Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Марта 2015 в 15:54, реферат
Важное место в математическом аппарате экономики занимают оптимальные задачи – задачи, которых ищется наилучшее в определенном смысле решение. В экономической практике требуется использовать имеющиеся ресурс наиболее выгодным образом. В экономической теории одним из отправных пунктов является постулат о том, что каждый экономический субъект, имея определенную свободу выбора своего поведения, отыскивает наилучший, со своей точки зрения, вариант. И оптимизационные задачи служат средством описания поведения экономических субъектов, инструментом исследования закономерностей этого поведения.
получаем возможность графически представить эти ограничения на плоскости х2ох1 в виде прямых jб(х1); jж(х1); jу(х1); х2=0; х1=0, снабдив их штриховкой, направленной в сторону области допустимых значений х1 и х2, рис.6.
Как следует из рис.6, область допустимых решений является замкнутой, допустимые значений х1 и х2 ограничены, и любая пара их допустимых значений, например, точка D, выполняет условия, наложенные в связи с ограниченным количеством сырья.
Поскольку целью задачи является нахождение максимальной прибыли, пропорциональной количеству единиц х1 и х2, очевидно, что искомое решение будет лежать на границе области допустимых решений, составленной отрезками 1-2-3, ограничивающей значения х1 и х2 сверху.
При этом решения на интервале [1-2) обеспечивают полный расход песка и остаток щебня и цемента; на интервале (2-3] - полный расход щебня и остаток песка и цемента. В смежной точке 2 активно два ограничения: полный расход песка и щебня при остатке цемента.
Найденное решение, как это было установлено выше, обеспечивает остаток цемента, но, тем не менее, это лучшее решение при данных условиях. Проведенный анализ показывает, что экстремум в данной задаче можно было найти более рациональным способом - решить систему двух уравнений, составляющих ограничения по количеству песка и щебня:
7х1 + 5х2 = 70;
9х1 + 4х2 = 80.
Решение этой системы и поверка граничных условий представлены в программе:
экстремум функция множитель лагранж
Проверка показывает полное совпадение результатов с решением по методу Лагранжа, а также подтверждает ожидаемое строгое выполнение условий по количеству песка (70 единиц) и щебня (80 единиц) с неизрасходованным цементом (22,354<30).
ВЫВОД
В ходе данной работы мы сумели изучить метод множителей Лагранжа. С помощью этого метода мы составили план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. В качестве целевой функции f(x1,x2) мы взяли суммарную прибыль от производства плит и перемычек, нашли для нее условный максимум методом множителей Лагранжа. Затем, в ходе анализа решения, провели проверку всех ограничений, наложенных в связи с лимитированным количеством сырья, и решили задачу более рациональным методом. Проверка показала полное совпадение результатов, полученных в ходе решения методом множителей Лагранжа и рациональным методом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1972. Т.1. 429 с.
2 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н..С. Пискунов. М.: Наука, 2003. Т.2. 544 с.
3 .Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. М.: Дрофа, 2003.Т.2. 720 c.
4 Салманов О.Н. Математическая
экономика с применением Mathca
Размещено на Allbest.ru