Модели трендов в логистике

 

 

Результаты моделирования  на реальных статистических данных приведены  на рисунках 9-12.

 

 

Рис. 9. Моделирование данных стоимости 1 кв.м жилья в жилищном комплексе «Ассоль» моделью (4)

N= 15 МАРЕ-оценка=14, при глубине прогноза=3

 

Рис. 10. Моделирование данных стоимости 1 л бензина (А-76) моделью (4) N= 34 MAPE-оценка = 4, при глубине прогноза = 3

 

 

 

Рис. 11. Результаты моделирования изменения цены 1 кв.м в однокомнатной квартире «хрущевке» в среднем ценовом районе с июня 2004 г. по июль 2005 г. N= 13 MAPE-оценка = 1, при глубине прогноза = 1; MAPE-оценка = 3, при глубине прогноза = 2; MAPE-оценка = 14, при глубине прогноза = 3

 

Рис. 12. Моделирование данных филиала ЦБ РФ моделью (4) N= 58 MAPE-оценка = 3, при глубине прогноза = 3

 

 

Таким образом, разработан программный комплекс, позволяющий осуществлять моделирование и прогнозирование временных рядов, а также проводить анализ моделей нелинейной динамики с целью выяснения области применимости исследуемых моделей.

Тестирование на реальных данных подтвердило высокую точность моделей и возможность их использования для экономических процессов различного содержания.

 

 

 

 

 

2.Экономико-математические методы, применяемые в логистике

2.1.Определение оптимального  размера заказа комплектующих  изделий

Расчет оптимального размера заказа (ЕОQ) проводится на основании суммарных общих затрат, представленных в виде функции:

 

∑С = Ск + Сз + Сх + Сд, где:                         (1)

 

Ск -  затраты на приобретение, которые определяются стоимостью единицы 

         продукции;

Сз – затраты на оформление заказа;

Сх – затраты на хранение запаса, отражающие затраты  на содержание

         и грузопереработку запаса на складе, включающие процент

         на инвентаризационный капитал,  стоимость хранения, содержания  и ухода;

Сд -  потери от дефицита, включающие потенциальные потери прибыли  из-за

         отсутствия запаса и возможные  потери из-за утраты доверия  покупателей.

Для расчета оптимального размера заказа в качестве критерия оптимизации принимается минимум  общих затрат и используется формула  Уилсона:

 

Sо =                     (2)   

 

где:    Со – затраты  на выполнение одного заказа (руб.);

А  -  потребность  в заказываемом товаре в течение  периода (шт.);

Cn – цена за единицу3 товара, хранимого на складе (руб.);

i   -   доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению;

Sо -  оптимальный размер заказа (шт.).

 

 

Задание 1. 

Годовая потребность в комплектующих изделиях 1680 ед., число рабочих дней в году -220, время поставки 6 дней, возможная задержка поставки 3 дня, цена единицы комплектующего изделия 800 руб., затраты на выполнение одного заказа 204 руб.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению – 0,15.

Определить оптимальный  размер заказа на комплектующие изделия.

Решение:

Определяем  оптимальный  размер заказа по формуле 2, где:

Со = 204 руб.;

А  = 1680 ед.;

Сn = 800 руб.;

I  = 0,15.

Sо =  = 75, 577 (шт)

Во избежание дефицита комплектующего изделия можно округлить  оптимальный размер заказа в большую  сторону, т.е.  Sо = 76 ед.

Рассчитываем параметры  системы управления запасами:

Таблица 2 – Расчет параметров управления запасами

 

Показатели	Алгоритмы расчета
1.  Потребность (ед.)	1680
2.  Оптимальный размер  заказа (ед.)	76
3.  Время поставки (дн.)	6
4.  Возможная задержка  поставки (дн.)	3
5.  Ожидаемое дневное  потребление (ед.)	1680 : 220 = 8
6.  Срок расходования  запаса (дн.)	76 : 8 = 10
7.  Ожидаемое потребление  за время поставки (ед.)	6 . 8 = 48
8.  Максимальное потребление  за время поставки (ед.)	(6 + 3) . 8 = 72
9.  Гарантийный запас  (ед.)	72 – 48 = 24
10. Пороговый уровень  запаса (ед.)	24 + 48 = 72
11. Максимально желательный  запас (ед.)	24 + 76 = 100
12. Срок расходования  запаса до порогового уровня (дн.)	(100 – 72) : 8 = 4
13.  Количество заказов	1680 : 76 = 23

По полученным данным строится график движения запасов в  системе координат: «Х» - время, «У» - объем запаса.

 

 

Объем    

Запаса                                           Максимальный желательный запас

  (ед.)100                       

 

                                                    Пороговый запас

          72

                                                           Гарантийный запас

           24                                        

          

4   10         14            20            24    30        Время (дн.)     

 

Рисунок 13 – Построение графика движения запасов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.Прогнозирование  объема продаж готовой продукции  до 2015 года

      Для прогнозирования товаропотока необходимо подобрать наиболее подходящее из известных математических уравнений функций – прямую, параболу, гиперболу и т.д. Эти уравнения определяются на основании графиков, строящимся по отчетным данным динамического ряда.

