Оптимальный план распределения минеральных удобрений, которое обеспечивает максимум прибавки урожая

4. Возможный максимальный прирост  урожайности для конкретного  сорта при заданной агротехнике; 

5. Нормы внесения удобрений на  1 га посева сельскохозяйственной культуры для обеспечения базисной урожайности;

6. Нормы внесения удобрений для  получения 1 ц прироста урожайности  различных культур; 

7. Показатели выхода валовой  продукции с 1 га при выращивании различных культур, стоимость 1 ц продукции, стоимость различной продукции в расчете на рубль затраченных минеральных удобрений и другие показатели в зависимости от выбранного критерия.

Модель может быть также дополнена  группой ограничений по обязательному внесению удобрений под ведущие сельскохозяйственные культуры. В качестве критерия оптимальности может использоваться условный чистый доход.

 

                                                                                                       Таблица 2

Матрица экономико-математической задачи оптимизации распределения минеральных удобрений:

номер ограничения	Наименование ограничений	Удобрения площадь по участкам, га										формула	вид ограничений	Оббьем ограничений
		Озимые зерновые		Яровые зерновые					кормовая свекла		картофель
			1	1	2	3	4	5	1	2	1
			Х1,1	Х2,1	Х2,2	Х2,3	Х2,4	Х2,5	Х3,1	Х3,2	Х4,1
	Баланс удобрений:
1	азотных	Ц.д.в	0,5	0,6	0,5	0,6	0,7	0,5	0,5	0,6	1	254,7	<=	255
2	Фосфорных	Ц.д.в	0,8	0,7	0,6	0,8	0,5	0,8	0,7	0,6	1	329,8	<=	450
3	Калийных	Ц.д.в	0,5	0,6	0,6	0,4	0,5	0,4	0,5	0,6	0,7	252,5	<=	300
	Удобряемая площадь
4	Озимые зерновые на 1 участке	га	1									56	<=	56
8	Яровые зерновые на 1 участке	га		1								68	<=	68
9	Яровые зерновые на 2 участке	га			1							49	<=	49
10	Яровые зерновые на 3 участке	га				1						53	<=	53
11	Яровые зерновые на 4 участке	га					1					2	<=	2
12	Яровые зерновые на 5 участке	га						1				43	<=	43
13	Кормовая свекла на 1 участке	га							1			24	<=	24
14	Кормовая свекла на 2 участке	га								1		26	<=	26
15	картофель	га									1	10	<=	10

 

 

 

	Гарантированный прирост продукта
16	Зерна	га	3,5	3,7	5,8	4,9	3,7					1268,4	>=	556,3
17	Кормовая Свекла	га						3,8	4,1			197,8	>=	44,8
18	Картофеля	га								60		600	>=	600
	z- максимум стоимости прибавки урожая	руб	107,2	104,9	105	105,6	105,2	103,9	150,1	162	2154	250670,7	->	max
	Структура посевных площадей	га	56	68	49	53	2	43	24	26	10

 

 

 

        Составим развернутую  экономико-математическую модель  и запишем ее в матричном  виде. Переменными величинами задачи  является искомые удобряемые  площади, га:

   X1,1- озимые зерновые на  первом участке;

   Х2,1 - яровые зерновые на  первом участке; 

   Х2,2- яровые зерновые на  втором участке;

   Х2,3 - яровые зерновые на  третьем участке;

   Х2,4 - яровые зерновые на  четвертом участке; 

   X2,5 - яровые зерновые на  пятом участке; 

   Х3,1- кормовая свекла на первом участке;

   Х3,2- кормовая свекла на втором участке;

   Х4,1- картофель на первом  участке. 

 

          Полный  перечень переменных величин  представлен в таблице. 

 

        Для составления  модели рассчитаем гарантированный  объем производства зерна и  картофеля за счет внесения  удобрений. Для этого из плана  производства каждого вида продукции  вычтем объем производства, получаемый  с запланированной площади без  внесения удобрений. 

