Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Мая 2013 в 23:34, контрольная работа
Задача о назначениях — это распределительная задача, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), и каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе. Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи. Задача о назначениях имеет место при распределении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.
Любая задача о назначениях может быть решена с использованием методов линейного программирования или алгоритма решения транспортной задачи. Однако ввиду особой структуры данной задачи был разработан специальный алгоритм, получивший название Венгерского метода.
1.Теоретический вопрос: Особые случаи задачи о назначениях………………3
2. Задача №1……………………………………………………………………….8
3. Задача №2……………………………………………………………………...12
4. Библиографический список…………………………………………………..14
Таким образом, задача о назначениях является типичным примером оптимального принятия управленческих решений. Эта задача позволяет распределить объекты из некоторого множества по группе субъектов из другого множества и это распределение должно соответствовать оптимальности одного или нескольких итоговых показателей.
2. Задача №1
При производстве двух видов продукции используется четыре типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса приведены ниже.
Ресурсы |
Норма затрат ресурсов на товары |
Общее количество ресурсов | |
1-го вида |
2-го вида | ||
1 |
2 |
2 |
12 |
2 |
1 |
2 |
8 |
3 |
4 |
0 |
16 |
4 |
0 |
4 |
12 |
Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден.ед., второго вида — 3 ден.ед.
Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Решение:
x1 – число выпускаемых изделий типа 1-го вида
x2 – число выпускаемых изделий 2-го вида
f(x) = 2x1 + 3x2
Решение в Excel
x1 |
x2 |
|||
|
4 |
2 |
F |
||
2 |
3 |
14 |
||
2 |
2 |
12 |
<= |
12 |
1 |
2 |
8 |
<= |
8 |
4 |
0 |
16 |
<= |
16 |
0 |
4 |
8 |
<= |
12 |
Ограничения:
2х1 + 2х2≤12
x1 + 2х2≤8
4x1 ≤ 16 x1 ≤ 4
4x2 ≤ 12 x2 ≤ 3
x1, 2 ≥ 0
Графический метод
1 этап
2x1 + 2x2 = 12
x1 |
x2 |
|
0 |
6 |
6 |
0 |
x1 + 2x2 = 8
x1 |
x2 |
|
0 |
4 |
8 |
0 |
x1 |
x2 |
|
4 |
0 |
x1 |
x2 |
|
0 |
3 |
Получился 6-ти угольник ABCDEF
2 этап
Найти точку max
C = (2; 3)
F = 0 c
Fmax = 2*4 + 3*2 = 14
Fmax → (4; 2)
Точка D является точкой max, следовательно точка min = 0.
Вывод: по результатам решения, продуктов 1-го вида должно выпускаться 4 ед., 2-го вида – 2 ед. Максимальная прибыль от реализации данной продукции составит 14 ден.ед.
3.Задача №2
Затраты на заказ партии посуды равны 200 руб., затраты на хранение единицы продукции – 10 руб. в сутки, интенсивность потребления товара – 5 шт. в день, цена товара – 120 руб. за штуку. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и совокупные затраты на заказ и хранение. Построить график циклов изменения запаса товара.
Дано:
М = 5 шт./день;
h = 10 руб./шт. в сутки;
K = 200 руб./зак.;
С = 120 руб./шт.
Определить: Qопт, цену покупки, совокупные затраты на заказ и хранение Z 1 (Q), построить график циклов изменения запаса.
Решение
Qопт = = = 14,14 ≈ 14 шт.
Z1(Q) = + = + = 141,43
Cобщ = С * Qопт = 120*14 = 1680 руб.
= = 2,8 ≈ 3 дня.
Следовательно поставка товара осуществляется каждые три дня.
График циклов изменения запаса :
t, дни |
Набор посуды, шт. |
0 |
14 |
1 |
9 |
2 |
4 |
2,8 |
0 |
2,8 |
14 |
5,6 |
0 |
5,6 |
14 |
4. Библиографический список