Математическое моделирование одноходового кожухотрубного противоточного теплообменника - подогревателя

Астраханский Государственный Технический Университет

 

 

Кафедра «Автоматизация технологических процессов»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

на тему:

 

«Математическое моделирование одноходового кожухотрубного противоточного теплообменника - подогревателя»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   Выполнил: ст. гр. ДИА-41

                                                                                                  Морозов А.С.

 

                                                                             Проверил: асс. Никульшин И.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Астрахань 2009 г.

 

Содержание.

1. Введение……………………………………………………………………..2
2. Описание технологического оборудования……………………………….3
3. Выбор структуры модели…………………………………………………..5
4. Математическое описание процесса………………………………………6
5. Блок – схема математической модели…………………………………….7
6. Листинг М – файла…………………………………………………………10
7. Проверка адекватности………………………………………………….....12
8. Вывод………………………………………………………………………..13
9. Список литературы…………………………………………………………14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

   Основной целью процесса моделирования является создание модели какого-либо процесса или объекта с целью получения информации об этом процессе или объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Такой подход позволяет получить гораздо больше информации о поведении объекта при различных воздействиях, т.к. проведение множества экспериментов с реальным объектом либо осложнено, либо невозможно в виду объективных причин.

   Как правило, модель отражает  наиболее существенные факторы, влияющие процесс, и не содержит второстепенных факторов, учет которых только усложняет модель, но не обеспечивает выигрыша в точности моделирования.

   Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

   Целью данной курсовой работы является получение математической модели теплообменника-подогревателя для смесей газ-газ, жидкость-газ и жидкость-жидкость. При разработке модели принимаются следующие допущения:

• Тип теплообменника – одноходовой кожухотрубный;
• Режим работы теплообменника – непрерывный;
• Режим теплообмена – стационарный;
• Изменение агрегатного состояния веществ при теплопередаче отсутст-вует;
• Схема движения потоков – противоточная;
• Потери теплоты отсутствуют;
• Коэффициенты теплоотдачи «холодного» и «горячего» потоков опреде-ляются при начальной температуре теплоносителей.

 

 

 

 

 

 

 

 

Описание технологического оборудования.

  Если для проведения процесса  требуются большие поверхности  теплообмена, то используют трубчатые теплообменники.

  Кожухотрубные теплообменники представляют собой аппараты, выполнен-ные из пучков труб, собранных при помощи трубных решеток, и ограниченные кожухами и крышками со штуцерами. Трубное и межтрубное пространства в аппарате разобщены: два текучих теплоносителя (капельные жидкости, газы, пары или их смеси) обмениваются теплотой через цилиндрические поверхности металлических труб. Один из теплоносителей проходит внутри труб (по труб-ному пространству), а второй – по межтрубному пространству между наружной поверхностью всех труб и внутренней поверхностью кожуха.

   Кожухотрубные  теплообменники выполняются одноходовыми (жидкость движется параллельно по всем трубкам) и  многоходовыми (пучок труб разде-лен на несколько секций, по которым последовательно протекает нагреваемая среда, этим достигается повышение скорости среды и эффективность тепло-передачи).

  

  

   Кожухотрубные теплообменники-подогреватели используются для нагрева потока протекающего по трубному пространству. В качестве греющего агента наиболее часто используют водяной пар. Использование водяного пара позво-ляет получить высокий КПД, точное регулирование температуры нагреваемой среды, но температура нагрева ограничена 180 ºС.

   Процесс нагрева состоит  в следующем: через левый патрубок теплообмен-ника в трубное пространство подается среда (с расходом температурой теплотой и составом ), которая подвергается нагреву, в свою очередь в верхний патрубок теплообменника в межтрубное пространство подается греющий агент (насыщенный водяной пар) (с расходом температурой теплотой и, в общем случае если используется не пар, составом ). После окончания процесса теплопередачи на выходе теплообменника (правый патрубок) получаем исходную среду (с расходом температурой теплотой и составом ), нагретую до нужной температуры, а с нижнего патрубка отбирается в общем случае конденсат, но учитывая введенные упрощения – пар (с расходом температурой теплотой и составом (только если используется греющий агент в виде смеси)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выбор структуры модели.

   Выбранная модель с учетом введенных упрощений является стационарной, детерминированной с сосредоточенными параметрами. Таким образом, математическая модель может быть описана системой алгебраических уравнений. Детерминированность модели выражается в однозначной связи входных и выходных параметров потоков, стационарность – в независимости параметров потоков от времени, сосредоточенность – в неизменности коэффициентов теплопередачи и теплоотдачи по объему теплообменника.

   Модель можно представить  в виде блока с двумя входами  и двумя выходами, 

соответствующие «горячему» (греющий агент) и «холодному» (нагреваемая среда) потокам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математическое описание процесса.

