Моделирование макроэкономических показателей на примере ВВП России

 

Находим параметры модели:

A1 = 13793,61; B1 = 2,162196; B2 = 2,844901; B3 = -0,72398; B4 = -65,9694.

Уравнение, описывающее модель Макарова-Айвазяна приняло вид:

Y=13793,61+2,162196*I(-4)+ 2,844901D(E)+(- 0,72398)*Y(-1)+( -65,9694)*GD(-2)

Значения стандартных ошибок соответственно: 3939,824; 0,68357; 373,4366; 0,509629; 22,20553

 

Коэффициент корреляции R=0,979; коэффициент детерминации  R²=0,958;     стандартная ошибка уравнения: 299; относительная ошибка уравнения: 4,14%.

Теперь сопоставим данные, полученные нами за 1 и 2 квартал 2007 года с прогнозными  данными, взятыми с сайта www.cemi.rssi.ru. Рассчитаны три сценария: пессимистический, оптимистический и средний, - составленные на основании компромиссных оценок динамики экзогенных переменных различными исследовательскими группами (см.прил).

	Y - ВВП, млрд. руб.
	2007:01:00	2007:02:00
Пессим.	7071.65	7418.08
Оптим.	7071.65	7423.14
Средний	7071.65	7420.60

Нами были получены значения ВВП( 2007/1) = 7008,537 млрд.руб. и ВВП(2007/2) = 7858,5 млрд.руб. Погрешность составляет 0,9% и 6% соответственно.

От фактического значения ВВП за данный период отклонения расчётных  ВВП составляют 0,89% и 5%. 

Теперь, используя имеющиеся данные, составим прогноз с помощью модели Макарова-Айвазяна и полученных коэффициентов  регрессии  ВВП РФ на один период вперёд: ВВП(2008/1) = 6789,706 млрд.руб. Учитывая стандартную ошибку полученной модели, можно сделать вывод, что реальное значение ВВП за 2008/1 попадёт в промежуток от 6789,706 до 7089 млрд.руб (см.прил). 

 

3.3.  Построение факторной модели ВВП РФ

Для построения факторной модели ВВП РФ нами было выбрано 3 на наш взгляд наиболее значимых фактора: уровень цен на нефть, инвестиции в основной капитал и курс доллара. Все эти показатели были переведены в сопоставимые единицы, а именно, доллары США. Прогноз осуществлялся на основе данных последних 8 лет (с 2000 по 2008 г.г. включительно), чтобы избежать искажения модели, связанного с кризисом 1998 года. К тому же, рассматриваемый нами период совпадает со сроками президентства    В.В.Путина, в это время наблюдался планомерный устойчивый рост ВВП, что даёт нам хорошие шансы получить высокие коэффициенты корреляции.

Обоснование выбранных параметров:  

Уровень экспортных цен  на нефть (Op) . Анализ динамики цен на нефть и уровня ВВП за 2000-2007 годы показывает наличие чёткой  зависимости (R=0,954). 

Экономика России по-прежнему остаётся экспортно-ориентированной. Основной статьёй является экспорт энергоресурсов. Изменений состава экспорта  в  краткосрочном, и среднесрочном  периодах не ожидается.

На сегодняшний день около 64% ВВП России составляет добыча полезных ископаемых. 52% из их стоимости приходится на добычу нефти. Соответственно любые изменения на рынке энергоресурсов, особенно на нефтяном рынке, незамедлительно отражаются на объёме ВВП России. К тому же  топливный рынок является основой для других основных секторов экономики, поскольку от него зависит транспорт и  производство.

 Объём добычи нефти хоть  и поступательно растёт, всё же  не делает резких скачков (см  приложение), чего нельзя сказать  о росте уровня цен на этот ресурс.  Основной экспортной маркой нефти РФ является марка Urals, поэтому нами была рассмотрена динамика изменения цен именно на этот бренд. Можно констатировать колоссальный рост с 26$ за баррель в 2000 году до 86$ к концу 2007 года. Таким образом, рост за 8 лет составил  331 %. В свою очередь это незамедлительным образом отразилось на всех отраслях экономики, что сыграло ключевую роль в росте ВВП в этот период. Становится очевидным, что именно нефтяной рынок играет одну из ключевых  ролей в формировании  ВВП в нашей стране, а уровень мировых цен на нефть имеет непосредственное влияние на его рост.

