Моделирования курсов валют

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ  ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

 

Економічний факультет

Самостійна  робота

з дисципліни «Економетрика» на тему:

«Моделювання курсів валют»

Роботу виконав

студент 3 курсу, 1 групи 

спеціальності «Економічна кібернетика»

Школьний Євгеній

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КИІВ – 2012 

Вступ

У даній роботі досліджуються  фактори, що впливають на курси валют. Для дослідження було взято курси  євро - долар, долар - єна, долар-австралійський долар.

Для побудови моделі було обрано наступні фактори: ВВП, процентна ставка, рівень безробіття, рівень інфляції, обсяг промислового випуску.

Першим і найбільш очевидним  фактором є вартість валюти в країні її звернення - вартість кредиту. Ця вартість визначається базовою процентною ставкою. Чим вище ця ставка, тим дорожче  обходяться кредити в цій валюті, відповідно, тим менш привабливою  ця валюта в якості валюти кредиту, але тим більше вона приваблива в  якості валюти вкладень. При аналізі  даного показника порівнюються базові процентні ставки в країнах звернення  відповідних валют. При цьому  слід враховувати, що порівнюються так  звані реальні процентні ставки (ставки за вирахуванням інфляції). Якщо в одній з країн базова процентна  ставка вища, ніж в іншій, це буде означати, що валюта цієї країни більш  приваблива, а значить, курс цієї валюти буде мати тенденцію до підвищення.

Наступним чинником є валовий  внутрішній продукт країн. ВВП являє  собою ключовий показник стану економіки  країни. Між ВВП і курсом валюти спостерігається пряма залежність: при зростанні ВВП складається  сильна тенденція до зростання курсу  валюти цієї країни. Ця залежність має  досить просте і логічне пояснення - зростання ВВП означає зростання  економіки, приплив інвестицій, підвищену  ділову активність і зростання прибутковості  вкладень. Відповідно, зростає попит  на валюту країни, що веде до зростання  її курсу. Проте постійне зростання  ВВП протягом тривалого часу, а  значить, і економіки, призводить до «перегріву» і зростання інфляційних  очікувань. Однією з найбільш популярних антиінфляційних заходів є підвищення процентної ставки, що означає підвищення прибутковості вкладень і, відповідно, привабливості валюти. Результатом  цих процесів буде також зростання  курсу валюти.

Рівень безробіття вказує на рівень економічної активності населення  країни. Чим нижче рівень безробіття, тим більш економічно активним є  населення і тим вищі темпи  розвитку економіки. Як вже зазначалося  раніше, при зростанні економіки  валюта стає більш привабливою для  інвесторів, що веде до підвищення курсу  цієї валюти. Таким чином, можна з  достатнім ступенем упевненості  вважати, що між курсом валюти і рівнем безробіття існує зворотна залежність - при зниженні рівня безробіття курс валюти має тенденцію до підвищення і, навпаки, при зростанні рівня  безробіття курс валюти показує тенденцію  до зниження.

Звичайно ні в якому  разі не можна обійти увагою такий  фактор, як інфляція. Крім впливу на рівень базових процентних ставок інфляція тісно пов'язана з рівнем зайнятості. Між темпом інфляції і рівнем зайнятості існує зворотна залежність - чим  вище інфляція, тим нижче рівень зайнятості. Зайнятість же населення  служить індикатором економічної  активності і, відповідно, темпів зростання  економіки. Тому можна говорити про  зворотній залежності курсу валюти від темпів інфляції.

Для побудови моделі для курсів валют євро – долар та долар  єна було взято цомісячні дані, для долар – австралійський долар – щоквартальні.

Перед побудовою моделей  було розглянуто кореляційні матриці  для встановлення впливу факторів на курси,а також один на одного:

Таблиця 1

Кореляційна матриця для побудови моделі курсу  євро - долар

 

Таблиця 2

Кореляційна матриця для побудови моделі курсу  єна - долар

Таблиця 3

Кореляційна матриця для побудови моделі курсу  австралійський долар - долар

Для усіх країн спостерігається високий ступінь зв’язку між ВВП та курсом валют. Причому цей зв’язок переважно обернений, тобто при зростанні ВВП курс падає, отже долар знецінюється або інша валюта стає дорожчою відносно долара.

Курс євро - долар також досить сильно корелює з індексом споживчих цін Європи(зв’язок обернений), відсотковою ставкою в Європі та США(пряма пропорційність). Такий зв’язок співпадає з нашими попередніми міркуваннями: чим вища процентна ставка,тим вищий курс.

