Лабораторная работа по эконометрике

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 «Алтайский  государственный технический университет

им. И.И.Ползунова»

 

 

 

     

 

Отчет

по дисциплине «Эконометрика»

по лабораторной работе №2

Вариант №10

 

 

 

 

Студентка гр. ГМУ-91: Плехова К. С.

                                                       Преподаватель: Кайгородова М.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Барнаул, 2012

Исходные  данные

 

№	Y	Х4	Х5		Х6
41	38	19	12		9,5
42	62,2	36	9		10
43	125	41	11		8
44	61,1	34,8	10		10,6
45	67	18,7	2		6
46	93	27,7	1		11,3
47	118	59	2		13
48	132	44	8		11
49	92,5	56	9		12
50	105	47	8		12
51	42	18	8		8
52	125	44	16		9
53	170	56	3		8,5
54	38	16	3		7
55	130,5	66	1		9,8
56	85	34	3		12
57	98	43	3		7
58	128	59,2	4		13
59	85	50	8		13
60	160	42	2		10
61	60	20	4		13
62	41	14	10		10
63	90	47	5		12
64	83	49,5	1		7
65	45	18,9	3		5,8
66	39	18	3		6,5
67	86,9	58,7	10		14
68	40	22	2		12
69	80	40	2		10
70	227	91	2		20,5
71	235	90	9		18
72	40	15	8		11
73	67	18,5	1		12
74	123	55	9		7,5
75	100	37	6		7,5
76	105	48	3		12
77	70,3	34,8	10		10,6
78	82	48	5		10
80	200	60	4		10
Наименования  показателей
Обозначение				Наименование показателя			Единица измерения
Y				цена квартиры			тыс. долл.
X4				жилая площадь квартиры			кв. м
X5				этаж квартиры
X6				площадь кухни			кв. м

 

 

d – статистика Дарбина-Уотсона:

d₁ и d₂,  уровень значимости в 5%

 

N
	d1	d2	d1	d2
6	0,61	1,40	-	-
7	0,70	1,36	0,47	1,90
8	0,76	1,33	0,56	1,78
9	0,82	1,32	0,63	1,70
10	0,88	1,32	0,70	1,64
11	0,93	1,32	0,66	1,60
12	0,97	1,33	0,81	1,58
13	1,01	1,34	0,86	1,56
14	1,05	1,35	0,91	1,55
15	1,08	1,36	0,95	1,54
16	1,10	1,37	0,98	1,54
17	1,13	1,38	1,02	1,54
18	1,16	1,39	1,05	1,53
19	1,18	1,40	1,08	1,53
20	1,20	1,41	1,10	1,54
21	1,22	1,42	1,13	1,54
22	1,24	1,43	1,15	1,54
23	1,26	1,44	1,17	1,54
24	1,27	1,45	1,19	1,55
25	1,29	1,45	1,21	1,55
30	1,35	1,49	1,28	1,57
50	1,50	1,59	1,46	1,63
100	1,65	1,69	1,63	1,72

 

Примечание: n – число наблюдений,  k – число объясняющих переменных.

Критические границы  отношения R/S

 

N	Нижние границы		Верхние границы
	a=5%	a=10%	a=10%	a=5%
8	2,50	2,59	3,31	3,40
10	2,67	2,76	3,57	3,69
12	2,80	2,90	3,78	3,91
14	2,92	3,02	3,95	4,09
16	3,01	3,12	4,09	4,24
18	3,10	3,21	4,21	4,37
20	3,18	3,29	4,32	4,49
25	3,34	3,45	4,53	4,71
30	3,47	3,59	4,70	4,89
35	3,58	3,70	4,84	5,04
40	3,67	3,79	4,96	5,16
45	3,75	3,88	5,06	5,26
50	3,83	3,95	5,14	5,35

 

 

 

Задание:

 

1. Постройте линейную регрессионную модель с наиболее информативным фактором (предварительно отсортировать данные по факторному признаку). 

2.  Вычислить остатки; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК (при уровне значимости  α=5). Сделать выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнение задания:

 

1. Строим линейную модель Y=a + b *X с наиболее информативным фактором Х₄.