 

      Уравнение прямой имеет вид:

Ух = а + в х, где:        (3)

  

 Ух -  результативный  признак;

х – период времени;

а, в – параметры прямой.

 

Нахождение параметров а и в проводится на основе выравнивания по способу наименьших квадратов, которые приводят к системе двух линейных уравнений с  двумя неизвестными:

 

nа + в∑х = ∑у

а∑х + в∑х² = ∑ху                       (4)

 

Решая это уравнение, найдем параметры а и в, а в целях обеспечения нахождения параметров систему нужно упростить. Для этого отсчет времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени ряда равнялась нулю.

Чтобы ∑х = 0, в рядах  с нечетным числом членов центральный  член принимается за нуль, а члены, идущие от центра вверх, получают номера от -1, -2, -3 – со знаком минус, а вниз – со знаком плюс: +1, + 2, +3.  Если число членов ряда четное, рекомендуется занулировать члены верхней половины от середины числами -1, -3, -5 и т.д., члены нижней половины от середины +1, +3, +5 и т.д.

В обоих случаях   ∑х = 0

Если члены  динамического  ряда получили такую нумерацию, что  их сумма оказывается равной нулю, то система уравнений примет вид:

nа = ∑у

в∑х² = ∑ху                          (5)

 

 отсюда

а =                       (6)

в =                     (7)

 

 

Задание 2.

 

За период с 2005 по 2010 годы известен объем продаж готовой продукции со склада промышленного предприятия. Сделать прогноз объема продаж с 2011 по 2015 год.

Таблица 3 – Объем продаж за 2004 – 2009 гг.

 

Период (год)	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Объем продаж (тыс.тонн)	272	490	648	890	1074	1300

Решение:

По исходным данным выравнивания и прогнозирования первоначально  строим график:

      Объем

      продаж

             1350

 

             1050

 

              850

              

              650

 

               450

 

               250

              

2005   2006      2007        2008      2009    2010     период

                                     

Рисунок 2 – Динамика изменения объема продаж за период 2005 – 2010 гг.

 

Из графика видна  тенденция изменения объема продаж готовой продукции, которая идет по прямой линии. Следовательно, связь между данными признаками  может быть описана уравнением прямой (формула 3)

 

Ух = а + в ^. х,   

Где   Ух -  объем продаж готовой продукции (тыс.тонн);

х -  период рассматриваемый (год);

а, в – параметры.

 

Для определения параметров а и в, расчет ведем в табличной  форме:

 

Таблица 4 – Расчет параметров уравнения прямой

 

Период	Объем продаж (тыс.тонн), У	Х	Х2	ху	Ух = 779 + 101,9 . х
2005	272	- 5	25	- 1360	269,5
2006	490	- 3	9	- 1470	473,3
2007	648	- 1	1	- 648	677,1
2008	890	+1	1	890	880,9
2009	1074	+ 3	9	3222	1084,7
2010	1300	+ 5	25	6500	1288,5
Итого	4674	0	70	7134	4674
2011		+ 7			1492,3
2012		+ 9			1696,1
2013		+ 11			1899,9
2014		+13			2103,7
2015		+15			2307,5

 

Полученные значения подставим в формулы (6) и (7), найдем параметры а и в:

а = = 779 тыс.тонн

 

в = = 101,9 тыс.тонн

 

Уравнение прямой примет вид:

 

Ух = 779 + 101,9 ^. х

 

Подсчитаем теоретические  уровни ряда для каждого года

Сопоставляя у = 4674 тыс.тонн и теоретическое значение Ух = 4674 тыс. тонн, не видим отклонения расчетных уровней от фактических, что подтверждает правильность выбора математического уравнения.

Для прогнозирования  объема продаж готовой продукции  промышленного предприятия продолжим  графу 3 числами, следующими за указанным  числом, т.е. далее рассматриваемый  период будет 7, 9, 11,13,15.

 

         На 2011 год:

Х = 7, тогда Ух = 779 + 101,9 ^. х = 1492,3 тыс.тонн

На 2012 год:

Х = 9, тогда Ух = 779 + 101,9 ^. х = 1696,1 тыс.тонн

         На 2013 год:

         Х=11, тогда Ух = 779 + 101,9 ^. х =1899,9 тыс.тонн

         На 2014 год:

         Х=13, тогда Ух = 779 + 101,9 ^. х =2103,7 тыс.тонн

         На 2015 год:

         Х=15, тогда Ух = 779 + 101,9 ^. х =2307,5 тыс.тонн 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели  основные задачи моделей трендов  в логистике, на различных примерах убедились в их важности для компании, а также убедились в том, что логистические тренды необходимы как для планирования деятельности любого социально-экономического объекта, так и для предварительного оценивания последствий принимаемых решений с целью их оптимизации.

В данной курсовой работе были рассмотрены показатели движения  логистических товаропотоков промышленного  предприятия.

Она позволила приобрести навыки практического применения при  определении оптимального размера заказа комплектующих изделий и при прогнозировании объема продаж готовой продукции для промышленного предприятия.

Мне удалось применить различные экономико-математические методы и модели для совершенствования показателей логистической деятельности предприятия, а также закрепить теоретические основы по дисциплине «Экономико-математические методы и модели в логистике» в расчетной части.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика: Теория вероятностей и прикладная статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 656с.