Методы оптимальных решений

за 2010 2011 г Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»

 

Задача 1.

А. Цель: оптимизация объема производства.

Математическая постановка задачи:

x1, х2, х3- ежедневный объем производства продукции

z - прибыль от производства продукции (целевая функция): рассмотрим функцию

Ограничения по расходу сырья:

Ограничения по производству продукции:

B. Используя «Поиск решения» находим значения переменных:

х1=3, х2=0, х3=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Симплекс-метод используется для линейных задач.

Допустимое множество  задачи представляет собой выпуклый многоугольник с конечным множеством вершин, в том случае, если задача имеет единственное решение, то решение  находится в одной из этих вершин. Симплекс-метод состоит в направленном переходе от вершины к вершине, при котором значение целевой функции не ухудшается (улучшается). Каждая вершина определяется системой уравнений.

Используя отчет об устойчивости и отчет по результатам, мы может сделать вывод:

1. Рыночная стоимость  Р1 может быть изменена на 0,57 и увеличена с 1 до бесконечности,  стоимость Р2 и Р3 может быть  увеличена на 1 и до бесконечности.

2. Мы можем уменьшить запасы  Р1 и Р2, не влияя на оптимальный план производства, запасы Р3 соответствуют ограничению.

 

 Задача  № 2.

Задача модели - доставки товаров с трех складов на четыре хлебопекарни.

Товары могут доставляться с  любого склада на любую хлебопекарню, однако, стоимость доставки на большее расстояние будет большей.  Требуется определить объемы перевозок между каждым складом и хлебопекарней, в соответствии с потребностями складов и производственными заводов, при которых транспортные расходы минимальны.

Целевая функция - общая стоимость доставки: Z     min

         Наиболее быстрое решение данной задачи можно получить, выбрав использование линейной модели перед началом поиска решения.  Для задач такого вида оптимальное целое решение для целых значений объемов перевозок получается в том случае, когда заданные ограничения также являются целыми числами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 3.

1.

Оптимальная стратегия: при интенсивности спроса  6 шт/д необходимо закупать по 126 штук каждые 21 день. Затраты будут составлять 337,7367. Годовые затраты будут составлять 122306. Заказов в год - 24. Возобновление заказа при остатке - 60 штук.

 

2. Оптимальная стратегия: с учетом скидки необходимо закупать по 206 штук каждые 13 день. Годовые затраты будут составлять 255542. Заказов в год - 26. Возобновление заказа при остатке - 160 штук.

 

График зависимости  затрат от интенсивности спроса представляет собой параболу.

 

D	y
4	103
6	126
8	200
10	200
12	200
14	200
16	206,6
18	219,1
20	230,9
22	242,2
24	253
26	263,3
28	273,3

 

4. Для пяти-продуктовой  модели оптимальной стратегией  будет:

Длительность  цикла		20	11	15	7	16
Количество  циклов/год		18	33	25	53	23
Заказ при остатке		61	7	31	10	32
Издержки/дн		339,9	66,2	273,2	439,0	653,0

Общие издержки составят 1771,334.

5. При вместимости  склада 190 ед., оптимальная стратегия следующая:

Длительность  цикла		21	9	13	7	15
Количество  циклов/год		17	41	27	49	25
Заказ при остатке		66	-8	26	11	27
Издержки/дн		339,7	66,0	273,1	438,7	653,0

Общие издержки составят 1771,6.

 

Отметим, что градиентный метод не гарантирует нахождение глобального оптимума в отличие от эволюционного. При этом результат, полученный при градиентном методе, условный.