Производственная функция

Производственная  функция

Производство — основная область деятельности фирмы. Фирмы  используют произ-водственные факторы, которые называются также вводимыми (входными) факторами производства. Мы можем подразделить производственные факторы на крупные катего-рии — труд, материалы и капитал, каждая из которых включает более узкие группиров-ки. Например, труд как производственный фактор через показатель трудоемкости объе-диняет как квалифицированный (плотников, инженеров), так и неквалифицированный труд (сельскохозяйственных рабочих), а также предпринимательские усилия руководите-лей фирмы. К материалам относятся сталь, пластиковые материалы, электричество, вода и любое другое изделие, которое приобретает фирма и превращает в готовый товар. К капиталу относятся здания, оборудование и товарно-материальные ценности. Взаимо-отношение между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым вы-ходом продукции описывается производственной функцией. Экономическая теория пред-полагает, что при данной технологии производственная функция обладает свойствами, определяющими соотношение между объемом выпуска и количеством используемых фак-торов. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами.  
1. Существует предел для увеличения объема производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Прирост производства, который может быть достигнут от прироста рабочих, очевидно, будет приближаться к нулю. Действительно, можно достигнуть такой точки, когда каждый новый рабочий на фабрике будет способствовать скорее сокращению, а не увеличению вы-пуска продукции! Это может произойти, если рабочий не будет обеспечен оборудованием для работы, и его присутствие будет мешать работе других рабочих и снижать их эф-фективность.  
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факто-ров производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаи-мозаменяемость этих факторов. Работники выполняют свою работу более эффективно, если они снабжены всеми необходимыми инструментами. Точно так же инструменты могут оказаться бесполезными в том случае, если работники не будут обладать необхо-димой для их применения квалификацией. Тем не менее, в производстве возможно заме-нить один ресурс на другой. Например, данное количество и качество мебели может быть произведено высокомеханизированным способом или при использовании меньшего количе-ства капитала и большего количества труда. Существует, тем не менее, предел того, на-сколько труд может быть замещен большим количеством капитала, не вызывая сокраще-ния выпуска продукции. И, напротив, существует предел использования ручного труда без применения оборудования. Например, на фабрике можно сократить применение машин и увеличить количество ручного труда. Однако при меньшем количестве машин и большем количестве рабочих на фабрике для замещения каждого часа работы машин потребуется большее количество рабочих часов.  
Производственная функция характеризует техническую зависимость между количе-ством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени.  
Производственный процесс (или способ производства) характеризуется определенной комбинацией ресурсов, безусловно, необходимой для получения единицы продукции. Однако количество потребленных ресурсов при производстве единицы продукции может быть разное. В теории производства традиционно используется двухфакторная модель произ-водственной функции, которая характеризует зависимость между максимально возмож-ным объемом выпуска и количеством применяемых ресурсов:  
Q = f (L, K).  
где Q - максимально возможный объем выпуска продукции; L - количество труда; K - количество капитала.  
Графически каждый способ производства может быть представлен точкой, коорди-наты которой характеризуют минимально необходимое для производства данного объема выпуска количество ресурсов L и K, а производственная функция - линией равного выпуска, или изоквантой. Множество изоквант образуют карту выпуска, на которой каждая изо-кванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производствен-ных ресурсов для выпуска определенного объема продукции. Чем дальше от начала коорди-нат располагается изокванта, тем больший объем выпуска она представляет.  
Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения одного ресурса другим.  
Изокванты могут иметь различную конфигурацию.  
Линейная изокванта характерна для совершенной замещаемости производственных ресурсов. Изокванта характерная для жесткой дополняемости ресурсов: в этом случае возможна лишь единственная комбинация труда и капитала, предельная норма замеще-ния равна нулю.  
Ломаная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производст-ва. Предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты свер-ху вниз направо убывает.  
Изокванта, предполагающая возможность непрерывной замещаемости ресурсов в оп-ределенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим техниче-ски невозможно.  
Важной характеристикой производственной функции является эластичность заме-щения. Она показывает, на сколько процентов должно измениться отношение между ко-личествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %.  
Производственная функция характеризуется также показателем интенсивности применения различных ресурсов в производственном процессе. Она определяется наклоном луча, проведенного из начала координат до соответствующей точки на изокванте.  
Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала не-одинаковы. Если спрос на продукцию возрастает, то увеличение производства может дос-тигаться за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощно-сти или путем расширения производственных мощностей и дополнительного привлечения труда. В связи с этим выделяют понятия мгновенного, краткосрочного и долгосрочного периодов.  
Мгновенный период - период, в течение которого все факторы производства постоян-ны. Краткосрочный период - период, в течение которого некоторые производственные ре-сурсы фиксированы, а другие могут быть изменены. Долгосрочный период - период, в те-чение которого все факторы производства могут быть изменены.  
Анализ производства только с помощью изоквант имеет тот недостаток, что он использует лишь натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции. Глав-ным же мотивом деятельности любого предприятия в рыночных условиях является мак-симизация прибыли. Поэтому при анализе производства на основе изоквант необходимо учитывать и цены факторов производства, что позволит определить оптимальное соче-тание факторов.  
Определение оптимальной комбинации факторов производства предприятием анало-гично определению оптимального набора благ индивидуальным потребителем. Предпри-ятие минимизирует свои затраты, если выбирает точку с наименьшими общими издерж-ками на изокванте. Простым способом нахождения оптимальной точки является по-строение линий равных затрат - изокост. Изокоста представляет множество всех комби-наций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных средств. Уравнение бюджетного ограничения имеет следующий вид:  
C = r×K + w×L,  
где C - затраты предприятия; r - цена единицы капитала; K - количество применяе-мого капитала; w - цена единицы труда; L - количество применяемого труда.  
Соотношение цен факторов производства w/r характеризует наклон изокосты.  
Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную (минимизирую-щую затраты) комбинацию факторов производства: оптимальное положение определяет-ся в точке, где изокванта касается изокосты. В этой точке наклон изокванты и изокосты совпадает.  
Если соединить точки касания изоквант и изокост, то получим линию роста, или «путь развития» предприятия.  
Расширение производства возможно различными путями. В краткосрочном периоде количество ресурса К фиксировано на уровне К'' и предприятие может расширять произ-водство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса L , т.е. вдоль линии К''К''. При данном условии достижение оптимального положения невозможно, рост производст-ва возможен только при более высоких затратах.  
В долгосрочном периоде все ресурсы являются переменными, и поэтому не существу-ет предела расширению производства. Основная задача здесь состоит в выборе оптималь-ного пути роста, который определяется множеством точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь рос-та определяется лучом, проходящим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение К/L и зависит от соотношения цен.  
Экономист рассматривает издержки производства не так, как бухгалтер, которого интересует финансовый баланс фирмы. Бухгалтеры склонны к ретроспективному взгляду на финансы фирмы, так как им приходится следить за активом и пассивом и оценивать эффективность деятельности фирмы в прошлом. К фактическим издержкам относятся фактические затраты и амортизационные отчисления по капитальному оборудованию, величина которых определяется в соответствии с налоговым законодательством. Эконо-мисты и руководители, наоборот, интересуются перспективами фирмы. Они озабочены предстоящими издержками и тем, как их снизить и повысить рентабельность. Они, сле-довательно, должны интересоваться вмененными издержками — издержками, связанны-ми с упускаемыми возможностями наилучшего использования ресурсов фирмы. Вменен-ные издержки включают явные затраты, производимые фирмой, но не ограничиваются только ими. В свои расчеты и бухгалтеры, и экономисты включают фактические расходы в виде денежных затрат. К последним относятся заработная плата рабочих и служащих, расходы на сырье и материалы, арендная плата за недвижимость. Денежные затраты играют важную роль для бухгалтерской службы, так как они связаны с прямыми выпла-тами, производимыми компанией другим фирмам и отдельным лицам, с которыми они производят операции. Эти затраты существенны и для экономистов, так как издержки на зарплату и материалы представляют собой деньги, которые могли бы быть эффек-тивно потрачены на другие цели. Денежные затраты включают также вмененные из-держки. Например, зарплата представляет собой вмененные издержки на трудовые ресур-сы, приобретаемые на конкурентном рынке.  
Посмотрим, как вмененные издержки отличаются от бухгалтерских издержек при-менительно к заработной плате, прибыли и амортизационным отчислениям. Например, владелец магазина розничной торговли управляет магазином сам и предпочитает не вы-плачивать себе жалованье. Хотя никаких денежных операций не проводится, его торговля требует вмененных издержек, так как владелец мог бы получать жалованье где-нибудь в другом месте.  
По-разному бухгалтеры и экономисты относятся и к амортизации. При оценке бу-дущих доходов экономист или руководитель интересуется капитальными затратами на здания и машинное оборудование. Это связано не только с денежными затратами на при-обретение и обслуживание техники, но также и с издержками на износ основных производ-ственных фондов. При подсчете количественных характеристик предшествующей дея-тельности фирмы бухгалтеры используют действующие правила налогообложения, чтобы определить размер амортизационных платежей и рассчитать прибыль. При этом размер амортизационных отчислений не обязательно отражает действительный износ оборудо-вания.  
Хотя вмененные издержки часто носят скрытый характер, их всегда надо брать в расчет при принятии экономических решений. Обратная картина с невозвратными из-держками — они обычно на виду, но их всегда игнорируют, принимая экономические ре-шения. Невозвратные издержки представляют собой ранее произведенные и невозмести-мые расходы. Из-за своей невозместимости они не влияют на решения фирмы. Например, рассмотрим покупку специального оборудования, сконструированного по заказу завода. Мы предполагаем, что оборудование может быть использовано только с той целью, для которой оно первоначально предназначено, и не может быть реконструировано для аль-тернативного применения или продано другой фирме. Расходы на такое оборудование яв-ляются невозвратными издержками. Так как оборудование не имеет альтернативного применения, вмененные издержки равны нулю.  
