a*≤117,2158

0,4421≤b*≤1,3811

Как видим, найдены все рассмотренные выше параметры и характеристики уравнения регрессии, за исключением средней ошибки аппроксимации (значение t -критерия Стьюдента для коэффициента корреляции совпадает с t_b ). Результаты «ручного счета» от машинного отличаются незначительно (отличия связаны с ошибками округления).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) ( – число букв в полном имени (Елена-5), – число букв в фамилии (Жукова-6)):

Номер предприятия	Y	X1	p1=5	X2	Номер предприятия	Y	X1	p2=6	X2
1	7	3,6+0,1p1	4,1	11	11	9	6,0+0,1p2	6,6	21
2	7	3,7	3,7	13	12	11	6,4	6,4	22
3	7	3,9	3,9	15	13	9	6,9	6,9	22
4	7	4	4	17	14	11	7,2	7,2	25
5	7	3,8+0,1p1	4,3	18	15	12	8,0-0,1p2	7,4	28
6	7	4,8	4,8	19	16	12	8,2	8,2	29
7	8	5,3	5,3	19	17	12	8,1	8,1	30
8	8	5,4	5,4	20	18	12	8,6	8,6	31
9	8	5,6-0,1p1	5,1	20	19	14	9,6	9,6	32
10	10	6,8	6,8	21	20	14	9,0+0,1p2	9,6	36

 

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью t -критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.

6. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Решение:

 

Y	X1	X2
7	4,1	11
7	3,7	13
7	3,9	15
7	4	17
7	4,3	18
7	4,8	19
8	5,3	19
8	5,4	20
8	5,1	20
10	6,8	21
9	6,6	21
11	6,4	22
9	6,9	22
11	7,2	25
12	7,4	28
12	8,2	29
12	8,1	30
12	8,6	31
14	9,6	32
14	9,6	36

 

 

Найдем матрицу  парных коэффициентов корреляции

 

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,966558	1
X2	0,942562	0,95759	1

 

 

Т.е. Ryx1=0,9666; Ryx2=0,9426; Rx1x2=0,9576.

 

 

 

 

С помощью  инструмента Регрессия получаем следующие результаты

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,968356
R-квадрат	0,937714
Нормированный R-квадрат	0,930386
Стандартная ошибка	0,648549
Наблюдения	20
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	107,6495	53,82476	127,9665	5,65E-11
Остаток	17	7,150472	0,420616
Итого	19	114,8
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,641429	0,522241	3,143049	0,005931	0,539597	2,74326	0,539597	2,74326
X1	0,995333	0,271366	3,667858	0,001906	0,4228	1,567865	0,4228	1,567865
X2	0,075188	0,077161	0,974432	0,343505	-0,08761	0,237984	-0,08761	0,237984
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	6,549363	0,450637
2	6,301606	0,698394
3	6,651049	0,348951
4	6,900959	0,099041
5	7,274747	-0,27475
6	7,847602	-0,8476
7	8,345268	-0,34527
8	8,519989	-0,51999
9	8,22139	-0,22139
10	9,988643	0,011357
11	9,789577	-0,78958
12	9,665699	1,334301
13	10,16336	-1,16336
14	10,68753	0,312471
15	11,11216	0,887839
16	11,98361	0,016385
17	11,95927	0,04073
18	12,53212	-0,53212
19	13,60265	0,397355
20	13,9034	0,096602