Модели инвестиций

 

Кафедра прикладной математики и информатики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по дисциплине «Экономико-математические модели»

На тему: Модели инвестиций 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2010 
Содержание 

1. Введение………………………………………………………………………3

2. Желаемый объем основного капитала………………………………………5

3. Заключение……………………………………………………………………11 
1. Введение 

  Одна из переменных, которая представляет большой  интерес при изучении экономического поведения на всех уровнях экономической деятельности, − это объем инвестиций, т.е. стоимость товаров, приобретенных производственным сектором для использования в будущем.

  В данной главе рассматриваются проблемы спецификации моделей.

  Обратимся к процедуре, предложенной Джоргенсоном и Сибертом. Предположим, что каждому периоду времени соответствует некоторый желаемый объем основного капитала . Это значение, разумеется, чаще всего будет отличаться от фактического объема накопленного основного капитала K. Если в тот или иной период времени желаемый объем основного капитала превышает фактический, может быть принято решение, предусматривающее увеличение объема основного капитала. Поскольку осуществление инвестиций требует некоторого времени, за единичный промежуток времени может быть устранена лишь некоторая часть расхождения между и K. Фактический объем основного капитала Kt, существующий к концу периода t, включает начальный запас капитальных благ и чистый прирост основного капитала; величина Kt зависит от желаемого объема капитала во все предыдущие периоды времени. Такая зависимость может иметь, в частности, следующий вид:

  

 …..,                        (2.1)

  где w — вес, который мы приписываем значению , т.е. величине желаемого капитала в период t —і. Эти веса отражают скорость, с которой фактический объем основного капитала приближается к желаемому. Если бы расхождение между желаемым и фактическим объемами основного капитала всегда устранялось мгновенно, то существовали бы следующие соотношения:

  

  , для поэтому .

  В противном  случае некоторые из остальных весов  окажутся отличными от нуля. Полезным средством записи может служить  оператор лага L, который обладает свойством возвращать переменную вспять на единичный промежуток времени:

  

                  (2.2)

Следовательно, выражение(2,1) можно записать следующим  образом:

          (2.3)

  Где w(L)- полином от оператора лага, который известен в теории как функция распределенных лагов. Уравнение, соответствующее соотношению(2,3), рассчитанному для предыдущего периода, имеет следующий вид:

  

  Вычитая это выражение из соотношения (2,3), получим

  

                    (2.4)

  Иными словами, фактическое изменение обема  основного капитала зависит от прошлых изменений в желаемом уровне основного капитала. Но Kt — Kt-1 представляет собой не что иное, как объем чистых инвестиций, произведенных в период t, и по определению равно величине валовых инвестиций за вычетом инвестиций, направляемых на замещение выбытия элементов основного капитала. Отсюда проистекает следующее соотношение:

  

                             (2.5)

  где   — чистые инвестиции; It — валовые инвестиции;   — инвестиции на замещение выбытия элементов основного капитала.

  Из соотношения (2,4) и (2,5) получаем:

  

                     (2.6)

  Эта функция  выражает зависимость объема валовых  инвестиций от лаговых изменений в желаемой величине основного капитала и объема инвестиций, направляемых на обновление.  
 

  2. Желаемый объем основного капитала

  В литературе можно встретить много способов, с помощью которых авторы пытаются определить желаемый объем основного капитала. Некоторые из этих способов мы рассмотрим ниже. Самый простой способ предложен в работе Ченери(1952); в ней предполагается, что всегда существует некий наиболее выгодный с экономической точки зрения объем капитала, необходимого для производства заданного объема продукции Х. Иначе говоря, желаемый объем капитала можно определить с помощью следующей формулы:

  

 или  ,

  где β  характеризует наиболее выгодный уровень  капиталоемкости. Поскольку Х представляет собой объем производства за единицу времени, значение β будет зависеть от продолжительности единичного периода. В частности, при использовании годовых данных величина β оказывается меньше, чем при исчислении на основе квартальных данных. Разность между двумя последовательными значениями может быть представлена следующим образом:

  

  а инвестиционная функция (2,6) в этом случае принимает  такой вид:

  

                   (2.9)

  Отсюда  следует, что объем инвестиций зависит не от абсолютных размеров выпускаемой продукции, а от изменения объема производства; поэтому для характеристики такого соотношения используется термин «акселератор». Описанная выше модель известна под названием «простого акселератора», поскольку существует множество различных модификаций, позволяющих «обходить» некоторые трудности и ограничения, связанные с использованием исходной формулировки. В работах Экауса, Смита, а также ряда других авторов приведен обзор подобных трудностей, дающих представление о сущности тех теорий, которые выводят желаемый объем основного капитала из иных соображений.

  а) Проблема избыточных производственных мощностей. Ведь фирма, не располагающая свободными производственными мощностями, оказывается не в состоянии удовлетворить возросший спрос, быстро увеличив размеры производства; поэтому желаемый объем основного капитала не может быть просто пропорционален объему выпуска. А в том случае, когда у фирмы есть избыточные мощности, выпуск продукции может быть расширен и без дополнительного инвестирования.

  б) Асимметричность  механизма акселерации. Маловероятно, чтобы увеличение выпуска на 10% и сокращение его на 10% приводило в первом случае к приобретению, а во втором - демонтажу совершенно одинаковой величины основного капитала.

  в) Финансовые возможности. Недостаток финансовых ресурсов может служить препятствием для  накопления желаемого объема основного  капитала.