Для удобства выполнения расчетов мы предварительно упорядочили всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х₄ (Данные → Сортировка).

Используя программу РЕГРЕССИЯ, нашли коэффициенты модели.

Результаты  вычислений представлены в таблицах:

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,864121
R-квадрат	0,746704
Нормированный R-квадрат	0,739859
Стандартная ошибка	25,53336
Наблюдения	39

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	71111,33241	71111,33	109,0744	1,39E-12
Остаток	37	24122,24451	651,9526
Итого	38	95233,57692

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4,569089	9,718960273	0,470121	0,641028	-15,1234	24,26157	-15,1234	24,26157
Х4	2,249064	0,21534779	10,44387	1,39E-12	1,812728	2,6854	1,812728	2,6854

 

Коэффициенты  модели содержатся в таблице «Коэффициенты» (столбец Коэффициенты).

Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид: У=4,57+2,25Х₄

Свободный член а=4,57 – не имеет реального смысла в данном уравнении.

Коэффициент регрессии b=2,25 означает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1 м² цена квартиры увеличится на 2,25 тыс. долларов.

 

2. Остатки модели содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица «Вывод остатка»):

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	36,05599	4,944014122
2	38,30505	1,694950028
3	40,55411	-2,55411407
4	45,05224	-3,05224226
5	45,05224	-6,05224226
6	46,17677	20,8232257
7	46,62659	20,37341288
8	47,0764	-2,07639994
9	47,30131	-9,30130635
10	49,55037	10,44962955
11	54,0485	-14,0484986
12	66,86816	26,13183602
13	81,03727	3,962732227
14	82,83652	-21,736519
15	82,83652	-12,536519
16	85,5354	-23,335396
17	87,78446	12,21553994
18	94,53165	-14,5316523
19	96,78072	28,21928356
20	99,02978	60,97021947
21	101,2788	-3,27884463
22	103,5279	28,47209128
23	103,5279	21,47209128
24	110,2751	-5,275101
25	110,2751	-20,275101
26	112,5242	-7,5241651
27	112,5242	-30,5241651
28	115,8978	-32,8977612
29	117,0223	-32,0222933
30	128,2676	-5,26761376
31	130,5167	-38,0166779
32	130,5167	39,48332214
33	136,5892	-49,6891509
34	137,2639	-19,2638701
35	137,7137	-9,71368296
36	139,5129	60,48706576
37	153,0073	-22,5073188
38	206,9849	28,01514292
39	209,2339	17,76607883

 

 

Для построения графика остатков мы выполнили следующие действия:

1) Вызвали Мастер диаграмм, выбрали тип диаграммы Точечная.

2) Для указания данных для построения диаграммы зашли во вкладку Ряд, нажали кнопку Добавить; в качестве значений Х указали исходные данные Х₄; значения Y – остатки (таблица «Вывод остатка»).

Получили следующий график:

 

 

3. Проверим выполнение предпосылок МНК.

А) Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек:

1) Определяем  количество поворотных точек  (по остаткам): p=24.

2) По формуле  определяем: р крит=ЦЕЛОЕ(2*37/3-,96*КОРЕНЬ((16*39--29)/90)) =19.

3) Т.к.  p=24>р крит =19, отсюда следует, что свойство случайности остатков выполняется.

Б) 1) Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически.

С помощью  функции СРЗНАЧ для ряда остатков мы проверили: М(Е)=0.

2) Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта.

В упорядоченных  по возрастанию переменной Х₄ исходных данных (n = 39) выделим первые 14 и последние 14 уровней, средние 11 уровней не рассматриваем.

С помощью  программы РЕГРЕССИЯ построим модель по первым 14-ти наблюдениям (регрессия-1):

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,680841
R-квадрат	0,463544
Нормированный R-квадрат	0,41884
Стандартная ошибка	14,07178
Наблюдения	14

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2053,228	2053,228	10,36905	0,007353
Остаток	12	2376,181	198,0151
Итого	13	4429,409