Модель межотраслевого баланса – «затраты-выпуск»

Цель данной лабораторной работы научиться определять совокупный выпуск по заданному спросу в модели межотраслевого  баланса Леонтьева.

Исходные данные:

Дана матрица прямых затрат:

А=

 

Конечный продукт:

 

 

Требуется определить:

1. Коэффициенты прямых затрат.
2. Проверить продуктивность матрицы, используя 1 критерий (главные миноры матрицыВ положительны). В=Е-А
3. Вектор валового выпуска.
4. Межотраслевые поставки продукции.
5. Заполнить схему межотраслевого баланса.

Ход работы:

Задание 1.

Введем исходные данные технологической  матрицы. Затем вводим единичную  матрицу. Найдем матрицу Е-А.

Вычислим матрицу полных затрат В=(Е-А)^-1 .

Для вычисления обратной матрицы  необходимо:

1. выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы;
2. выбрать функцию МОБР в категории математические;
3. ввести диапазон ячеек, где содержится матрица Е-А;
4. нажатьклавишиCTRL+SHIFT+ENTER.

Получаем:

 

 

1,68	2,56	0,32
1,28	5,76	0,72
0,48	2,16	1,52

Все элементы обратной матрицы  положительны, значит матрица А является продуктивной.

Задание 2. Для вычисления главных миноров матрицы необходимо:

1. вычислить матрицу В;
2. выбрать функцию МОПРЕД в категории математические для вычисления определителей матрицы;

Минором 1-го порядка будет  первый элемент матрицы 2-го порядка- определитель матрицы, полученной вычеркиванием 3-го столбца и 3-й строки, 3-го порядка- определитель все матрицы.

Получаем главные миноры:

0,9

0,19

0,125

Все главные миноры матрицы  В положительны, значит матрица А является продуктивной.

Задание 3. Вычислим вектор валового выпуска Х, по формуле Х=B*Y.

Получаем:

1112

1752

1032

Задание 4. Межотраслевые  поставки х_ij вычисляются по формуле х_ij=a_ij*X_j.

Тогда они будут равны:

Задание 5. Заполняем схему  межотраслевого баланса:

отрасли	1	2	3	Конечный продукт	Валовый выпуск
1	111,2	700,8	0	300	1112
2	222,4	1226,4	103,2	200	1752
3	0	525,6	206,4	300	1032
Добав. стоимость	778,4	-700,8	722,4	800
Конечный продукт	1112	1752	1032		3896

 

Проверим выполнение балансовых соотношений:

111,2+222,4+0+778,4=1112

700,8+1226,4+525,6-700,8=1752

0+103,2+206,4+722,4=1032

111,2+700,8+0+300=1112

222,4+1226,4+103,2+200=1752

0+525,6+206,4+300=1032

Вывод: Технологическая матрица признана продуктивной, основываясь на двух критериях. Найдены коэффициенты полных затрат:

1,68 2,56 0,32 1,28 5,76 0,72 0,48 2,16 1,52

Вычислен вектор валового впуска:

Х=

Построена схема межотраслевого баланса.