Оптимизация структуры посевных площадей

5. вычисляют компоненты  вектора в исходном базисе. Если  среди компонентов вектора нет  положительных, то целевая функция  задачи неограниченна на множестве  планов. Если же среди компонентов  вектора имеются положительные, то переходят к новому опорному плану.

6. по известным правилам  симплекс - метода находят разрешающую  строку и вычисляют положительные  компоненты нового опорного плана,  а также матрицу B^-1, обратную матрице В, составленной из компонент векторов нового базиса.

7. Проверяют новый  опорный план на оптимальность  и  в случае необходимости  проводят вычисления начиная  с третьего этапа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построение  модели оптимизации структуры посевных площадей.

Правильная, научно обоснованная структура посевных площадей непосредственно обуславливает эффективность производства. Структура посевных площадей должна устанавливаться с учетом оптимальной структуры производства, направления развития хозяйства, его земельных угодий, качества почв, создания правильных севооборотов. Она должна обеспечивать рост производства продукции растениеводства и животноводства при всемерной экономии затрат труда и средств.

Основные параметры структуры  посевных площадей могут быть определены на основе решения задачи оптимизации всей структуры производства в хозяйстве. Однако может быть поставлена и специальная задача – только по оптимизации структуры посевных площадей, и которой более подробно представляются все переменные и ограничения, связанные с развитием растениеводства. 

В наиболее общей и  простой постановке задача определения  оптимальной структуры посевных площадей  в хозяйстве сводится к следующему. Исходя из перспективы  развития хозяйства, необходимости  интенсификации и углубления специализации  производства, учитывая экспликацию земельных угодий,  освоенные севообороты, план  сдачи продукцию государству и задачу обеспечения животноводства высококачественными кормами собственного производства, надо определить такую структуру посевных площадей, чтобы хозяйство от этого имело максимальный экономический эффект.

 Для того чтобы  понять важность и назначение  такой задачи, рассмотрим пример:

В хозяйстве возделывается  озимая пшеница, сахарная свекла, однолетние травы. Хозяйство может выделить для их выращивания 2000 га пашни, 12000 человеко – дней трудовых ресурсов.

Урожай озимой пшеницы  запланирован на уровне 20 ц с 1 га, сахарной свеклы – 250 ц и однолетних трав – 25 ц. Средняя цена реализации 1 ц пшеницы  – 5 руб., 1 ц сахарной свеклы – 17 руб., 1 ц кормовых единиц – 3 руб.

На основании условий  задачи необходимо:

а) построить матрицу  задачи;

б) записать данную задачу в виде неравенств;

в) превратить неравенства  в уравнения;

г) решить задачу по критерию максимальное количество прибыли в  денежном  выражении;

д) произвести анализ решения задачи.

Для решения данной задачи используем следующие исходные данные:

Таблица 1.

Затраты труда и себестоимость 1 ц продукции.

Показатели	Озимая пшеница	Овощи	Однолетние травы
Затраты труда (человеко-часы)	4	8	1
Себестоимость (руб.)	3,5	17	0,4

 

Х₁- озимая пшеница;

Х₂- сахарная свекла;

Х₃- однолетние травы.

Целевая функция по максимизации прибыли  равна:

20х₁ + 500х₂ + 65х₃ ® max

ограничения  на использование  площади пашни

                х₁ + х₂ + х₃ £  2000

ограничения по затратам трудовых ресурсов

4х₁ + 8х₂ +2х₃ £ 12000

 

                   

 

 

Заключение

 

В планово-экономической практике наиболее разработаны и распространены методы, обеспечивающие решение задач, относящихся к классу линейного  программирования. Под методами линейного программирования понимают такие программы математических действий, которые позволяют отыскивать оптимальные решения различных экономических задач, условия которых выражены (сформулированы) в виде системы линейных уравнений и неравенств, а целевая установка – в виде  линейной функции.

Методы решения задач  линейного программирования объединяют ряд алгоритмов. Из них наиболее часто используют алгоритм метода последовательного  улучшения плана (симплекс-метод) и  распределительного метода.

Линейное программирование, сокращая время вычислений позволяет уделять большое внимание подготовке исходной информации, ее логическому осмысливанию и статистической обработке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1.  Акулич И.Л. Математическое  программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1993. – 336с.

2. Бережная Е.В., Бережной  В.И. Математические методы моделирования  экономических систем: Учебное пособие.  М.: Финансы и статистика, 2002. с. 187-250

3. Кравченко Р.Г. Математическое  моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978. 424с.

4.  Математическое  моделирование экономических процессов  в сельском хозяйстве/ А.М. Гатаулин, Г.В Гаврилов,                           Т.М. Сорокина, и др. М.: Агропромиздат  1990. 432с.

5. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве/ А.Ф. Карпенко, В.А. Кардаш, Н.С. Низова и др. М.: Финансы и статистика, 1985. 269с.

6. Сергованцев В.Т., Бледных В.В.  Вычислительная техника в инженерных  и экономических  расчетах  М.: Финансы и статистика, 1988. с 156-200.

7. Шпак Т.А. Особенности моделирования  машинно-тракторного парка в отдельных  районах промышленной зоны// Материалы  научно-практической конференции,  посвященной 70-летию образования  ИрГСХА, Иркутск, 2004 с. 146-149.

8. Экономико-математические методы  и прикладные модели: Учебное  пособие для ВУЗов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш,         Д.М. Дайитбеков и др. М.: ЮНИТИ, 1999 с 20-30, 49-66.