Прогнозирование на основе временных рядов

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Юго-Западный государственный университет»

 

 

Кафедра экономики и управления

 

 

Лабораторная работа №1 по дисциплине: «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

 

 

Тема: «Прогнозирование на основе временных рядов»

 

 

Вариант 3

 

 

 

 

Выполнил:                                                                        студент группы ФК-32б

 факультета Экономики  и 

                                                                                           менеджмента

                                                                                           Нарыкова С. А.

 

Проверил:                                                                          к.э.н., доцент ЭиУ

Козьева И. А.

 

 

 

Курск 2015

Задание:

1.В таблице 1.1. представлена  среднесписочная численность по  отраслям промышленности Курской  области. Выберите временной ряд  в соответствии с вариантом.

2.По данным временного  ряда постройте графики значений  и добавьте линии тренда с  помощью диаграммы Excel в виде линейной, логарифмической, степенной, экспоненциальной и полиномиальной функций. Графики вставьте в текст отчета о лабораторной работе. На рисунке должны присутствовать уравнение тренда и коэффициент детерминации (коэффициент достоверности аппроксимации в терминах Excel).

3.Используя полученные  уравнения, рассчитайте в таблице  Excel теоретические значения среднесписочной численности и показатели адекватности моделей трендов.

Показатели адекватности:

• коэффициент детерминации

,     (1.1)

где - фактические значения показателей временного ряда;

- теоретические значения  показателей временного ряда;

- среднее фактических  значений показателей временного  ряда;

- число элементов временного ряда.

• средняя ошибка аппроксимации

,    (1.2)

 

где - фактические значения показателей временного ряда;

- теоретические значения  показателей временного ряда;

- число элементов временного  ряда.

- среднеквадратическое отклонение  фактических значений показателей  от расчетных (остаточная дисперсия  или стандартное отклонение)

S =

,     (1.3)

где - фактические значения показателей временного ряда;

- теоретические значения  показателей временного ряда;

- число элементов временного  ряда.

- число параметров.

Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая временной ряд, должна минимизировать стандартное отклонение S на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту детерминации); аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции (А<12% свидетельствует об адекватности функции реальным условиям).

Полученные результаты по теоретическим значениям и расчету показателей адекватности необходимо представить в технологических таблицах, соответствующих пяти графикам. Макет технологической таблицы – таблица 1.2.

4.Оформите итоговую таблицу 1.3. По данным таблицы сделайте  выводы и выберите модель тренда, которую будете использовать  для прогноза.

5.На основе модели тенденции  временного ряда рассчитайте  точечный прогноз на максимальный  период упреждения. Период упреждения  или прогнозный период не должен  превышать одной трети периода  наблюдения или длины временного  ряда.

Интервальный прогноз может быть получен с использованием стандартной ошибки прогноза, что позволит рассчитать расширяющийся доверительный интервал, указывающий на рост неопределенности с повышением горизонта прогноза.

Стандартная ошибка прогноза, определяется по формуле 1.4.

 

 

 

 

где   - середина временного интервала наблюдений;

Т – момент прогноза;

- число элементов временного  ряда.

Sу – стандартная ошибка уравнения, определяемая по формуле 1.3.

Прогнозные результаты представьте в таблице 1.4.

 

 

 

Подробное описание выполнения работы:

 

Построим графики значений и добавим линии тренда в виде линейной, логарифмической, степенной, экспоненциальной и полиномиальной функций:

Линейная модель.

Таблица 1. Технологическая таблица расчета показателей адекватности функции y = -0,6102x + 19,775

 

T	Y	Yt	Y-Yt	|Y-Yt|	|Y-Yt|/Y	(Y-Yt)^2
1	18	19,1648	-1,1648	1,1648	0,064711	1,356759
2	18	18,5546	-0,5546	0,5546	0,030811	0,307581
3	17,6	17,9444	-0,3444	0,3444	0,019568	0,118611
4	17,2	17,3342	-0,1342	0,1342	0,007802	0,01801
5	17,2	16,724	0,476	0,476	0,027674	0,226576
6	17	16,1138	0,8862	0,8862	0,052129	0,78535
7	16	15,5036	0,4964	0,4964	0,031025	0,246413
8	16,4	14,8934	1,5066	1,5066	0,091866	2,269844
9	14,6	14,2832	0,3168	0,3168	0,021699	0,100362
10	13	13,673	-0,673	0,673	0,051769	0,452929
11	13,1	13,0628	0,0372	0,0372	0,00284	0,001384
12	12,3	12,4526	-0,1526	0,1526	0,012407	0,023287
13	11,8	11,8424	-0,0424	0,0424	0,003593	0,001798
14	11,5	11,2322	0,2678	0,2678	0,023287	0,071717
15	10,1	10,622	-0,522	0,522	0,051683	0,272484
16	10,6	10,0118	0,5882	0,5882	0,055491	0,345979
17	9,7	9,4016	0,2984	0,2984	0,030763	0,089043
18	8,4	8,7914	-0,3914	0,3914	0,046595	0,153194
19	7,3	8,1812	-0,8812	0,8812	0,120712	0,776513
190	259,8	259,787	0,026	0,013	0,746426	7,618003

 

 

 

Логарифмическая модель

Таблица 2. Технологическая таблица расчета показателей адекватности функции y = -3,773ln(x) + 21,486

