Лабораторная работа по "Экономике"

 

 

 

 

 

Содержание  работы

 

 

1. Задача №1………………………………………………..……………….……3

2. Задача №2……………………………………………………………..……… 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1

 

Определить структуру  выпуска блюд на предприятии общественного  питания, обеспечивающую максимальную выручку на основе заданных объемов ресурсов и нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице:

ресурсы	Плановый фонд ресурсов	Нормативные затраты  ресурсов на 100 блюд
		Первые блюда	Вторые мясные	Вторые рыбные	Вторые молочные	Вторые прочие
Мясо, кг	40 000	4,0	8,0	-	-	3,8
Рыба, кг	25 000	2,5	-	10	-	-
Овощи, кг	27 000	3,2	2,0	3,0	-	4,6
Мука, крупа, кг	20 000	2,1	2,6	2,3	2,2	-
Молоко, л	45 000	6,5	-	-	21	-
Выручка, у.е.	-	1,3	2,0	1,5	0,3	1,7

 

Экономико-математическая модель:

Обозначим через X1, X2, X3, X4, X5 объемы производства соответствующего вида продукции.

Целевая функция –  это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое  необходимо максимизировать 

Ограничения по ресурсам:

4Х1+8Х2+3,8Х5 ≤ 40000

2,5Х1+10Х3 ≤ 25000

3,2Х1+2Х2+3Х3+4,6Х5 ≤ 27000

2,1Х1+2,6Х2+2,3Х3+2,2Х4 ≤ 20000

6,5Х1+21Х4 ≤ 45000

Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 ≥ 0

Решение. Приведу подробное описание технологии получения решения приведенной ЗЛП.

1. Создать форму для ввода условий задачи (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Рис. 1.2

2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 блюда. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х=(Х1, Х2, Х3,Х4, Х5) будут помещены в ячейках В2:F2, оптимальное значение целевой функции – в ячейке G4.
3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис. 1.2.
4. Введем зависимость для целевой функции:

- курсор в  ячейку G4.

- курсор на  кнопку «вставить функцию»

- появляется диалоговое окно Мастер функции шаг 1 из 2 (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Рис. 1.4

- курсор в  окно «категория» на категорию  Математические;

- курсор в  окно Функция на СУММПРОИЗВ;

- на экране  появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ (рис. 1.4)

- в строку  «массив 1» ввести B$3:F$3;

- в строку  «массив 2» ввести B4:F4;

- кнопка «ОК». На экране: в ячейку G4 введена  функция (рис. 1.4).

5. Вводим зависимости для ограничений:

- курсор в  ячейку G4, копируем;

- вставляем  в G7:G11

Рис. 1.5

В строке Меню указатель  мыши на имя Данные . Команда Поиск решений. Появляется диалоговое окно Поиск решений (рис. 1.6).

Рис. 1.6

6. Назначить целевую функцию (установить целевую ячейку):

- курсор в  строку Установить целевую ячейку;

- адрес ячейки $G$4;

- направление  целевой функции – Максимальное значение;

- курсор в  строку Изменяя ячейки , адреса B$3:F$3

7. Ввести ограничения:

- указатель  мыши на кнопку Добавить. Появляется  диалоговое окно Добавление ограничения  (рис. 1.7).

- в строке Ссылка на  ячейку введем адрес $G$7;

- введем знак ограничения ≤;

- в строке  Ограничения введем адрес $I$7;

- указатель  мыши на кнопку Добавить. На  экране вновь диалоговое окно  Добавление ограничения (рис. 1.7).

- после введения  всех ограничений кнопка ОК.

Рис. 1.8

8. Введем параметры для решения ЗЛП:

- в диалоговом  окне указатель мыши на кнопку  Параметры. На экране появляется  диалоговое окно Параметры поиска  решения (рис. 1.9);

Рис. 1.9

установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные  значения;

- кнопка ОК. на экране диалоговое окно  Поиск решения;

- кнопка Выполнить

Появляется диалоговое окно Результаты поиска решения и  исходная таблица с заполненными ячейками B3:F3 для значений Х1 и ячейка G4 с максимальным значением целевой  функции (рис. 1.10, рис. 1.11).

Рис. 1.10

 

Рис. 1.11

 

Полученное решение означает, что максимальный доход 16310,83 руб. предприятия может получить при выпуске 37,63 вторых мясных блюд, 25 вторых рыбных, 20,29 вторых молочных и 26,02 вторых прочих. При этом мясо, рыба, овощи и мука будут использованы полностью, а молока 42614,57 из 45000

Задача 2.

 

Фермер отвел  три земельных массива размером 5000, 8000 и 9000 га на посевы ржи, пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га указана в таблице:

Посевы	Массивы
	I	II	III
Рожь	12	14	15
Пшеница	14	14	22
Кукуруза	30	35	25

 

За 1 ц. ржи фермер получает 2 д.е., за 1 ц. пшеницы — 2,8 д.е., за 1 ц. кукурузы — 1,4 д.е.

Сколько гектаров и на каких массивах фермер должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку, если по договорным обязательствам он обязан сдать не менее 1900 т. ржи, 20 000 т. пшеницы и       30 000 т. кукурузы?

Решение:

 

Обозначим: – количество гектаров, которые необходимо засеять i-й культурой на j-ом массиве;

 – урожайность в центнерах i-й культуры на j-ом массиве на 1 га площади,

 – цены на i-ую культуру.

 – выручка.

 – ограничения для размеров массивов;

- ограничения по договорам.

 – целые – ограничения по смыслу задачи.

Необходимые для работы программы «Поиск решения» данные:

Рис. 1

Диалоговое окно программы  «Поиск решения»:

Рис. 2

Диалоговое окно «Параметры поиска решения»:

 

 

 

Рис.3

 

 

 

 

Результаты работы программы  «Поиск решения»:

 

 

 

 

 

 

Рис. 4

 

Ответ: нужно посеять  на 1 массиве 156 га ржи и 4844 га кукурузы, на 2 массиве – 2 га ржи и 7998 га кукурузы, на 43 массиве – 9000 га пшеницы. Выручка при этом будет максимальна и составит 1 153 550 д.е.