Особые случаи применения симплекс-метода

Проверим независимость остатков также и по коэффициенту автокорреляции первого порядка, который равен  (см. прил. 1):

.

 

Для расчета коэффициента автокорреляции использовалось выражение, составленное из встроенных функций EXCEL:

=СУММПРОИЗВ(«Остатки 2, …, n»; «Остатки 1, …, n–1») /СУММКВ(«Остатки 1, …,n»)

Критическое значение коэффициента автокорреляции для a=0,05 и n=9 составляет 0,666. Так как коэффициент автокорреляции не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.

Проверим равенство нулю математического ожидания уровней  ряда остатков. Среднее значение остатков равно нулю: (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; см. прил. 1). Поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю не отклоняется.

Нормальный закон распределения  остатков проверяем с помощью R/S-критерия, определяемого по формуле:

,

где e_max=2,23; e_min=(–2,47) — наибольший и наименьший остатки соответственно (определялись с помощью встроенных функций «МАКС» и «МИН»); стандартное отклонение ряда остатков (определено с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН»;см. прил.1).

Критические границы R/S-критерия для a=0,05 и n=9 имеют значения: (R/S)₁=2,59 и (R/S)₂=3,55. Так как R/S-критерий попадает в интервал между критическими границами, то ряд остатков признается соответствующим нормальному закону распределения вероятностей.

Вывод: таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели: модель признается адекватной исследуемому процессу.

 

4. Оценим точность линейной модели. Стандартная ошибка модели S_мод была определена одновременно с ее построением (см. «Стандартная ошибка» в прил. 1):

 млн. руб.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации  находим по приближенной формуле:

%,

где млн. руб. — средний уровень временного ряда (определен с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; см. прил. 1).

5. Значение E_отн показывает, что предсказанные моделью значения спроса на кредитные ресурсы отличаются от фактических значений в среднем на 7,85%. Модель имеет хорошую точность.

 

Строим  точечный и интервальный прогнозы спроса на 1 и 2 недели вперед.

Прогноз на 1 неделю вперед (период упреждения k=1):

1) Точечный прогноз  :

 млн. руб.

Среднее прогнозируемое значение спроса равно 28,167 млн. руб.

2) Интервальный прогноз  с надежностью (доверительной вероятностью) g=0,7:

 млн. руб.,

где t_таб=1,12 — табличное значение t-критерия Стьюдента для доверительной вероятности g=0,7 и числа степеней свободы ; K_пр=1,24 — коэффициент интервального прогноза для n=9 и k=1.

С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы будет находиться в интервале от 24,41 до 31,92 млн. руб.

Прогноз на 2 недели вперед (период упреждения k=2):

1) Точечный прогноз:

 млн. руб.

Среднее прогнозируемое значение спроса равно млн. руб.

2) Интервальный прогноз с надежностью g=0,7:

 млн. руб.,

где K_пр=1,31 — коэффициент интервального прогноза для n=9 и k=2.

С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы будет находиться в интервале от 26,91 до 34,83 млн. руб.

 

6. График временного ряда спроса строим с помощью надстройки «Диаграмма» EXCEL. Предварительно выделяется блок ячеек «t» и «y_t» вместе с заголовками, а затем выбирается пункт меню «Вставка» «Диаграмма…»:

 

Далее строим линию линейного тренда (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…» ® «Линейная»), и устанавливаем «Прогноз» вперед на 2 единицы и назад на 1 единицу, а также вывод на диаграмме уравнения тренда и коэффициента детерминации R²:

 

Точки точечного и интервального  прогнозов наносим на график вручную (см. прил. 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий

Задача. Объем продаж магазина составляет в год 2000 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 50 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней. По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 4 руб. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году. Постройте график общих годовых затрат.

Решение:

Дано:

Количество рабочих  дней в году = 300 р.д.

Vпродаж (M) = 2000 упак./год

Цена ( C ) = 2 руб./пакет

Доставка (K) = 50 руб.

Время доставки = 12 р.д.

Хранение (h)  = 4 руб./пакет в год

Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода  планирования; D=2000 - величина спроса за период планирования; К=50 - издержки одного заказа (стоимость доставки); Н = 4 - удельные издержки хранения за период; с=2 — цена продукта. Тогда:

Издержки заказа за период планирования:      ;

Издержки хранения за период планирования:   ;

Издержки на закупку товара:          .

При этом совокупные издержки:  .

Формула совокупных издержек:

С= * 4 + 2 * 2000 = + 2Q + 4000

Для нахождения наименьшего  значения функции С найдем ее производную  и прировняем ее к нулю.

C`= ( + 2Q + 4000)` = + 2 = 0

Отсюда получаем: Q² = 50000; Q = 223,61 ≈ 224 упаковки

Оптимальное число  заказов:

N = = = 8,93 ≈ 9 шт.

Число дней между  заказами:

t = = = 33,3 ≈ 33 дня

Так как длина интервала  между поставками равна 33 дня, а время  доставки – 12 дней, то заказ нужно  возобновить, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребностей на 12 рабочих дней.

Так как ежедневная потребность  равна 2000/300=6,67 упаковок супа в день, то заказы должны делаться регулярно  при достижении уровня запаса 6,67*12 = 80 пачек супа.

Построим график общегодовых  затрат.

Общие годовые затраты  рассчитаем по формуле:

4894,429

 

 

 

Таблица 1.

 

Рис. 2 График общегодовых  затрат.

Оптимальный размер заказа (точка  пересечения графиков издержек транспортировки и издержек хранения) равен 224.

Величина общих годовых издержек составляет приблизительно 4894 руб.

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций.:  Издательство: «МГТУ им. Баумана», 2007
2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике.: Издательство «ЮНИТИ», 2008
3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА – М, 2012
4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-ое изд., испр. И доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА – М, 2012
5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 2007
6. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007