   По введенным упрощениям – фазовое состояние потоков не изменяется, т.е. расходы и составы потоков на входе и выходе теплообменника одинаковы:

для «холодного» потока: ; ; для «горячего» потока: ; .

   Так как потери  тепла отсутствуют, то тепловая  нагрузка на теплообменник будет  определяться из выражения: , где

 - движущая сила теплопередачи (средний температурный напор);

F – площадь теплообмена;

- коэффициент теплопередачи. Если для трубок выполняется условие , то для расчета коэффициента теплопередачи можно применять выражение для плоской стенки, где - толщина стенки трубки; - тепло-проводность материала стенки трубки.

меньшая разность температур; большая разность температур. Для противоточной схемы движения потоков

   Значения переменных вводятся в модель для каждого конкретного случая (режим течения потоков, конструктивные размеры теплообменника, материалы трубок и т.п.) как константы.

 

Блок схема математической модели.

1. ШАГ: Вводим исходные данные в модель.
2. ШАГ: Проверяем, чтобы температура теплоагента была выше, чем нагреваемой среды.
3. ШАГ: Определяем начальные теплоты «горячего» и «холодного» потоков.
4. ШАГ: Определяем коэффициент теплопроводности.
5. ШАГ: Задаемся конечной температурой «холодного» потока, определяем теплоемкость «холодного» потока и находим его теплоту на выходе из теплообменника. Для расчета теплоемкости i-ого элемента каждого из потоков  используем эмпирический полином, выражающий зависимость теплоемкости от температуры, коэффициенты полинома для конкретного вещества берутся из справочника. Общая теплоемкость потоков находит-ся по правилу аддитивности. 
6. ШАГ: Находим тепловую нагрузку на теплообменник и теплоту «горя-чего» потока на выходе из него.
7. ШАГ: Задаемся температурой «горячего» потока на выходе из теплообменника, по этой температуре определяем теплоемкость потока, далее, используя найденную ранее теплоту  «горячего» потока находим температуру «горячего» потока на выходе из теплообменника.
8. ШАГ: Находим разницу между заданной и рассчитанной температурами «горячего» потока, и, если она меньше заданной точности, то вычисления прекращаются, если нет – делаем еще одну итерацию.
9. ШАГ: Проверяем, чтобы температура горячего потока на выходе из теплообменника не была меньше температуры «холодного потока», иначе выходим из программы.
10. ШАГ; 11. ШАГ: Находим большую и меньшую разность температур.
12. ШАГ: Находим температурный напор.
13. ШАГ: Рассчитываем температурную нагрузку на теплообменник.
14. ШАГ: Находим разницу между температурными нагрузками на теплообменник, найденными на шагах 6 и 13. Если она меньше заданной точности, то моделирование заканчивается, иначе переходим в шаг 5, где задаемся новой температурой «холодного» потока на выходе из теплообменника.
15. ШАГ: Вывод температур «горячего» и «холодного» потоков на выходе из теплообменника.

 

 

Листинг М-файла.

%Модель одноходового  кожухотрубного противоточного теплообнника-подогревателя%

clc;

disp('ПРОГРАММА МОДЕЛИРОВАНИЯ  РАБОТЫ ТЕПЛООБМЕННИКА');

disp('Принятые обозначения: Gsh-расход "горячего" потока на входе;Tsh-температура"горячего" потока на входе;Xsh-состав"горячего" потока на входе;Qsh-теплосодержание"горячего" потока на входе;Gsc-расход"холодного" потока на входе;Tsc-температура"холодного" потока на входе;Xsc-состав"холодного" потока на входе;Qsc-теплосодержание"холодного" потока на входе;ah-коэф. теплоотдачи "горячего"потока;ac-коэф. теплоотдачи "холодного"потока;F-площадь теплопередачи;thw-толщина стенки;tw-теплопроводность стенки;kh-число компонентов "горячего"потока ;kc-число компонентов "холодного"потока. ');

disp('Переменные Xsh и Xsc должны  содержать массивы с номерами  каждой составляющей "горячего" и "холодного" потоков в первой  строке и массовыми долями  этих состовляющих во второй (!повторения в каждом массиве отсутствуют,т.е.каждый ).Пример:[1 2 3; 0.1 0.2 0.7]. ');

disp('Если число параметров  больше 1, то они вводятся в  квадратных скобках через пробел. Пример: [1 2 3]. ');

eps=input('Задайте точность:');

parameters=input('Введите в заданном порядке Gsh,Tsh,Gsc,Tsc,ah,ac,F,thw,tw:');

