Межотраслевой баланс (модель Леонтьева - задача о межотраслевых связях)

Можно показать, что при  выполнении этих двух условий матрица B = (E - A)-1 существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу (1.5):

(1.6)

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы bij называют коэффициентами полных материальных затрат.   

Коэффициент bij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы  обеспечить выпуск единицы конечного  продукта j-й отрасли.

Можно показать, что

(1.7)

Умножим обе части  на (E - A):

,

,

,

,

.

Доказано.

Из соотношения (1.7) следует bij ≥ aij,   , . Таким образом, коэффициент полных материальных затрат bij, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат aij, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

Кроме того, из соотношения (1.7) для диагональных элементов матрицы B следует:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Модель равновесных  цен

 

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева  – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х = (х1 , х2, …, хn)Т – вектор валового выпуска. Обозначим через р = (р1 , р2 , …, рn)Т вектор цен, i координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный р1 х1. Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции, ей необходима продукция первой отрасли в объеме а11, второй отрасли в объеме а21, и т.д., n-й отрасли в объеме аn1. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а11 р1 + а21 р2 + … + аn1 рn. Следовательно, для выпуска продукции в объеме х1 первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную х1(а11р1+а21р2+…+ аn1рn). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через V1 (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет  место следующее равенство:

х1р1 = х1(а11р1+а21р2+…+ аn1рn) + V1.

Разделив это равенство  на х1 получаем:

р1 = а11 р1 + а21 р2 + … + аn1 рn + v1,

где v1 = V1/х1 – норма  добавленной стоимости (величина добавленной  стоимости на единицу выпускаемой  продукции). Подобным же образом получаем для остальных отраслей

р2 = а12 р1 + а22 р2 + … + аn2 рn + v2,

рn = а1n р1 + а2n р2 + … + аnn рn + vn.

Найденные равенства  могут быть записаны в матричной  форме следующим образом:

р = АТр + v,

где v = (v1, v2, …, vn)Т –  вектор норм добавленной стоимости. Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева, с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на АТ. [10, С. 200].

Рассмотрим модель Леонтьева во времени. Предположим, что из выпуска  каждой отрасли предназначенной  для потребления выделяются инвестиции на развитие каждой отрасли. Статический межотраслевой баланс Леонтьева: приравниваем чистый выпуск отраслей конечному спросу на продукцию отраслей.

,

где   тогда:

 

- вектор-столбец годовых валовых выпусков отраслей;

 тогда 

- вектор-столбец годового  конечного спроса на продукцию  отраслей;

  - матрица прямых затрат, каждый элемент которой aij показывает, сколько единиц продукта i необходимо для производства единицы j-го продукта. При этом предполагается, что aij не зависят от времени и масштаба производства.

Если теперь вектор конечных продуктов yt в каждый год t, представить в виде двух векторов: инвестиционных товаров (продуктов) и потребительских товаров, то получим модель динамического межотраслевого баланса:

 

где - матрица приростных фондоемкостей, каждый элемент которой bij показывает, сколько единиц продукта i необходимо произвести для увеличения годового производства j-го продукта на единицу;

ct – вектор-столбец  конечного (непроизводственного)  потребления.

С экономической точки  зрения соотношение  показывает разделение вектора валовых выпусков (а следовательно, и каждый его компоненты) на три части:

- текущее производственное потребление,  включая амортизацию;

- капитальные затраты на расширенное  производство;

- конечное (непроизводственное) потребление.

Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует  производственные связи народного  хозяйства на ряд лет, отражает процесс  воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции. Второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.[9, С. 45]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Мировая экономика это  единая тесно переплетающаяся система  связей, которую нельзя оставлять бесконтрольной. Она не поддается теории хаоса, то есть хаос не сможет сделать экономику здоровой. Нужны правильные прогнозы, а в данном случае расчеты, с помощью которых человека в лице управляющего страной принял верное решение, куда направлять средства, сколько их тратить, на что ориентироваться в будущем, и что нужно кардинально менять сейчас. Люди долго не могли найти верного решения данной задачи, но Леонтьев помог всему человечеству и открыл знаменитую «модель Леонтьева», за что он и получил соответствующую награду – Нобелевскую премию. Великий ученый до конца своих дней занимался совершенствованием своей модели, помог многим странам выйти из сложнейших экономических ситуаций.

Сегодня экономическая  ситуация в мире мало чем отличается от экономики тех времен. Появились новые отрасли, мир стал более развитым, а экономика, так и осталась той экономикой которая существовала во времена самого Леонтьева. Суть ее не поменялась, но изменились подходы к решению проблем связанных с ней. И одним из подходов так и осталась «модель Леонтьева». Она не утратила своих полезных качеств, ее лишь просто нужно перенести на современные реалии.

Следя за сегодняшней  ситуацией в мире, и наблюдая развитие кризиса, можно четко сказать, что  необходимость правильного планирования экономики очень важна сейчас.

Более детальное изучение данной темы позволило удостовериться в том, что этот метод находит  свое применение, так как был найден программный продукт, который реализует  его.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Абчук В.А.   Экономико-математические   методы.   СПб.:  Союз, 1999. – 320 с.
2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. – 199 с.
3. Бункина М.К. Макроэкономика. М.: издательство «Дело и Сервис», 2000. – 512 с.
4. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Н.Ш.Кремера). М: ЮНИТИ, 1997. – 423 с.
5. Замков О.О. Математические методы в экономике. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 384 с.
6. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: ПРОГРЕСС, 1975. – 606 с.
7. Камаев В.Д.  Экономическая теория.  (под ред. В.Д. Камаева). М.: Гуманит. изд центр ВЛАДОС, 2002. – 592 с.
8. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2003. – 672 с.
9. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с.
10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Инфра-М, 1999. – 464 с.