Методы и модели теории игр

Решения игр в смешанных стратегиях. Если информация о действиях противной стороны будет отсутствовать, то игроки будут многократно применять чистые стратегии случайным образом с определенной вероятностью. Такая стратегия в теории игр называется смешанной стратегией. Смешанная стратегия игрока -- это полный набор его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями.

Геометрический метод. Решение игры в смешанных стратегиях допускает геометрическую интерпретацию, и, следовательно, решение задачи можно показать графически.

Метод линейного программирования. Линейное программирование -- раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные.

Игровые модели в условиях коммерческого риска. Для принятия решений в условиях риска используют методы теории вероятностей по причине массовости явления. В таком случае факторы, например, состояния среды представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции. Они описываются какими-либо статистическими характеристиками, например, математическим ожиданием и дисперсией, и обладают статистической устойчивостью. Принимающий решение ориентируется на средние, наиболее вероятные результаты, однако при этом не исключен риск получения не того результата, на который была рассчитана коммерческая стратегия, тогда мерой риска следует считать среднее квадратическое отклонение. Ситуации, в которых риск связан не с сознательным противодействием противоположной стороны (среды), а с недостаточной осведомленностью о ее поведении или состоянии лица, принимающего решение, называются «играми с природой». В таких играх человек старается действовать осмотрительно, например, используя стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. Второй игрок (природа) действует незлонамеренно, совершенно случайно, возможные стратегии его известны (стратегии природы). Такие ситуации исследуются с помощью теории статистических решений.

Игровые модели в условиях полной коммерческой неопределенности. В таких случаях для определения наилучших решении используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий максимакса основан на том предположении, что принимающий решение действует осторожно и избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии. С позиций максиминного критерия Вальда природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх. В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Риск является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

Игровые модели конфликтов. Математическая теория игр дает научно обоснованные рекомендации поведения в конфликтных ситуациях, показывая «как играть, чтобы не проиграть». Для применения этой теории необходимо уметь представлять конфликты в виде игр. В процессе коммерческих переговоров приходится искать область взаимных интересов, позволяющую найти компромиссное решение. Делая большие уступки по менее значимым аспектам для фирмы, но более значимым для оппонента, коммерсант получает больше по другим позициям, которые более значимы и выгодны для фирмы. Эти уступки имеют минимальные и максимальные границы интересов. Это условие получило название «принцип Парето» по имени итальянского ученого В. Парето. Одним из типичных социально-психологических межличностных конфликтов является несбалансированное ролевое взаимодействие. Теоретическую основу анализа межличностных конфликтов предложил американский психолог Э. Берн, который дал описание взаимодействия партнеров в виде сетевых моделей. Каждый человек в процессе взаимодействия с окружающими вынужден играть более десятка ролей, причем далеко не всегда успешно. В предлагаемой модели каждый партнер может имитировать роль старшего, равного или младшего. Если ролевое взаимодействие сбалансировано, то общение может развиваться бесконфликтно, иначе при дисбалансе ролей возможен конфликт.

Литература

1. Фомин Г.П., «Математические  методы и модели в коммерческой  деятельности»: Учебник. -- 2-е изд., перераб. и доп. -- М.: Финансы и статистика, 2005. -- 616 с.

2. Вилкас Э., "Теория вероятности и ее применение", 1963, т. 8, в. 3, с. 324-27

3. А.М. Дубров, Б.А. Лагоша Е.Ю. Хрусталев, «Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе», М.: Финансы и статистика, 2000.