Gsh=parameters(1,1);Tsh=parameters(1,2);Gsc=parameters(1,3);Tsc=parameters(1,4);ah=parameters(1,5);ac=parameters(1,6);F=parameters(1,7);thw=parameters(1,8);tw=parameters(1,9);

if Tsc>Tsh

    break;

end

Xsh=input('Введите Xsh:');%состав горячего потока

Xsc=input('Введите Xsc:');%состав  холодного потока

kh=length(Xsh);%число компонентов  горячего потока

kc=length(Xsc);%число компонентов  холодного потока

koefc=[a1 b1 c1 d1;a2 b2 c2 d2;...;an bn cn dn];%матрица  коэф. полинома для "холодного" потока

koefh=[a1 b1 c1 d1;a2 b2 c2 d2;...;an bn cn dn];%матрица  коэф. полинома для "горячего" потока

Ktp=1/((1/ah)+(1/ac)+(thw/tw))%коэф.теплопередачи

for i=1:kc % считаем изобарную  теплоемкость холодного потока  при Тес

    Cpc=Cpc +(koefc(Xsc(1,i),1)+koefc(Xsc(1,i),2)*Tec+koefc(Xsc(1,i),3)*Tec^2+koefc(Xsc(1,i),4)*Tec^3)*Xsc(2,i);%koefc=[a b c d]

end

Qsc=Gsc*Cpc*Tsc;%теплота "холодного" потока на входе

for i=1:kh

    Cph=Cph +(koefh(Xsh(1,i),1)+koefh(Xsh(1,i),2)*Tehs+koefh(Xsh(1,i),3)*Tehs^2+koefh(Xsh(1,i),4)*Tehs^3)*Xsh(2,i);

end

Qsh=Gsc*Cpc*Tsh;%теплота "горячего" потока на входе

Tec=Tsc+0.01;

Qtps=1;Qtpf=0;%для входа в  цикл

while abs(Qtps-Qtpf)>=eps

    Tec=Tec+0.1;%задаемся  температурой холодного потока  на выходе

    Cpc=0;

    for i=1:kc % считаем изобарную теплоемкость холодного потока при Тес

        Cpc=Cpc +(koefc(Xsc(1,i),1)+koefc(Xsc(1,i),2)*Tec+koefc(Xsc(1,i),3)*Tec^2+koefc(Xsc(1,i),4)*Tec^3)*Xsc(2,i);%koefc=[a b c d]

    end

    Qec=Gsc*Cpc*Tec;%определяем  теплоту холодного потока на выходе

    Qtps=Qec-Qsc;%определяем  теплосодержание 

    Qeh=Qsh-Qtps;%определяем  теплоту горячего потока на  выходе

    Tehf=1;Tehs=Tsh;%входим  в цикл и обнуляем Tehs

    while abs(Tehs-Tehf)>=0.1%определяем  температуру горячего потока  на выходе

        Tehs=Tehs-0.1;

        Cph=0;

        for i=1:kh

        Cph=Cph +(koefh(Xsh(1,i),1)+koefh(Xsh(1,i),2)*Tehs+koefh(Xsh(1,i),3)*Tehs^2+koefh(Xsh(1,i),4)*Tehs^3)*Xsh(2,i);

        end

        Tehf=Qeh/(Gsh*Cph);

    end

    if (tsh-tec)>(teh-tsc)

        tb=tsh-tec;%большая разность температур

        tm=teh-tsc;%меньшая  разность температур

    else

        tb=teh-tsc;%большая  разность температур

        tm=tsh-tec;%меньшая  разность температур

    end

    tcp=(tb-tm)/(log(tb/tm));%движущая  сила теплопередачи

    Qtpf=F*tcp*Ktp;

if Tec>Tehf

    break;

end

end

Tehf

Tec

Проверка адекватности.

  Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. При этом адекватность модели зависит от цели модели-рования и принятых критериев.

   Соответствие выходных координат , определяемых по модели, выходным координатам , найденных экспериментально, при одинаковых значениях входных координат, оценивается дисперсией аппроксимации:

 где  порядок модели; число точек снятых в ходе эксперимента.

   Для оценки точности данных  снимаемых с объекта в ходе  эксперимента пользуются дисперсией воспроизводимости:

 где r – число степеней свободы.

   Для оценки модели на  адекватность используют критерий  Фишера: находят отношение  , по известным значениям и r из таблиц Фишера находят . Если , то можно говорить об адекватности модели, если - модель неадекватна.

   При неадекватности объекту  моделирования модель дополняют  и снова проверяют на адекватность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод.

   В ходе курсовой работы была разработана стационарная, детерминированная математическая модель с сосредоточенными параметрами одноходового кожу-хотрубного противоточного теплообменника – подогревателя со следующими допущениями:

• Тип теплообменника – одноходовой кожухотрубный;
• Режим работы теплообменника – непрерывный;
• Режим теплообмена – стационарный;
• Изменение агрегатного состояния веществ при теплопередаче отсутст-вует;
• Схема движения потоков – противоточная;
• Потери теплоты отсутствуют;
• Коэффициенты теплоотдачи «холодного» и «горячего» потоков опреде-ляются при начальной температуре теплоносителей.