Курс єна – долар гарно корелює з процентною ставкою США, індексом споживчих цін США, та рівнем безробіття.

Курс австралійського  долара відносно долара США можна  пов’язати з рівнем безробіття в  Австралії, також з індексом споживчих цін.

Проте деякі з цих показників також корелюють між собою,тому для побудови моделей було вибрано лише деякі з них.

 

Побудова моделі для  курсу євро – долар

Для побудови даної моделі було обрано фактори: ВВП США та процентна  ставка в Європі.

Рис. 1 Модель євро - долар

Як бачимо, дана модель адекватна  з імовірністю 0,99, статистика Фішера становить 218, теоритичне значення , гіпотеза про неадекватнысть моделі відхилено( ). Константа та коєфіцієнт при ВВП США значущі з імовірістю 0,999, а процентна ставка в Європі – з імов. 0,99.

В результаті отримали модель :

,

Зв'язок можна вважати достатньо тісним.

З результатів видно, що курс євро – доллар прямо пропорційний відсотковій ставці та обернений до ВВП. Можна сказати, що зі зростанням ВВП зростає обернений курс доллар – євро, що співпадає з моїми початковими міркуваннями. Оскільки відсоткова ставка в Європі падала протягом останнього десятиліття, згідно нашої моделі курсу євро - долар теж має падати, що підтверджується практикою останнього десятиліття.

Перевіримо модель на наявність автокореляції:

Рис. 2 Виявлення автокореляція для моделі євро долар

Критерій Дурбіна - Вотсона  вказує нам наявність автокореляції ( ). Оцінка , застосуємо узагальнений метод найменших квадратів. В результаті отримуємо модель:

Рис. 3 Позбавлення від автокорляції

За допомогою узагальненого  МНК ми не змогли позбутися автокореляції, а обидва коефіцієнта незначущі, тому отриману модель не розглядаємо.

За допомогою критерію Бройша - Годфрі визначаємо, що наявна автокореляція вищого порядку( ).

Наступним кроком буде перевірка  моделі на гетероскедастичність:

Рис. 4 Виявлення гетероскедастичності

Побудована модель адекватна, отже гетероскедастичність наявна ( , ). Позбудемось її за допомогою зваженого МНК:

Рис. 5 Позбавлення гетероскедастичності

В результаті отримали модель, де усі змінні значущі з рівнем надійності 0,999.

Також зріс коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнти при ВВП США  та процентній ставці в Європі майже  не змінилися.

На курс валюти значним  чином могла вплинути криза у 3-кварталі 2008 року. Для виявлення  впливу кризи на курс валюти додамо у модель фіктивну змінну, яка набуватиме значень 1 у місяцях третього та четвертого кварталу 2008 року.

Рис. 6

Як бачимо, змінна а1 незначуща, тому можна вважати,що криза якщо і вплинула на курс євро – долар, то дуже слабко.

Якщо додати до моделі змінну, що характеризуватиме тренд, вона виявиться значущою з імовірністю 0,999.

Рис. 7 Модель трендової зміни курсу

Рис. 8 Графічне зображення моделі

Як бачимо, курс євро –  долар має тенденцію до спадання, тобто долар знецінюється відносно євровалюти, хоча якщо дивитися на останні два роки, то курс почав зростати.

 

Побудова моделі для  курсу єна – долар

Для побудови даної моделі було обрано фактори: ВВП США та рівень безробіття у США.

Рис. 9 Модель для курсу єна - долар

Модель адекватна з імовірністю 0,999, усі змінні значущі.

З моделі видно, що маємо зворотній  зв’язок між курсом валют та ВВП  та безробіттям у США. При зростанні  рівня безробіття курс валюти показує  тенденцію до зниження, звідси робимо висновок, що рівень безробіття має  зростати, що підтверджується нашими даними. Так видно, що зростання ВВП  США призводить до знецінення долара, що може бути пов’язаним з тим, що США  стимулює японську валюту до зростання  підтримкою її економіки.

Коефіцієнт детермінації становить 0,716, що каже про достатньо  тісний лінійний зв’язок.

Як побачимо з рис. 10, лінія тренду має від’ємний нахил, що каже про знецінення долара відносно єни.