Инвестиции в основной капитал  (I млрд.$). Из уравнения  ВВП следует, что I – единственный из выбранных нами показателей влияет на продукт прямым, а не косвенным образом, то есть при изменении I на какую-либо величину, на такую же величину изменяется и ВВП. В этом нетрудно убедиться, проанализировав графики ВВП и I (см. прил.). Динамика I почти полностью повторяет динамику ВВП за рассмотренный период. Замедление темпов роста ВВП наблюдалось в 2000-2002 годах и 2004-2005 годах. То же самое мы можем наблюдать и на графике I, в то время как активный рост ВВП в 2002-2004 и 2005-2007 годах совпадает с высокими темпами роста I в этот период. Таким образом, анализ динамики инвестиций и уровня ВВП за 2000-2007 годы показывает наличие чёткой прямой  зависимости  при R=0,994.

К тому же в правильности выбора параметра  нас убеждает его использование  в модели Макарова-Айвазяна.   

Обменный валютный курс (D руб/$). Анализ динамики цен на нефть и уровня ВВП за 2000-2007 годы показывает наличие обратной  зависимости (R= - 0,985) (см.прил).

Легко заметить, что в период с 2000 по 2002 годы, когда рост ВВП был  незначительным, курс доллара практически  не изменялся и оставался на границе 32 руб/$. С 2002 по 2004 годы мы наблюдаем резкое падение валюты до 28 руб/$ и активный рост ВВП в этот период. Затем рост курса в 2004-2005 до 29руб/$ и резкое снижение темпов роста ВВП. Это объясняется многими факторами. В первую очередь большим объёмом торговых отношений с «доллоровыми» странами (в частности США). Во-вторых, цена на нефть на мировых биржах тоже измеряется в долларах, поэтому курс доллара прямым образом влияет на объёмы экспорта и импорта, а соответственно, на чистый экспорт, что является составной частью ВВП. Нельзя не отметить также, что одной из валют, в которых государство держит свои запасы, является доллар США (с примерно 40% долей).  

Таким образом,  именно эти 3 фактора  оказывают наибольшее влияние  на ВВП РФ и их необходимо включить в нашу модель.

Для составления модели нами была выбрана трёхфакторная линейная модель. Её общая формула при выбранных факторах имеет вид:

Y = a+Op*(b1)+I*(b2)+D*(b3),

где    Op – среднегодовая цена на нефть марки Urals;

I – среднегодовые инвестиции в основной капитал;

D – среднегодовой курс доллара в рублях.

1. Составим таблицы наблюдений:

Годы	Op ($/баррель)	I (млрд.$)	D (руб/$)	GDP (млрд.$)
2000	27	36,07536	32,3	226,1796
2001	23	40,05492	32	239,925
2002	23,5	41,4615	31,78	253,0459
2003	27,5	50,33455	29,45	293,123
2004	35	60,73639	27,75	333,3341
2005	50,5	64,94604	28,78	341,8646
2006	60	80,71478	26,33	398,756
2007	69,3	104,8326	24,55	465,4077

 

2. С помощью функции ЛИНЕЙН в Excel находим неизвестные параметры а’, b1, b2, b3. Получаем:

А= 534,0743;  B1 = 0,45; B2 = 1,8154; B3 = -11,73

 

Уравнение нашей трёхфакторной  модели приняло вид:

Y =534,0743+ 0,45*Op+1,8154*I-11,73*D

Значения стандартных ошибок:  А = 106,46; B1 = 0,42; B2 = 0,534; B3 = 2,93.

Коэффициенты значимости: B1 = 1,07; B2 = 3,4; B3 = -4.

Коэффициент корреляции R=0,9988;

Коэффициент детерминации  R²=0,9977;

Стандартная ошибка уравнения: 4,32;

Относительная ошибка уравнения: 1,36%.

Значение этих показателей свидетельствует  о достаточно высокой достоверности полученной нами модели.

5. Теперь попробуем спрогнозировать  ВВП РФ на 2008 год с помощью  полученной модели. Для этого  воспользуемся официальными прогнозными  данными МЭРТ на 2008 год по интересующим  нас факторам.

Op = 74 $ ;  I = 116 млрд.$ ; D = 25,9 руб/$.

Подставляем данные в модель, получаем: ВВП(2008) = 474,125 млрд.$;

По официальным прогнозам МЭРТ рост реального ВВП РФ в 2008 году составит 6,6% или в ценах 2000 года:

Y(2008) = Y(2007) * 1,066 = 496,1247 млрд.$

Таким образом, погрешность нашего расчёта составляет:

(Yрасч-Yфакт/Yфакт)*100% = (496,1247-474,125/496,1247)*100% = 4,43%

 

Некоторые выводы, сделанные из полученной модели:

Построенная модель подтверждает предположение о том, что выбранные нами факторы (Op, I, D)  оказывают влияние на зависимый показатель – уровень ВВП. На это указывают коэффициенты значимости, согласно которым, наибольшее влияние на ВВП оказывает курс доллара (с обратной зависимостью) и объём инвестиций в основной капитал (с прямой зависимостью).