          Гарантированное производство зерна:

6779 - (56·17,2+68·14,6+49·15,1 +53·14,3+72·14,9+43·15,5) =331 ц. 

 

           Гарантированное производство кормовой свеклы:

555 - (24∙11,1 + 26∙11,3) = 44,8

 

           Гарантированное производство картофеля:

2500- (190·10) = 600 ц 

         

 

Составим систему ограничений  в развернутом виде.

1. Ограничения  по использованию и наличию  минеральных удобрений:

 

   1) азотных 

0,5х 1,1+О,6Х2,1+О,5Х2,2+0,6Х2,З+О,7Х2,4+0,5Х2,5+0,5Х3,1+О,6х3,2+

1,ОХ4, 1<= 255;

 

   2) фосфорных 

0,8х1,1+0, 7Х2,1+О,6Х2,2+0,8Х2,3+О,5Х2,4+0,8Х2,5+0, 7ХЗ,1+О,6х3,2+

1,OX4,1<= 450;

 

3) калийных 

0,5х 1,1 +0,6Х2,1+0,6Х2,2+0,4Х2,3+0,5Х2,4+0,4Х2,5+0,5Х3,1+0,6х3,2+

0,7Х4,1<= 300;

 

 2. Ограничения по удобряемой площади отдельных участков:

 

4) озимые зерновые на 1-м участке 

Х1,1<=56;

5) яровых зерновых на 1-м участке 

Х2,1<=68;

6) яровых зерновых на 2-м участке 

Х2,2<=49;

7) яровых зерновых на 3-м участке 

Х2,3<=53;

8) яровых зерновых на 4-м участке 

Х2,4<=72;

9) яровых зерновых на 5-м участке 

Х2,5<=43;

10) кормовая свекла на 1-м участке

Х3,1<=24;

11) кормовая свекла на 2-м участке

 Х3,1<=26;

12) картофеля на 1-м участке 

Х4,1<=10;

  3. Ограничения по гарантированному приросту продукции:

13) зерна 

3,5х1,1+6,1х2,1+3,7х2,2+5,8х2,3+4,9х2,4+3,7х2,5>=556,3

14) кормовой свеклы

3,8Х3,1+4,1Х3,2>=44,8

15) картофеля 

60х4,1>=600

 

Целевая функция - максимум стоимости при6авки урожая:

 Z=x 1,1 +Х2, 1+Х2,2+х2,З+х2,4+Х2,5+ХЗ,1 +ХЗ,2+х4,1~ mах

 

В результате решения задачи на ЭВМ  получен оптимальный план распределения  удобрений под посевы продовольственных  культур.

 

 

                                                                                                           Таблица 3

Экономический анализ

 

культура	№участка	Площадь посева	Удобряемая площадь га	Удобряемая площадь%	Урожайность без внесения удобренийс 1 га, ц	Прибавка урожая за счет внесения удобрений с 1га	Планируемая урожайность с 1га,ц	Рост урожайности%
Озимые зерновые	1	56	56	100	17,2	3,5	20,7	120,3
Яровые зерновые	1	68	68	100	14,6	6,1	20,7	141,8
	2	49	49	100	15,1	3,7	18,8	124,5
	3	53	53	100	14,3	5,8	20,1	140,6
	4	72	2	2,8	14,9	4,9	19,31	132,9
	5	43	43	100	15,5	3,7	19,2	123,8
кормовая свекла	1	24	24	100	10,1	3,8	13,9	134,2
	2	26	26	100	10,3	4,1	14,4	136,3
картофель	1	10	10	100	190	60	250	131,6
итого	Х	401	331	х	х	х	х	х

 

В КОПХ "Ленинская искра" площадь посева в общей сложности всех рассматриваемых культур составила 401 га, из них 331 га удобряются. Наименьшая площадь посева отводится под картофель 10га, кормовая свекла 50га, озимые зерновые 56га, а остальную площадь занимают яровые зерновые 285га.

