Лабораторная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Федеральное государственное образовательное  бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет  при Правительстве Российской Федерации»

 

 

Кафедра Экономико-математических методов 
и аналитических информационных систем

 

Факультет Финансово-кредитный

Специальность Бакалавр экономики

 

 

 

 

 

Отчет по лабораторной работе

 

по дисциплине Экономико-математические методы 
и прикладные модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка: Соколова Е.Б.

Курс 3 № группы ФБ-ЭФ 303

Личное дело № 10ффд20046

Преподаватель: Орлова И.В.

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

 

Задача 1

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир 
и сметана.

На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часа. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часа. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято 
в течение 21,4 машино-часа, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часа. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. Как изменится прибыль 
и план выпуска при задании по выпуску кефира в объеме не менее 10 т? Дайте объяснение этим изменениям.

Решение.

Для начала необходимо построить  экономико-математическую модель задачи. Пусть х₁ – молоко, х₂ – кефир, х₃ – сметана.

F(x) = 30х₁ + 22х₂ + 136 х₃ → max

1,01х₁ + 1,01х₂ + 9,45х₃ ≤ 136

0,18х₁ + 0,19х₂ ≤ 21,4

3,25х₃ ≤ 16,25

х₁ + х₂ + х₃ ≥ 100

Вносим данные в таблица Excel:

Затем делаем ячейку E4 активной, для того чтобы посчитать целевую функцию. Далее открываем Мастер функций – СУММПРОИЗВ.

Вводим необходимые данные:

В ячейке Е4 введена функция =СУММПРОИЗВ($B$3:$D$3;B4:D4). Копируем формулу в ячейки Е5, Е6, Е7 Е8.

Устанавливаем курсор в  Е4. В строке Меню – Сервис – Поиск решений. В окне Поиск решений вводим следующие данные:

Затем открываем Параметры  и ставим галочки у «Линейная  модель» и «Неотрицательные значения». Нажимаем кнопку «Ок» и «Выполнить». Появляется окно Результаты поиска решения:

В Типе отчета выбираем Результаты, Устойчивость и Пределы.

 

Появляются отчет по Результатам:

Отчет по устойчивости:

И отчет по пределам:

А в целевой ячейке, т.е. в ячейке Е4, мы рассчитали объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.

Для того чтобы узнать, как изменится прибыль и план выпуска при задании по выпуску кефира в объеме не менее 10 т, нужно, во-первых, добавить ограничение: х₂ ≥ 10, а во-вторых, дополнить таблицу следующими данными:

Введя необходимы ограничения в «Поиске решений», мы получаем разницу в прибыли при выпуске кефира в объеме не менее 10 т.

Так же мы получили отчеты по Результатам:

Отчет по устойчивости:

И отчет по пределам:

 

Задача 2

Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Решение.

Дана таблица:

Для начала определим, является ли транспортная задача «открытой» или «закрытой». Выделяем ячейку G5 и считаем сумму «Запасов на складе» по формуле =СУММ(F3:F5). Затем выделяем ячейку E7 и считаем сумму «Объем заказа» по формуле =СУММ(B6:E6). Сумма «Объема заказа» больше, чем сумма «Запасов на складе», и, следовательно, задача является «открытой».

Для решения транспортной задачи, необходимо воспользоваться  матрицей. Чтобы ее построить, выделяем ячейку F12. Это ячейка будет считаться целевой функцией. В нее вводим формулу =СУММПРОИЗВ(B3:E5;B9:E11).

Строим аналогичную таблицу:

В ячейку В12 вводим формулу =СУММ(B9:B11) и протягиваем ее до ячейки Е12.

В ячейку F9 вводим формулу =СУММ(B9:E9) и протягиваем ее до ячейки F11.

Через поиск решения  устанавливаем ячейку F12, как целевую, значение делаем по минимуму и ставим ограничения.

И получаем итоговый результат:

Таким образом мы минимизировали расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы.