Примеры построения функций 2-х переменных в моделировании

Если уравнение  связи можно разрешить относительно одной из переменных (например, выразить y через x: ), то задача отыскания условного экстремума функции двух переменных сводится к нахождению экстремума функции одной переменной. Для этого подставляют найденное значение в функцию двух переменных. В результате получают функцию одной переменной x: . Ее экстремум и будет условным экстремумом функции .

Замечание. В  более сложных случаях, когда  уравнение связи не разрешимо относительно одной из переменных, для отыскания условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.

Пример 7. Найти  экстремумы функции при условии, что ее аргументы удовлетворяют уравнению связи .

Решение. Из уравнения  связи находим функцию и подставляем ее в функцию z. Получим функцию одной переменной:

или

Находим экстремум данной функции:

, ,

– критическая  точка первого рода (точка, подозрительная на экстремум). Так как , то в точке функция имеет локальный минимум. Из уравнения связи находим: . Следовательно, функция:

в точке имеет условный минимум:

.

 

 

Заключение

В данной работе рассмотрены различные виды моделирования, выполнена систематизация видов моделирования, рассмотрены приемы применения моделирования к решению различных задач (проблем).

В ходе изучения данного вопроса рассмотрены способы использования моделирования для исследования различных процессов, объектов, явлений в различных областях.

Моделирование:

• является одним из ключевых видов деятельности человека;
• всегда в той или иной форме предшествует любому делу;
• занимает центральное место в исследовании объекта;
• позволяет обоснованно принимать решение: как совершенствовать привычные объекты, надо ли создавать новые, как изменять процессы управления и, в конечном итоге, - как менять окружающий мир в лучшую сторону.

Для любого вида моделирования важно не только определить цели и составить модель, но и  качественно провести сбор обработку и систематизацию информации.

При решении  многих задач не всегда удается установить функциональную зависимость между  искомыми и данными переменными  величинами, но зато удается вывести  дифференциальное уравнение, позволяющее  точно предсказать протекание некоторого процесса при определенных условиях. Решение таких задач требует изучить теоретические основы дифференциальных уравнений и способы их решения.

 

 

 

 

Список  использованной литературы

 

1. Кафаров В.В., Глебов М. Б. «Математическое моделирование

основных процессов химических производств; Учебн. Пособие для вузов. – М.:Высш. Шк., 1991.–400 с.:ил.

2. Алгебра и начала анализа : Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Ш. А.

Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 1993. – 254 c.

3. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа : Учеб. для 10-11 кл.

сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. – 351 с.

4. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование.

М.: Наука, 1976.

5. Белько И. В., Кузьмич К. К. Высшая математика для экономистов. I

семестр: Экспресс-курс. – М.: Новое знание, 2002. – 140 с.

6. Гусак А. А.. Математический анализ и дифференциальные уравне

ния.– Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.

7. Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая

математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.– Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.