Применение методов экономико-математического моделирования для обоснования плановых решений в АПК

Министерство сельского  хозяйства Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ  СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ  АКАДЕМИКА Д.К. БЕЛЯЕВА

 

 

 

Заочный факультет

 

Кафедра информационных технологий и статистики

 

 

 

 

Курсовая работа

По дисциплине

«Моделирование социально-экономических процессов»

 

На тему

«Применение методов  экономико-математического моделирования  для обоснования плановых решений  в АПК»

Вариант 8

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент 5 курса

специальность 080109

Поваров А.В.                       

                                                             

          Проверила:

преподаватель

Королева Е.Е.

 

 

 

 

 

Иваново 2013 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение………………………………………………………………………..	3
Теоретические основы экономико-математического моделирования (ЭММ)…………………………………………………………………………..	5
Основные понятия, этапы моделирования и особенности моделирования сельскохозяйственных процессов…………………………	5
Взаимодействие системы с внешней средой. Входные, выходные величины и параметры системы………………………………………………	9
Балансовые  модели и их математическая запись…………………….	12
Методы решения задач линейного программирования…………….	17
2.1 Графический метод………………………………………………………...	17
2.2 Построение двойственных  задач………………………………………….	21
Решение транспортной задачи методом потенциалов…………………...	23
Применение экономико-математических методов для обоснования плановых и прогнозных решений в АПК…………………………………	29
3.1 Модель оптимального  соотношения сельскохозяйственных  культур….	29
Моделирование грузоперевозок…………………………………………...	30
Список используемой литературы………………………………………...	33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Правильное определение  специализации производства и сочетания  отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии является важной научной  и практической проблемой экономики сельского хозяйства. Соотношение отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии должно соответствовать, с одной стороны требованиям государства по продаже определенного объема и ассортимента сельхозпродукции, а с другой - создавать возможность наиболее полного и эффективного использования ресурсов хозяйства.

В сложившихся экономических  условиях, когда цены на сельскохозяйственную продукцию значительно ниже цен  на продукцию промышленности, когда  заработная плата работников сельского  хозяйства в несколько раз ниже, чем в других отраслях народного хозяйства, когда износ основных средств в сельскохозяйственных предприятиях достиг 60-70% проблема оптимального сочетания отраслей сельхозпредприятия встала на первый план, так как от правильной специализации производства и сочетания отраслей зависят такие важнейшие экономические показатели хозяйства, как уровень рентабельности, выход продукции на единицу земельной площади, производительность труда.

Сложность и многогранность данных проблем требуют широкого применения математических методов и современной электронно-вычислительной техники. Современные экономико-математические методы обеспечивают нахождение наилучших, т.е. оптимальных вариантов в планировании и управлении народным хозяйством. Расчет оптимальной специализации производства и сочетания отраслей - одна из наиболее оправданных и эффективных областей применения экономико-математических методов в сельском хозяйстве.

Целью данной курсовой работы является изложение методики математического моделирования специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия; составление экономико-математической модели и анализ полученных результатов.

 

1. Теоретические основы экономико-математического моделирования (ЭММ).
1. Основные понятия, этапы моделирования и особенности моделирования сельскохозяйственных процессов.

Математическое программирование – это дисциплина, которая занимается изучением экстремальных задач  и разработкой методов их решения.

В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения некоторой функции f(x), именуемой целевой, при выполнении определенных условий, которые можно записать как g_i (x) ≤ b_i , i=1,2, … ,m , где f и g_i – заданные функции, b_i – некоторые действительные числа, х – вектор переменных.

Формальная запись экстремальной  задачи имеет вид

f(x) → max

g_i(x) ≤ b_i , 1,2, … ,m .

В зависимости от свойств  функций  f и g_i математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач (рис. 1).

 

Линейное программирование изучает задачи, в которых все  функции f и g_i являются линейными. Нелинейное программирование изучает задачи, в которых хотя бы одна из функций f и g_i не является линейной.

Наиболее изученным  разделом является линейное программирование. Среди задач нелинейного программирования глубоко изучены задачи выпуклого  программирования, т.е. задачи, где  определяется экстремум выпуклой или  вогнутой функции на выпуклом замкнутом множестве. В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования, когда f – квадратичная функция, а g_i  - линейные функции.

В задачах целочисленного программирования известные могут принимать только целочисленные значения.

В задачах параметрического программирования целевая функция f или функции g_i , определяющие область возможных значений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров.

В задачах дробно-линейного программирования целевая функция f представляет собой отношение двух линейных функций, а g_i являются линейными.

