Математическое моделирование в экономике

 

Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом  поведении усиливают истинную неопределенность.

 

На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись  в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры  предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно  понимать в механическом духе и отождествлять  их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей  является оптимизационная модель народного  хозяйства, применяемая для определения  наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.

 

В результате накопления опыта  использования жестко детерминистских  моделей были созданы реальные возможности  успешного применения более совершенной  методологии моделирования экономических  процессов, учитывающих стохастику и неопределенность.

 

Здесь можно выделить два  основных направления исследований.

 

Во-первых, усовершенствуется  методика использования моделей  жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных  экспериментов с вариацией конструкции  модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость  экономических решений к вероятным  и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно  отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

5. Проверка адекватности  моделей

 

Сложность экономических  процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических  систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

 

В естественных науках достаточным  условием истинности результатов моделирования  и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами.

 

Категория "практика" совпадает  здесь с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом  принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к  простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа  прошлого развития, краткосрочного прогнозирования  неуправляемых экономических процессов  и т.п.).

 

Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому  распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых  и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической  действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные  модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических  задач.

 

Специфика верификации нормативных  моделей экономики состоит в  том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и  управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент  по верификации модели, устранив влияние  других управляющих воздействий  на моделируемый объект.

 

Ситуация еще более  усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного  прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более  пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок  модели.

 

Несмотря на отмеченные усложняющие  обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической  жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования  моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью  и моделью, сопоставление результатов  по модели с результатами, полученными  иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

 

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому  анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации  моделей, как доказательство существования  решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными  модели, сопоставления размерности  величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.

 

Внутрення непротиворечивость предпосылок модели проверяется  также путем сравнения друг с  другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.

 

Оценивая современное  состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной  методики верификации моделей, учитывающей  как объективные особенности  моделируемых объектов, так и особенности  их познания, по-прежнему является одной  из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

6. Классификация экономико-математических  моделей

 

Математические модели экономических  процессов и явлений более  кратко можно назвать экономико-математическими  моделями.

 

Для классификации этих моделей  используются разные основания.

 

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих  свойств и закономерностей экономических  процессов, и прикладные, применяемые  в решении конкретных экономических  задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

 

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При  классификации моделей по исследуемым  экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом  и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения  доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

 

Остановимся более подробно на характеристике таких классов  экономико-математических моделей, с  которыми связаны наибольшие особенности  методологии и техники моделирования.

 

В соответствии с общей  классификацией математических моделей  они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные  модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют  взаимосвязи подсистем. Типичными  структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом  регулировании, когда на поведение  объекта ("выход") воздействуют путем  изменения "входа". Примером может  служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

 

Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной  отраслевой системы используется структурная  модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

 

Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего  может дальше развиваться?, т.е. они  только объясняют наблюдаемые факты  или дают вероятный прогноз. Нормативные  модели отвечают на вопрос: как это  должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных  моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем  или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

 

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики  объясняется необходимостью эмпирического  выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения  социальных групп, изучения вероятных  путей развития каких-либо процессов  при неизменяющихся условиях или  протекающих без внешних воздействий.

 

Примерами дескриптивных  моделей являются производственные функции и функции покупательского  спроса, построенные на основе обработки  статистических данных.

 

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования  этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она  применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности  общества при плановых нормативах производственных затрат.

 

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных  и нормативных моделей. Типична  ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные  блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая  модель может включать функции покупательского  спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию  эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию  экономических процессов. Дескриптивный  подход широко применяется в имитационном моделировании.

 

По характеру отражения  причинно-следственных связей различают  модели жестко детерминистские и  модели, учитывающие случайность  и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

 

По способам отражения  фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и  динамические. В статических моделях  все зависимости относятся к  одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют  изменения экономических процессов  во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются  модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более  лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

 

Модели экономических  процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа  и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.

 

Различия между линейными  и нелинейными моделями существенны  не только с математической точки  зрения, но и в теоретико-экономическом  отношении, поскольку многие зависимости  в экономике носят принципиально  нелинейный характер: эффективность  использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и  потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и  потребления населения при росте  доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества  производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или  же невыпуклыми, существенно зависят  выводы о возможности сочетания  централизованного планирования и  хозяйственной самостоятельности  экономических подсистем.

 

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться  на открытые и закрытые.

 

Полностью открытых моделей  не существует; модель должна содержать  хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью  закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования  от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее  большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное  положение и различаются по степени  открытости (закрытости).

 

Для моделей народнохозяйственного  уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

 

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

 

Таким образом, общая классификация  экономико-математических моделей  включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации  применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов  моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации  осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более  сложные модельные конструкции.

7. Этапы экономико-математического  моделирования

 

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались  выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические  черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла  экономико-математического моделирования.