Полученные значения коэффициента детерминации R²=0,9977 позволяет сделать вывод, что модель достаточно точно описывает существующую зависимость.

 В то же время необходимо отметить, что точность модели ограничена общей сложностью такого показателя, как ВВП и многих социально-экономических факторов, которые он в себя включает.

Использование модели для прогнозирования ВВП возможно, но только на небольшое количество периодов и лишь в случае сохранения описанных экономических тенденций, оказывающих влияние на взаимосвязь факторов модели (таких, например, как экспортную ориентацию Российской экономики, доли нефтяного рынка в ВВП страны, соотношения бивалютности запасов, внешние экономические отношения и т.д.).  Поскольку в случае значительного изменения этих тенденций изменится и смысл взаимосвязей между факторами.

 К тому же в последнее  время  выбранные нами факторы,  в особенности цены на нефть  и курс доллара, ведут себя  нестабильно, и даже ведущие  аналитические компании боятся  делать прогноз этих показателей  даже на год вперёд. Так, например, некоторые эксперты прогнозируют рост цен на нефть до 175$ за баррель. Этот факт неопределённости может привести к значительным расхождениям прогнозных и реальных значений.

Поэтому при применении полученной модели для прогнозирования ВВП  РФ на 2008 год нами были использованы  официальные данные МЭРТ, заложенные в бюджет РФ на 2008 год. При этом отклонения в прогнозных данных, полученных нашей моделью (ВВП 2008 =474,125 млрд.$) и официальными прогнозами МЭРТ (ВВП 2008 = 496,1247 млрд.$), составляют лишь 4,43%, что даёт нам основание говорить о высокой достоверности полученной модели и возможности её применения в краткосрочной перспективе.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В ходе работы были рассмотрены некоторые  теоретические вопросы, относящиеся к ВВП, в частности подробно изучено само понятие ВВП, его виды, некоторые показатели, характеризующие ВВП и инфляцию, и зависимость между ними. Также мы изучили способы расчёта ВВП и рассмотрели некоторые практические аспекты, взятые из методики подсчёта Госкомстата.

Во втором параграфе работы мы рассмотрели  теоретическую часть моделирования. Разобрались в понятии моделирования, рассмотрели некоторые существующие модели прогнозирования ВВП, в частности  была подробно изучена производственная модель Кобба-Дугласа, модель Солоу , Харрода и Домара. Был сделан вывод, что эти модели неприменимы для использования в условиях российской экономики, так как факторы, влияющие на уровень ВВП  РФ, не совпадают с ключевыми факторами, выбранными в рассмотренных моделях, что может привести к значительному расхождению в прогнозных результатах. Поэтому нами была изучена ещё одна модель, разработанная специально для российской экономики Макаровым и Айвазяном. 

В третьем параграфе мы занялись практическими аспектами моделирования. Сначала рассмотрели трендовую динамику ВВП РФ с 2000 по 2007 годы и выявили некоторые закономерности. Затем смоделировали ВВП с помощью модели Макарова-Айвазяна, вычислили отклонения от реальных показателей (5%) и пришли к выводу, что с учётом погрешности коэффициенты были найдены точно, и в целом модель довольно неплохо описывала существующие тенденции в экономике.

Последним пунктом нашей работы явилось построение собственной  модели. Мы определили и обосновали три, на наш взгляд, определяющих фактора, влияющих на ВВП РФ. Ими оказались: цены на нефть, инвестиции в основной капитал и курс доллара.  Анализ динамики каждого из факторов за рассматриваемый период показал наличие сильной зависимости между ними и ВВП. Используя эти показатели, мы разработали собственную трёхфакторную степенную модель.    Статистическая оценка её соответствия реальным данным дает основания утверждать, что модель достаточно точно описывает существующие тенденции и в целом пригодна для прогнозирования ВВП РФ. Необходимо отметить, что это верно лишь при учете проведения оценок в периоды времени, которым свойственны те же экономические тенденции, которые были наиболее характерны для рассматриваемого периода. Также были сделаны выводы о сложности прогнозирования с учётом данной модели из-за нестабильности динамики выбранных нами факторов.