В краткосрочный период некоторые факторы производства остаются неизменны-ми, хотя остальные могут изменяться для того, чтобы увеличить выпуск продукции. Валовые издержки (ТС) на производство какого-либо товара состоят из двух компонен-тов: постоянных (FC), которые фирма несет независимо от объема выпуска продукции, и переменных (VC), которые меняются вместе с объемом выпуска продукции. Постоянные издержки могут включать расходы по содержанию завода, страховке и, возможно, по при-влечению минимального количества работающих.  
Эти расходы останутся одинаковыми независимо от того, сколько производит фир-ма. Переменные издержки включают расходы на заработную плату и сырье — они рас-тут по мере роста выпуска продукции.  
Постоянные издержки могут контролироваться на долговременном этапе, но они не меняются при изменении выпуска продукции в короткие промежутки времени (эти из-держки оплачиваются даже тогда, когда продукция вообще не выпускается).  
Постоянные издержки являются, следовательно, неотъемлемой частью процесса принятия управленческих решений.  
Чтобы решить, сколько выпускать продукции, руководителям фирм необходимо знать, как возрастут переменные издержки с изменением выпуска продукции. Для этого необходимо разработать некоторые дополнительные критерии измерения издержек.  
Предельные, или маржинальные, издержки (МС). Предельные издержки (иногда их на-зывают приростными) представляют собой прирост издержек в результате производства одной дополнительной единицы продукции. Так как постоянные издержки не меняются с изменением объема выпуска продукции фирмы, предельные издержки определяются рос-том лишь переменных издержек в результате выпуска дополнительной единицы продук-ции. Следовательно, мы можем записать предельные издержки как МС = ?VC/?Q.  
Средние издержки (АС). Средние издержки являются издержками на единицу выпуска продукции. Имеются три вида средних издержек: средние постоянные, средние переменные и средние валовые издержки. Средние постоянные издержки (AFC) представляют собой по-стоянные издержки, деленные на объем выпуска продукции (FC/Q). Так как постоянные издержки не изменяются, средние постоянные издержки снижаются по мере увеличения объема выпуска продукции.  
Средние переменные издержки (AVC) представляют собой переменные издержки, де-ленные на объем выпуска продукции (VC/Q). Наконец, средние валовые издержки (АТС) представляют собой валовые издержки, деленные на объем выпуска продукции (TC/Q). В целом средние валовые издержки представляют собой издержки производства единицы продукции. Сравнивая средние валовые издержки с ценой продукта, мы можем определить, прибыльно ли производство.  
Переменные и валовые издержки растут вместе с выпуском продукции. Скорость, с которой эти издержки увеличиваются, зависит от природы производственного процесса, и в частности от степени, в которой производство подвержено действию закона убывающей отдачи по отношению к переменным факторам. По отношению к труду данный закон действует, когда сокращается предельный продукт труда. Если труд является единствен-ным переменным фактором, что происходит при увеличении объема выпуска продукции? Чтобы больше производить, фирма должна нанять больше рабочих. Тогда, если предель-ный продукт труда быстро снижается по мере увеличения трудозатрат (из-за действия закона убывающей отдачи), для ускорения выпуска продукции необходимы все большие и большие издержки. В итоге переменные и валовые издержки быстро растут одновременно с увеличением объема выпуска продукции. С другой стороны, если предельный продукт труда незначительно снижается при увеличении количества используемых трудовых ре-сурсов, издержки будут возрастать не столь быстро при увеличении объема выпуска про-дукции.  
На долговременном этапе времени фирма может менять все используемые факторы производства. В данном разделе мы покажем, как руководитель выбирает сочетание фак-торов производства, которое минимизирует издержки производства определенного объема продукции. Мы также постараемся показать взаимосвязь между долговременными из-держками и объемом выпуска продукции.  
Выбор факторов производства, минимизирующих производство. Начнем с рассмот-рения фундаментальной проблемы, с которой сталкиваются все фирмы: как выбрать та-кое сочетание факторов, чтобы достичь определенного объема производства с минималь-ными издержками. Для упрощения возьмем два переменных фактора: труд (измеряемый в часах работы) и капитал (измеряемый в часах использования машин и оборудования). Мы исходим из предположения, что и труд, и капитал могут быть наняты или арендова-ны на конкурентных рынках. Цена труда равна ставке зарплаты w, а цена капитала — арендной плате за оборудование r. Мы предполагаем, что капитал «арендуется», а не приобретается, и поэтому можем поставить все деловые решения на сравнительную основу. Так как труд и капитал привлекаются на конкурентной основе, мы принимаем цену этих факторов постоянной. Тогда мы можем сконцентрировать внимание на оптимальном сочетании факторов производства, не беспокоясь, что крупные закупки вызовут скачок в ценах на используемые факторы производства.