Корреляционный анализ

Индивидуальное  задание «Эконометрика»

 

часть№ 1

«Корреляционный анализ»

                                                    Вариант№2

По  данным 9 машиностроительных предприятий  построена матрица R парных коэффициентов корреляции. Требуется с помощью корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1- рентабельность (%); X2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3-фондоотдача

1. При a=0,05 проверьте значимость всех парных коэффициентов корреляции.

2.По корреляционной матрице R рассчитайте частный коэффициент корреляции r , при a=0,05 проверьте его значимость.

3.По корреляционной матрице R рассчитайте множественный коэффициент корреляции r _, при a=0,05 проверьте его значимость.

 

Вар.2

	X1	X2	X3
X1	1
X2	0,7362	1
X3	0,2309	-0,2277	1

Решение:

 

1.При a=0,05 проверьте значимость всех парных коэффициентов корреляции.

 

Ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле: 
.

 

Для n=9 при a=0,05 t табл = 2,26.

 

      > t табл, т.е. значим при данном уровне значимости;

 

                     < t табл., т.е. не значим при данном уровне значимости;

         < t табл., т.е. не значим при данном уровне значимости.

 

2.По корреляционной матрице R рассчитайте частный коэффициент корреляции r , при a=0,05 проверьте его значимость.

 

 

 

 

Полученное значение > 0,7362, т.е. при расчете частного коэффициента корреляции исключено влияние факторного признака х_3.

 

Проверка значимости осуществляется по формуле:

Для  :

   > t табл, т.е. коэффициент статистически значим.

 

3. По корреляционной матрице R рассчитайте множественный коэффициент корреляции r _, при a=0,05 проверьте его значимость.

 

 

 

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

 

 

, таким образом, гипотеза о  равенстве нулю коэффициента  множественной корреляции отвергается.

часть№2

« Регрессионный анализ»

 

По  данным, включающим  20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регрессии. В этих уравнениях зависимой переменной является социально значимый признак  Y.  В качестве объясняющих переменных использованы признаки в различных комбинациях.  Для каждого уравнения рассчитано значение коэффициента  детерминации (R²), значение  F-статистики. Под коэффициентами приведены значения их выборочных средних квадратических отклонений.

1. Используя таблицу распределения   Фишера-Снедекора, проверьте на уровне значимости a=0,05 значимость уравнения регрессии в целом.

2. Рассчитайте значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Перепишите уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.

 По таблице распределения  Стьюдента определите t_кр - критическое значение t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости a=0,05. Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии.

3. Сделайте вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.

Вар.2

= 71,980 + 0,026x₃ + 0,101x₄ - 0,145x₅ – 0,09x₆ - 0,301x₇ + 1,404x₈;      R²=0,926; F=20,729;

                             (0,021)          (0,041)       (0,037)       (0,159)    (0,249)       (1,324)

 

Решение:

1. Используя таблицу распределения   Фишера-Снедекора, проверим на уровне значимости a=0,05 значимость уравнения регрессии в целом.

Величина  имеет распределение Фишера с степенями свободы.

число пар данных в выборке, использованных для получения уравнения регрессии;

количество коэффициентов в  уравнении регрессии.

F_кр(a=0,05; ν₁=1; ν₂=13)=4,67; 

Сравним полученное табличное значение со значением F-статистики, приведенным в условии задачи;

F>Fкр, R² считается значимым, и уравнение регрессии в целом считается значимым.

 

 

 

 

2. Рассчитайте значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Перепишите уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.

 По таблице распределения  Стьюдента определите t_кр - критическое значение t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости a=0,05. Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии.

t-статистика. Критерий Стьюдента.  
 Проверим гипотезу H₀ о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H₁ не равно) на уровне значимости α=0.05.  
По таблице находим  t_крит = (13;0.05) = 1.7709

 

 

 

 

 

 

 

= 71,980 + 0,026x₃ + 0,101x₄ - 0,145x₅ – 0,09x₆ - 0,301x₇ + 1,404x₈;      R²=0,926; F=20,729;

                               (1,238)          (0,06)       (3,919)       (0,566)        (1,06)         (1,238)

Поскольку 1,238  <  1,7709, то статистическая значимость коэффициента регрессии b0 отвергается (подтверждаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента);

Поскольку 0,06<  1,7709, то статистическая значимость коэффициента регрессии b1 отвергается (подтверждаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента);

Поскольку 3,919  >  1,7709, то статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента);

Поскольку 0,566  <  1,7709, то статистическая значимость коэффициента регрессии b3 отвергается (подтверждаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента);

Поскольку 1,06  <  1,7709, то статистическая значимость коэффициента регрессии b4 отвергается (подтверждаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента);

Поскольку 1,238  <  1,7709, то статистическая значимость коэффициента регрессии b05отвергается (подтверждаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

 

3. Сделайте вывод  о «пригодности»  уравнения  регрессии для исследования признака  Y.

Исследуемое регрессионное  уравнение значимо в целом  по F-критерию Фишера-Снедекора, но не все его коэффициенты при регрессорах (по t-критерию Стьюдента) являются значимыми то для практического использования уравнение не пригодно.

 

 

Тест№1

1.Парный коэффициент  корреляции r₁₂=0,6, признак х₃ завышает связь между х₁ и х_2. Частный коэффициент корреляции может принять значение:

а) 0,8;   б) 0,5;   в) -0,6;    г)-0,8;

2.множественный коэффициент корреляции может быть равен:

а) 1,2;   б) -1;    в) -0,5;     г) 0,4.

Множественный коэффициент корреляции R - это положительный квадратный корень из R-квадрата, может принимать  значения от 0 до 1.

3.коэффициент детерминации может принимать значение:

а) 1,2;   б) -1;    в) -0,5;     г) 0,4.

