Модель линейного программирования

Модель линейного программирования.

Модель линейного программирования применяется для определения  оптимального способа распределения  дефицитных ресурсов. Опрос вице-президентов  по производственным вопросам фирм, входящих в список Fortune 500, показал, что эти модели, наряду с моделями управления запасами, наиболее популярны в данной отрасли, Линейное программирование обычно используется для решения именно производственных проблем. В табл. 4 перечислены типичные области применения этого метода в управлении производством.

Приведенный далее пример отображает простую ситуацию, в которой будет  полезна модель линейного программирования. Производственному менеджеру предстоит  решить, сколько галлонов каждого  из трех типов краски должен производить  его цех для получения максимальной прибыли. Решение ограничено рядом  условий.

Типичные области применения метода линейного программирования в управлении производством

Укрупненное планирование производства. Составление производственных графиков, минимизирующих общие издержки с учетом затрат, связанных с изменением норм выработки, заданных ограничений по трудовым ресурсам и уровня запасов.

Планирование ассортимента изделий. Определение оптимального продуктового комплекса, в котором каждых продукт  характеризуется своими издержками и потребностями в ресурсах (например, оптимального комплекса компонентов  для бензина, красок, пищевых продуктов).

Маршрутизация продукта. Определение  оптимального технологического маршрута для изготовления продукта, который  последовательно проходит через  несколько обрабатывающих пунктов, каждая операция в которых характеризуется  своими затратами и производительностью.

Управление производственным процессом. Минимизация производственных отходов.

Контроль над запасами. Определение  оптимального набора продуктов на складе.

Агрегатное планирование производства. Составление производственных графиков, минимизирующих общие издержки с учетом затрат на хранение запасов, оплату сверхурочного труда и расходов, связанных с субконтрактами.

Графики распределения продуктов. Составление оптимального графика  отгрузки продуктов между предприятиями  и складами или между складами и розничными магазинами.

 Определение оптимального расположения  завода. Определение наилучшего  места расположения нового завода  путем оценки затрат на транспортировку,  альтернативных вариантов размещения  и источников поставок и сбыта.

Имитационное программирование.

Машинная имитация является перспективным  инструментом анализа сложных систем и процессов, в том числе маркетинговых.

Машинная имитационная модель –  это отображение на вычислительной машине численных характеристик  исследуемого процесса во взаимосвязанной  форме. Подобно математическим моделям, они основаны на символическом описании конкретного процесса, и в этом их существенное сходство. Однако если в математической модели можно получить решение, выраженное аналитически (т.е. безотносительно к конкретным значениям  численных характеристик), то имитационная модель дает возможность лишь «проигрывать»  выбираемые случайно или целенаправленно  различные решения, определяемые набором  численных характеристик. Это позволяет  предсказывать и анализировать  динамику возможных ситуаций в будущем  и тем самым оценивать последствия  проверяемых стратегий с целью  нахождения наилучшей.

Другим важным свойством имитационных моделей является «анализ чувствительности»  решений на их основе, т.е. проверка устойчивости выходных характеристик  решения по отношению к варьированию исходных предпосылок. Имитационная модель помогает выявить если и не лучшее, то «хорошее» решение для широкого набора условий, которые могут меняться под влиянием неконтролируемых внешних  факторов.

Машинная имитация основана на многократной машинной или человеко-машинной имитации моделируемой системы в чрезвычайно  ускоренном масштабе времени с использованием случайных элементов и с последующей  обработкой полученных статистических результатов. Последнее дает возможность  оценить показатели системы как  средние значения по данным большого количества реализаций (имитаций) работы системы. Это позволяет целенаправленно  воздействовать на систему, управлять  происходящими в ней процессами.

Применение имитационного моделирования  проиллюстрируем на примере изучения поведения домохозяек на рынке потребительских  товаров.

Вначале проводится сегментация домашних хозяек на несколько типов, характеризующихся  различными величинами вероятностей осуществления  тех или иных покупок. Домохозяйки, включенные в каждый выявленный тип, образуют представительную выборку  из населения, полученную на основе ряда переменных, характеризующих использование  товаров населением. Поскольку система  предпочтений осуществления различных  покупок меняется во времени, то величины вероятностей, приписываемых домохозяйкам, характеризуют склонность к покупкам в пределах определенного диапазона  времени.

Далее, для имитации первой группы покупок в компьютер вводятся вероятности начальных покупок. Предположим, что продуктом первой группы покупок является кофе и что  для определенного типа домохозяек вероятность покупки кофе в течение  недели равна 0,75, вероятность покупки  быстрорастворимого кофе равна 0,35 и  вероятность покупки быстрорастворимого кофе марки «А» равна 0,20. Это означает, что 75% домохозяек данного типа обычно покупают кофе в течение данной недели; из тех, кто купил кофе, обычно 35% покупают быстрорастворимый кофе, и  из тех, кто купил быстрорастворимый  кофе, 20% обычно покупают кофе марки  «А». (Эти вероятности, как правило, получают с помощью социологических  и экспертных методов, а также  на основе изучения торговой статистики.)

В компьютере осуществляется процесс, напоминающий вращение рулетки, на колесе которой имеется 75 отделений с  «да» и 25 отделений с «нет». Компьютер  решает, купит ли первая домохозяйка  на этой неделе кофе или нет. Если ответ  «да», то вращают другое колесо, имеющее 35 отделений для быстрорастворимого кофе и 65 отделений для кофе в  зернах. Решается вопрос, какой кофе купит эта домохозяйка. Если ответ  – «быстрорастворимый», то вращается  колесо 20–80, чтобы решить вопрос, будет  ли купленный быстрорастворимый  кофе марки «А» или нет.

После расчета имитируемого поведения  при покупках первой домохозяйки  компьютер фиксирует решение  и устанавливает вероятности  новых покупок кофе в течение  рассматриваемого времени. Если покупка  была сделана, вероятность другой покупки  кофе на данной неделе уменьшится, так  как имитируемая домохозяйка  уже его имеет. Если покупка кофе не была сделана, вероятность его  покупки на следующей неделе увеличивается.

Компьютер повторяет этот процесс  для всех моделируемых домохозяек, решая, какие из их числа сделают  покупки, а какие – нет, изменяя  вероятности и фиксируя полученные результаты. После того как подобным образом изучится поведение всех домохозяек, процесс имитирования для первой недели считается законченным.

Имитация покупок для второй недели осуществляется подобным же образом, за важным исключением: берутся в  расчет «события» первой недели. Домохозяйки, которые сделали покупки, возможно, сделают новые, но с меньшей вероятностью, так как определенное количество нужного товара у них уже имеется. Домохозяйки, которые не сделали  покупок в течение предыдущей недели, возможно, сделают такие  покупки в течение данной недели, вероятность чего является более  высокой, так как, скорее всего, запасы кофе закончились. Характер и количество этих изменений следует основывать на данных научных обследований о  скорости использования продуктов домашними хозяйками различных типов. Повторяя подобные расчеты еженедельными циклами, можно перекрыть любой промежуток времени.

Когда компьютер рассчитывает циклы  покупок для всего выбранного периода времени, он распечатывает  данные о покупке кофе в целом, общих покупках быстрорастворимого кофе и общих покупках кофе марки  «А». Эти цифры затем могут  быть сравнены с отчетностью магазинов  или другими внешними источниками  информации. Таким образом определяется адекватность имитационной модели реальным условиям.

Данная модель может использоваться при планировании запасов и поставок товаров в магазин.