Если в целевой функции  или в функциях, определяющих область  возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к стохастическому программированию.

В задачах динамического  программирования процесс нахождения решения является многошаговым и  основывается на принципе оптимальности  Беллмана, согласно которому неважно  какое управление было выбрано на предыдущих шагах, но на текущем шаге и всех последующих выбираем только оптимальное.

В системе моделей  оптимального планирования сельского  хозяйства на уровне предприятия  центральное место занимает модель оптимизации производственно-отраслевой структуры. Она дает возможность определять основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы.

Возникшие при планировании трудности, связанные с определением основных и вспомогательных отраслей, устраняются путём применения экономико-математических методов в сочетании с вычислительной техникой. При этом все вопросы увязываются в процессе решения задачи. Экономико-математические методы обеспечивают формирование сбалансированного плана специализации и сочетания отраслей, который определяется как наилучший при заданных условиях производства.

Значит, обоснование специализации  и концентрации производства в сельскохозяйственных предприятиях, целесообразно осуществлять методами оптимального планирования специализации  и сочетания отраслей в сельскохозяйственных предприятиях являются: моделирование аграрно-экономических процессов, связанных с размещением, специализацией, концентрацией и кооперацией сельскохозяйственного производства; разработка конкретных экономико-математических моделей, обоснование для них входной информации. За основные неизвестные в этих моделях принимаются площади посева различных культур и поголовье животных с различной степенью детализации.

Задача развития, размещения и специализации сельского хозяйства  решается с учётом двух аспектов: временного и территориального.

Данная задача решается как статистическая задача линейного  программирования с матрицами блочно-диагональной структуры.

В задачу вводятся переменные, которые должны быть определены в  результате решения задачи. Различают переменные отрасли растениеводства, животноводства и переменные, отражающие состав и объём используемых ресурсов.

М.С. Браславец предлагает и свою систему ограничений, куда входят:

1. Ограничение по кормам;

2. По основным производственным  фондам;

3. По капиталовложениям;

4. По транспортным  перевозкам;

5. По объему производства.

 

2. Взаимодействие системы с внешней средой. Входные, выходные величины и параметры системы.

Сложная система –  комплекс подсистем, обладающих общими сложными свойствами.

Элемент системы при данном подходе – это тот объект, который не подлежит расчленения, и внутренняя структура которого не исследуется. Сложные системы, их структура и иерархия определяются целями исследования.

Подсистема – самостоятельно функционирующий объект, не подлежащий декомпозиции.

Принципы выделения  системы:

• наличие управляющего центра;
• обладает общей целью;
• состоит из компонентов;
• система работает при взаимодействии с окружающей средой;
• система жизнеспособна при наличии достаточных ресурсов.

Любая техническая, биологическая система работает в окружении среды, которая оказывает внешнее воздействие на систему с параметрами возмущения, искажающими результаты управления.

Параметры:

X – входные параметры,  факторные признаки, экзогенные  параметры;

Y – выходные параметры, результативные признаки, эндогенные параметры;

Z – параметры возмущения, случайные факторы, случайные  составляющие;

U – параметры управления. Системы бывают открытые (взаимодействующие  с внешней средой) и закрытые (невзаимодействующие  с внешней средой).

Особенности сложных  систем.

Сложная система – комплекс отдельных подсистем, функционирующих в тесном взаимодействии, решающих общую задачу.

Основные особенности:

• наличие большого количества связанных между собой отдельных подсистем;
• наличие иерархической структуры управления, как по горизонтали, так и по вертикали;
• обязательной присутствие информационной сети;
• функционирование связано с воздействием случайных факторов.

Эффективность системы  определяется функционалом:

W = F₀ (f(x₀), f(x₁),…,f(x_n))

Основные понятия  системного подхода и анализа.

При анализе сложных  экономических систем (СЭС) придерживаются системного подхода. Это предполагает максимальный охват всех взаимосвязей и анализ последствий принятого  решения.

Основные моменты:

а) Уточнение предметной области исследования, ее структуризация на задачи;

б) выбор параметров и  критериев оценки эффективности  системы;

в) Подбор нужных ЭММ;

г) Уточнение деталей  и целей анализа системы;

д) Синтезирование математических моделей, обеспечивающих достижение поставленных целей.

Системы в своем структурном  строении бывают одноуровневые и  многоуровневые.

Классификация систем и их моделей.

В зависимости от признаков  системы, сами системы и их модели классифицируются на:

1. динамические и статические;
2. стохастические (вероятностные) и детерминированные (регулярные);
3. непрерывные и дискретные;
4. линейные и нелинейные.