Рис. 10 Трендове спадання курсу єна - долар

Перевіримо модель на наявність  гетероскедастичності за допомогою критерію Вайта:

Рис. 11 Виявлення гетероскедастичності моделі

Модель адекватна, отже, гетероскедастичність присутня. Позбудемось від неї  зваженим МНК:

Рис. 12 Позбавлення від гетероскедастичності

В результаті ми позбулися гетероскедастичності, й наша модель покращилась. Трохи зменшився коефіцієнт при ВВП США, майже не змінився коефіцієнт при рівні безробіття та константі. Коефіцієнт детермінації зріс до 0,996.

Перевіримо модель на автокореляцію  за критерієм Дурбіна-Вотсона.

Рис. 13 Виявлення та позбавлення від автокореляції

Отже, критерій показав наявну автокореляцію, ми позбулися її за допомогою  узагальненого МНК. Але модель дещо погіршилася: змінна ВВП США стала незначущою, а константа та коефіцієнт при рівні безробіття США помітно зменшилися, проте економічна сутність не змінилася.

 

Побудова моделі для  курсу австралійський долар – . долар

Для побудови даної моделі було обрано фактори: ВВП США та рівень інфляції у Австралії. Наявні щоквартальні дані. ВВП США подано у млн. доларів.

Рис. 14 Модель для курсу австралійський долар - долар

Модель адекватна з  імовірністю 0,999, константа та змінна, що відповідає ВВП США значуща з імов. 0,999, а рівень інфляції Австралії – 0,95.

Коеф. детермінації каже про досить тісний лінійний зв’язок. Він становить 0,856.

Курс австралійського  долара відносно долара обернено пропорційний до ВВП США та прямо пропорційний інфляції у Австралії. Якщо взяти обернений курс долар – австралійський долар, можна говорити про зворотню залежність курсу валюти від темпів інфляції, що є логічним: зростання інфляції призводить до знецінення австралійського долара.

Дослідимо курс валюти на трендову зміну та сезонність за допомогою фіктивних змінних:

Рис. 15 Виявлення сезонності для курсу австралійський долар - долар

Модель без тренду неадекватна, статистика Фішера дуже мала, р=0,9915, що каже про відхилення гіпотези про  адекватність.

Модель з трендовою компонентою адекватна, значуща лише трендова змінна, й каже про тенденцію до зниження обмінного курсу.

Рис. 16 Трендова зміна курсу австралійський долар - долар

Критерій Дурбіна - Вотсона каже про наявність автокореляції. Позбудемось її метод Кохрейна - Оркатта:

Рис. 17 Виявлення автокореляції та позбавленням методом Кочрейна-Оркатта.

Після оцінювання нової регресії змінна інфляції в Австралії стала  незначущою, коефіцієнт при ВВП США зменшився майже в 2 рази, а коеф детермінації покращився і становить 0,956.

Перевіримо нашу модель на гетероскедастичність:

Рис. 18 Виявлення гетероскедастичності.

Модель адекватна з  імовірністю 0,95. Позбудемось від  гетероскедастичності:

Рис. 19 Позбавлення гетероскедастичності

Як бачимо, інфляція Австралії  знову незначуща, а коеф. детермінації дуже близький до 1. Від гетероскедастичності позбулися. Коефіцієнт при ВВП США знову зменшився майже в 2 рази, а константа збільшилась в 2 рази.

 

Висновки

Дослідивши моделі для курсів єни, євро та автралійського долара, бачимо, що вони мають тенденцію до спадання, тобто знеціння доллара відносно інших валют. Проте цей процес є досить стабільним, не спостерігається різких зрушень(окрім 2008 року, хоча криза не мала значного впливу за результатами відповідної моделі).

У всіх моделях були використані дані про ВВП США. При цьому на євро ВВП впливає дещо більше, ніж на австралійський доллар та єну. Звєязок між ними обернений, тобто можна сказати, що зростання ВВП США стимулює підвищення цінності досліджуваних валют відносно євро. На мою думку, це пов'язано з доларизацію світової економіки та значним впливом США на економіки інших країн.

Щодо інших факторів, то ми бачимо, що для трьох країн вони майже одні й тіж: це відсоткова ставка, безробіття та інфляція. При чому варто брати до уваги не тільки показники досліджуваних країн, а й показники США, які іноді характеризують курс валют навіть краще за показники Японії, Австралії та Європи.

Загалом отримані результати майже співпали з початковими міркуваннями: курс валют прямо пропорційний відсотковій ставці, обернено пропорційний рівню безробіття та інфляції.