В случае линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации изменяется в диапазоне от 0 до 1.

4.Известно, что  при фиксированном значении х₃ между величинами х₁ и х₂ существует положительная взаимосвязь. Частный коэффициент корреляции r_12/3 может быть равен:

а) -0,8;   б) 0;    в) 1,3;      г) 0,4.

При этом изменится направление  связи.

5.признак  х₃ усиливает связь между х₁ и х_2. Частный коэффициент корреляции r_12/3=-0,45. парный коэффициент корреляции может принять значение:

а) -0,8;   б) -1,8;    в) 1,3;    г) -0,3.

При этом изменится направление  связи.

Ответы на Текущий  контроль№1:

 1-а)0.8;

2- г) 0,4 Множественный коэффициент корреляции R - это положительный квадратный корень из R-квадрата, может принимать значения от 0 до 1.;

3- г) 0,4 В случае линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации изменяется в диапазоне от 0 до 1.;

4- а) -0,8 При этом изменится направление связи.;

5- в) 1,3 При этом изменится направление связи.

 

Тест№2

1. множественный коэффициент корреляции r_1/23=0,8. влиянием признаков х₂ и х₃ объясняется следующий процент дисперсии х₁:

а) 64;   б) 80;   в) 20;   г) 36.

 

Дисперсия рассчитывается как процентное отношение r

 

 

2.множественный коэффициент корреляции r_1/23=0,8. влиянием неучтенных в модели факторов объясняется следующий процент дисперсии х₁:

а) 64;   б) 80;   в) 20;   г) 36.

Остаточная дисперсия рассчитывается как 1-R²

 

3.Парный  коэффициент корреляции значим  при  =0,05. можно утверждать, что он также значим при  следующих :

а) 0,1;   б) 0,01;   в) 0,02;  г) 0,001.

Следовательно он будет значим при  бОльшем значении

4. Парный  коэффициент корреляции r₁₂=0,3, частный коэффициент корреляции r_12/3=0,7. можно утверждать, что:

а) х₃ усиливает связь между х₁ и х₂;   б) х₃ ослабляет связь между х₁ и х₂;

в) х₃ ослабляет связь между х₁ и х₂ и меняет ее направление;

г) х₃ усиливает связь между х₁ и х₂ и меняет ее направление.

Чем выше частный коэффициент корреляции, тем теснее связь, поскольку обе коэффициента положительны – направление связи не меняется.

5.при проверке значимости парных и частных  коэффициентов корреляции используется распределение:

а) пирсона;   б) стьюдента;    в) нормальное;  г) Фишера-Снедекора.

Ответы на Текущий  контроль№2:

  1- б) 80; Дисперсия рассчитывается как процентное отношение r

2- г) 36 Остаточная дисперсия рассчитывается как 1-R²

3- а) 0,1 Следовательно он будет значим при бОльшем значении

4- а) х₃ усиливает связь между х₁ и х₂ Чем выше частный коэффициент корреляции, тем теснее связь, поскольку обе коэффициента положительны – направление связи не меняется.

5-б) стьюдента

                                                                            Тест№3

1.в методе наименьших квадратов минимизируется:

а) ;   б) ;    в) ;    г)

Метод наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов отклонений.

2.Уравнению  регрессии   соответствует множественный коэффициент корреляции r_y/12=0,84. доля вариации результативного показателя, объясняемая  влиянием х₁ и х₂  составляет (%):

а) 70,6;   б) 16;    в) 84;      г) 29,4

3.Уравнению  регрессии   соответствует множественный коэффициент корреляции r_y/12=0,84. доля вариации результативного показателя, объясняемая  влиянием случайных, не включенных в модель  факторов, составляет (%):

а) 70,6;   б) 16;    в) 84;      г) 29,4

4.множественное линейное уравнение регрессии признано значимым при =0,05. можно утверждать, что уравнение также значимо при  следующих :

а) 0,1;   б) 0,01;    в) 0,02;  г) 0,001.

Это значит что уравнение будет  также значимым при бОльшем значении

5.получена модель

,

где у - потребление  говядины, х₂ – стоимость 1 фунта говядины, х₃ – стоимость 1 фунта свинины, х₄ – стоимость 1 фунта цыплят. При увеличении стоимости говядины на 1% при неизменной стоимости  х₃ и  х₄ потребление говядины в среднем снизится на (%):

а) 0,63;   б) 0,345;      в) 11,08;   г) 0,8.

Ответы на Текущий  контроль№3:

 1- а) Метод наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов отклонений.

2- в) 84    

3- б) 16   

4- а) 0,1 Это значит что уравнение будет также значимым при бОльшем значении

5- г) 0,8

 

Тест№4

1. для проверки значимости множественного линейного регрессионного уравнения используется распределение:

а) нормальное;   б) Пирсона;     в) Фишера-снедекора;   г) стьюдента.

2. по данным  n=20 предприятий получено уравнение регрессии

.среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии и . при  =0,05 можно утверждать, что:

а) значим коэффициент  ;   б) значим коэффициент ;

в) значимы коэффициенты и ;   г) незначимы коэффициенты и .

t_табл=2.1098

  > T табл. - коэффициент значим

 

  > T табл. - коэффициент значим

 

3. Для  временного ряда остатков  (i=1,2, … ,18)

Значение  статистики Дарбина-Уотсона для  ряда остатков равно:

а)  1,9;        б) 0,53;             в) 2,92;                    г) 3,9.

 

4. Мнк  позволяет определить коэффициенты множественного линейного уравнения регрессии

     с помощью выражения

,  где матрица 

имеет размерность:

а) [2 2];       б) [к к];          в)  [(к+1) [(к+1)];         г) [к n].  

 

5. получено значимое уравнение регрессии