T	Y	Yt	Y-Yt	|Y-Yt|	|Y-Yt|/Y	(Y-Yt)^2
1	18	21,486	-3,486	3,486	0,193667	12,1522
2	18	18,87076	-0,87076	0,870756	0,048375	0,758215
3	17,6	17,34094	0,259064	0,259064	0,01472	0,067114
4	17,2	16,25551	0,944489	0,944489	0,054912	0,892059
5	17,2	15,41359	1,786409	1,786409	0,103861	3,191258
6	17	14,72569	2,274308	2,274308	0,133783	5,172479
7	16	14,14408	1,855919	1,855919	0,115995	3,444435
8	16,4	13,64027	2,759733	2,759733	0,168276	7,616126
9	14,6	13,19587	1,404128	1,404128	0,096173	1,971576
10	13	12,79835	0,201654	0,201654	0,015512	0,040664
11	13,1	12,43874	0,661259	0,661259	0,050478	0,437263
12	12,3	12,11045	0,189553	0,189553	0,015411	0,03593
13	11,8	11,80845	-0,00845	0,008446	0,000716	7,13E-05
14	11,5	11,52884	-0,02884	0,028837	0,002508	0,000832
15	10,1	11,26853	-1,16853	1,168527	0,115696	1,365454
16	10,6	11,02502	-0,42502	0,425023	0,040096	0,180644
17	9,7	10,79629	-1,09629	1,096286	0,113019	1,201843
18	8,4	10,58063	-2,18063	2,180627	0,259598	4,755136
19	7,3	10,37663	-3,07663	3,076632	0,421456	9,465663
190	259,8	259,8046	-0,00462	24,67765	1,964252	52,74896

 

 

 

 Степенная модель

Таблица 3. Технологическая таблица расчета показателей адекватности функции y = 23,854х-0,285

T	Y	Yt	Y-Yt	|Y-Yt|	|Y-Yt|/Y	(Y-Yt)^2
1	18	23,854	-5,854	5,854	0,325222	34,26932
2	18	19,57797	-1,57797	1,57797	0,087665	2,48999
3	17,6	17,44141	0,158587	0,158587	0,009011	0,02515
4	17,2	16,06845	1,131545	1,131545	0,065788	1,280394
5	17,2	15,07838	2,121617	2,121617	0,12335	4,50126
6	17	14,31489	2,685107	2,685107	0,157947	7,209799
7	16	13,69961	2,300388	2,300388	0,143774	5,291784
8	16,4	13,18805	3,21195	3,21195	0,195851	10,31663
9	14,6	12,7527	1,847301	1,847301	0,126527	3,412522
10	13	12,37546	0,624544	0,624544	0,048042	0,390055
11	13,1	12,04382	1,056179	1,056179	0,080624	1,115514
12	12,3	11,74883	0,551172	0,551172	0,044811	0,30379
13	11,8	11,48385	0,316154	0,316154	0,026793	0,099953
14	11,5	11,24384	0,256158	0,256158	0,022275	0,065617
15	10,1	11,02491	-0,92491	0,924914	0,091576	0,855466
16	10,6	10,82398	-0,22398	0,223981	0,02113	0,050167
17	9,7	10,63857	-0,93857	0,93857	0,09676	0,880914
18	8,4	10,46667	-2,06667	2,06667	0,246032	4,271127
19	7,3	10,30662	-3,00662	3,006624	0,411866	9,039789
190	259,8	258,132	1,667973	30,85343	2,325044	85,86923

 

 

Экспоненциальная модель

Таблица 4. Технологическая таблица расчета показателей адекватности функции y = 21,261е-0,048х

T	Y	Yt	Y-Yt	|Y-Yt|	|Y-Yt|/Y	(Y-Yt)^2
1	18	22,21413	-4,21413	4,214134	0,234119	17,75892
2	18	22,16946	-4,16946	4,169464	0,231637	17,38443
3	17,6	22,12689	-4,52689	4,526888	0,25721	20,49271
4	17,2	22,08631	-4,88631	4,886307	0,284088	23,87599
5	17,2	22,04763	-4,84763	4,847628	0,281839	23,4995
6	17	22,01076	-5,01076	5,010762	0,294751	25,10773
7	16	21,97562	-5,97562	5,975623	0,373476	35,70807
8	16,4	21,94213	-5,54213	5,542131	0,337935	30,71522
9	14,6	21,91021	-7,31021	7,310209	0,500699	53,43916
10	13	21,87978	-8,87978	8,879783	0,68306	78,85055
11	13,1	21,85078	-8,75078	8,750783	0,667999	76,57621
12	12,3	21,82314	-9,52314	9,523142	0,774239	90,69024
13	11,8	21,7968	-9,9968	9,996797	0,847186	99,93595
14	11,5	21,77169	-10,2717	10,27169	0,89319	105,5075
15	10,1	21,74775	-11,6478	11,64775	1,153243	135,6701
16	10,6	21,72494	-11,1249	11,12494	1,049523	123,7643
17	9,7	21,7032	-12,0032	12,0032	1,237443	144,0767
18	8,4	21,68247	-13,2825	13,28247	1,581247	176,4241
19	7,3	21,66272	-14,3627	14,36272	1,967496	206,2877
190	259,8	416,1264	-156,326	156,3264	13,65038	1485,765