 Расчеты показали, что почти  все площади под культурами  удобряются на 100%, исключение составил  четвертый участок засеянный  яровыми зерновыми. Здесь из  посеянных 72 га, удобряется только 2 га. Полностью используются азотные удобрения из 255ц расходуется 254,7ц , калийные имеются в остатке 47,5ц, а фосфорные только на 73,3% .

Расчеты свидетельствуют и о  важном значении удобрений, без их внесения урожайность сильно снижается. Это  может отрицательно сказаться на экономической деятельности предприятия, растениеводства будет не

рентабельно, так как издержки превысят доходы.

                                                                                                      Таблица 4

             Используемые минеральные удобрения,  ц д.в.

культура	№   участка	Удобряемая лощадь, га	Дозы внесения удобрений на 1 га, ц действующего вещества			Внесение минеральных удобрений  ц действующего вещества
			азотных	фосфорных	калийных	азотных	фосфорных	калийных
Озимые зерновые	1	56	0,5	0,8	0,5	28	44,8	28
Яровые зерновые	1	68	0,6	0,7	0,6	40,8	47,6	48
	2	49	0,5	0,6	0,6	24,5	29,4	29,4
	3	53	0,6	0,8	0,4	31,8	42,4	21,2
	4	2	0,7	0,5	0,5	1,4	1	1
	5	43	0,5	0,8	0,4	21,5	3,4	17,2
кормовая свекла	1	24	0,5	0,7	0,5	12	16,8	12
	2	26	0,6	0,6	0,6	15,6	15,6	15,6
картофель	1	10	1	1	0,7	10	10	7
итого	-	331	-	-	-	185,5	242	172,2

 

          Удобрения используются не равномерно, это зависит от типа культуры и почвы. Больше всего используется фосфорных удобрений 242ц, а азотных и калийных примерно одинаково 185,5 ц и 172,2ц соответственно. Количество внесенных минеральных удобрений.

         Так как в данном хозяйстве использование удобрений не рационально, то есть некоторые остаются в излишке, то необходимо рассчитать оптимальный план распределения удобрений под посевы продовольственных культур. Для рационального использования необходимо снизить количество фосфорных удобрений, так как они полностью не расходуются, а вот азотных и калийных надо добавить. Данные расчеты показаны в следующей таблице.

 

 

 

 

 

 

5.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПК

 

                                                                                                         Таблица 5

Матрица экономико-математической задачи оптимизации распределения минеральных  удобрений.

номер ограничения	Наименование ограничений	Удобрения площадь по участкам, га										формула	вид ограничений	Оббьем ограничений
		Озимые зерновые		Яровые зерновые					Кормовая свекла		картофель
			1	1	2	3	4	5	1	2	1
			Х1,1	Х2,1	Х2,2	Х2,3	Х2,4	Х2,5	Х3,1	Х3,2	Х4,1
	Баланс удобрений:
1	азотных	Ц.д.в	0,5	0,6	0,5	0,6	0,7	0,5	0,5	0,6	1	303,7	<=	105
2	Фосфорных	Ц.д.в	0,8	0,7	0,6	0,8	0,5	0,8	0,7	0,6	1	364,8	<=	307
3	Калийных	Ц.д.в	0,5	0,6	0,6	0,4	0,5	0,4	0,5	0,6	0,7	287,5	<=	290
	Удобряемая площадь
4	Озимые зерновые на 1 участке	га	1									56	<=	56
8	Яровые зерновые на 1 участке	га		1								68	<=	68
9	Яровые зерновые на 2 участке	га			1							49	<=	49
10	Яровые зерновые на 3 участке	га				1						53	<=	53
11	Яровые зерновые на 4 участке	га					1					72	<=	2
12	Яровые зерновые на 5 участке	га						1				43	<=	43
13	Кормовая свекла на 1 участке	га							1			24	<=	24
14	Кормовая свекла на 2 участке	га								1		26	<=	26
15	картофель	га									1	10	<=	10