Первичный эконометрический анализ. Основные свойства выборки

 

 

 

 

 

Кумулятивная линия эмпирического  распределения

Данный график имеет сходство с  графиком функции нормального распределения, таким образом, мы можем сделать  предположение о нормальном распределении  выборки.

 

Гистограмма

 

Полигон частот выборки

Сравнивая вид полученной кривой с  графиком плотности нормального  распределения, можно сказать, что  количество убитых уток не является выборкой из нормального распределения.

 

 

Выборка №3.

Размах  .

Длина интервалов: b = 11/5 = 2,2.

Δ₁= [27; 29,2); Δ₂= [29,2;31,4); Δ₃= [31,4;33,6); Δ₄= [33,6;35,8); Δ₅= [35,8;38].

 

Границы интервала	Наблюдаемая частота Bi	Bi/N
[27; 29,2)	8	0,32	8
[29,2;31,4)	6	0,24	14
[31,4;33,6)	2	0,08	16
[33,6;35,8)	4	0,16	20
[35,8;38]	5	0,2	25

 

 

Кумулятивная линия эмпирического  распределения

Данный график имеет сходство с  графиком функции нормального распределения, таким образом, мы можем сделать  предположение о нормальном распределении  выборки.

 

 

 

 

Гистограмма

 

Полигон частот выборки

Сравнивая вид полученной кривой с  графиком плотности нормального  распределения, можно сказать, что  средняя температура не является выборкой из нормального распределения.

 

4. Показатель асимметрии определяется по формуле:

.

В качестве показателя эксцесса принимают  величину:

Несмещенные оценки показателей асимметрии (G₁) и эксцесса(G₂):

Х1	Х2	Х3
g1	g1	g1
0,30747	-0,01851	0,43291
g2	g2	g2
-1,48933	-1,16604	-1,06411
G1	G1	G1
0,32745	-0,01971	0,46104
G2	G2	G2
-1,55206	-1,15337	-1,02767

 

Среднеквадратические отклонения для показателей симметрии и  эксцесса равны:

S_G1 = 0,463684; S_G2 = 0,901721.

Если не выполняется хотя бы одно из условий

_{то гипотеза о нормальности исследуемого распределения должна быть отклонена.}

_{3SG1=1,39, 5SG2=4,5086.}

_{Для всех выборок  эти условия выполнены, значит гипотеза о  нормальности исследуемого распределения не отвергается.}

_{Для проверки гипотезы о нормальном распределении можно воспользоваться критерием хи-квадрат Пирсона.}

Значение статистики Пирсона χ² вычисляется по формуле:

 где

B_i – наблюдаемая абсолютная частота,

E_i – ожидаемая частота, вычисляемая в предположении о нормальном распределении значений фактора х.

Ожидаемая частота E_i может быть вычислена по формуле:

 где

- значение функции нормального  распределения, вычисленное в  точке z.

 

Вспомогательная таблица для вычисления значения статистики χ² для показателя Х₁

№ класса	Границы интервала	Наблюдаемая частота Bi	Теоретическая частота Ei
1	[0; 18,2)	7	3,303733	4,135441
2	[18,2;36,4)	7	5,100802	0,707135
3	[36,4;54,6)	2	5,677644	2,382162
4	[54,6;72,8)	1	4,556262	2,77574
5	[72,8;91]	8	2,635908	10,91597
	-	25	21,27435	20,91645

 

Вспомогательная таблица для вычисления значения статистики χ² для показателя Х₂

№ класса	Границы интервала	Наблюдаемая частота Bi	Теоретическая частота Ei
1	[2; 3,6)	6	3,041022	2,879147
2	[3,6;5,2)	4	5,616944	0,465468
3	[5,2;6,8)	5	6,639866	0,405002
4	[6,8;8,4)	6	5,024079	0,189571
5	[8,4;10]	4	2,432726	1,009709
	-	25	22,754638	4,948898

 

Вспомогательная таблица для вычисления значения статистики χ² для показателя Х₃

№ класса	Границы интервала	Наблюдаемая частота Bi	Теоретическая частота Ei
1	[27; 29,2)	8	3,51717	5,713616
2	[29,2;31,4)	6	5,868633	0,002941
3	[31,4;33,6)	2	6,391283	3,017136
4	[33,6;35,8)	4	4,543317	0,064973
5	[35,8;38]	5	2,107597	3,969448
	-	25	22,428	12,76811

 

При справедливости гипотезы согласия с нормальным распределением статистика χ² имеет распределение хи-квадрат Пирсона с ν = K–3 = 2 степенями свободы. Если χ²>χ²_кр(α, v), то гипотеза о нормальном распределении отвергается с доверительной вероятностью γ=(1-α).

χ²_кр (0,05, 2) = 5,991465.

Таким образом, гипотезы о нормальном распределении выборки для X₁ и X₃ отвергаются с доверительной вероятностью 0,95. Гипотеза о нормальном распределении выборки X₂ принимается с доверительной вероятностью 0, 95.

 

5. Рекомендации:

В среднем Робинзон выпивает небольшое  количество пива, поэтому нет необходимости  брать с собой полную флягу.

Если  Робинзон убил немного уток, то ему  следует поохотиться еще, так как высока вероятность убить большее количество.

В дальнейшем Робинзону следует наблюдать  за погодой, пытаться прогнозировать ее. Если погода прохладная, то Робинзону  не нужно брать с собой много  пива.