  г) оптимальный  показатель капиталоемкости или  коэффициент акселерации может оказаться переменной величиной. В тех случаях, когда при изменении масштабов хозяйственной деятельности меняется и уровень экономической эффективности, а также в тех случаях, когда меняется технология производства, постоянный коэффициент акселерации может использоваться только для приблизительных расчетов.

  з) недостаточность  показателей, характеризующих лишь объем производства. Ведь при подобном подходе желаемый объем инвестирования определяется только изменением объема производства, а другие переменные, - такие, как прибыль, оценка хозяйственных перспектив, ликвидность и ставка процента, - в расчет не принимаются.

  Желание избавиться от ограничений, предполагаемых принципов «простого акселератора», побудили экономистов к разработке различных модификаций исходной модели. Предприняты попытки решения этих проблем. Так, Ченери рассматривает 2 более сложные модели – «гибкий акселератор» и «критерий производственных мощностей». Мы ограничимся здесь обсуждением одной из модификаций, предложенной Джеком – модель, которая имеет много общего с двумя упомянутыми моделями Ченери. Рассматривая проблемы, перечисленные в пунктах а и б, Джек предлагает использовать следующий прием: для того чтобы определить, насколько важны изменения объема производства, введем новую переменную, X′, которая соответствует максимальному значению X, наблюдавшемуся за последние несколько периодов, например за последние три периода:

  X′

  Тогда то изменение объема производства, которое  влияет на принятие инвестиционных решений, можно записать следующим образом:

  

′ X′, если X′;

  

′ , если X_t< X′.

  Иначе говоря, если текущий объем производства (Х_t) превышает максимальное значение Х за прошлые периоды (X′), то величина ′ Х_t оказывается положительной, и предприниматель осуществляет капитальные вложения. Если же текущий объем производства оказывается меньше X′, то ′ Х_t принимает значение, равное нулю; в таком случае необходимы лишь те инвестиции, которые направляются на возмещение выбывающих элементов основного капитала. Таким образом, этот модифицированный механизм акселерации асимметричен; он по-разному реагирует на изменения объема производства, при этом сокращения выпуска рассматриваются как временные колебания. Тогда инвестиционная функция имеет следующий вид:

  

( ′ Х_t) +

  причем  теперь, в модифицированном уравнении, представляет собой коэффициент акселерации.

  К числу  недостатков «простого акселератора»  относиться и то, что он совершенно не учитывает соображений, связанных с финансированием инвестиций. Между тем недостаток финансовых ресурсов может помешать накоплению желаемого объема основного капитала. Лунд приводит перечень источников, которые фирма может использовать для финансирования своих капитальных вложений: а) амортизационные отчисления; б) чистая прибыль (т.е. валовая прибыль за вычетом налогов и отчислений, списываемых на амортизацию); в) займы, по которым приходиться платить фиксированный процент; г) выпуск обычных акций. Из них а) и б) являются для фирмы внутренними, а остальные – внешними источниками поступлений. Внутренние финансовые ресурсы расходуются на выплату дивидендов и для осуществления капитальных вложений. Если предположить, что выплаты дивидендов определяются факторами, не оказывающими прямого влияния на инвестиции, то желаемый объем основного капитала в соответствии с выводами теории капиталовложений, исходящей из соображений ликвидности, определяется разностью между внутренними финансовыми ресурсами и дивидендами, иными словами, можно записать.

  

  А инвестиционную функцию в этом случае можно представить  следующим образом:

  

                  (2.11)

  Уровень ликвидности, L_t, можно определить как сумму валовой прибыли после уплаты налогов и амортизационных отчислений минут выплаты по дивидендам.

  Роль прибыли  в накоплении желаемого объема основного  капитала довольно сложна. Многие исследователи, занимающиеся анализом капитальных вложений, в качестве меры ожидаемой прибыльности инвестиций используют показатель текущей прибыли или прибыли за истекший к настоящему времени период. Грюнфелд замечает, однако, что, хотя показатель объема прибыли, как правило, очень удобно использовать в качестве объясняющей переменной, все же этот показатель сильно коррелирует с другими переменными, которые участвуют в определении объема капитальных вложений. Он утверждает, что в своих ожиданиях, касающихся будущей прибыли, руководство фирмы не будет исходить только из величины прошлой прибыли, необходимо учитывать также и такие факторы, как степень общего оптимизма предпринимателей и ожидаемые изменения в условиях дальнейшего развития спроса и предложения. Поэтому в качестве меры ожидаемой в будущем прибыли предлагается использовать котировку акций данной компании на бирже. Ведь такая котировка представляет собой текущую оценку биржевыми покупателями акций, будущего потока доходов компании. Формула, используемая для определения желаемого объема основного капитала, обычна известна как «модель инвестирования, исходящая из величины ожидаемой прибыли». Такая модель имеет следующий вид:

  

  где символ V _t обозначен показатель котировки курса акций данной компании на бирже. В этом случае инвестиционную функцию можно записать так:

  

              (2,12)

  Прибыли играют важную роль также в разработанной  Джоргенсоном теории инвестиций, которая основывается на неоклассической концепции оптимального накопления капитала. Основная исходная посылка этой теории заключается в том, что в условиях совершенной конкуренции предприниматели стремятся максимизировать величину собственного капитала или дисконтированную сумму будущей чистой прибыли фирмы. При этом должны соблюдаться два ограничения: чистые инвестиции должны быть равны валовым капитальным вложениям за вычетом инвестиций на возмещение, а производственная функция должна иметь вид функции Кобба-Дугласа. Используя процедуру максимизации прибыли, можно вывести желаемый объем основного капитала; это соотношение имеет следующий вид: