Решение экономических ЛЗП, сводящихся к транспортной задаче
Курсовая работа, 06 Января 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Математика необходима в повседневной жизни, следовательно определённые математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать (например, деньги), постоянно используем (часто не замечая) знания о величинах, характеризующих протяженности, площади, объемы, промежутки времени, скорости и многое другое. Важным частным случаем задачи линейного программирования является так называемая транспортная задача.
Содержание работы
. Введение …………………………………………………………………..3
2. Постановка задачи и анализ исходных данных ……………………….4
3. Алгоритм ………………………………………………………………… 14
4. Расчётная часть …………………………………………………….…… 15
5. Программный продукт ……………………………………………….… 50
6. Заключение ………………………………………………………….….... 56
Файлы: 1 файл
Курсовой проект.doc
— 1.09 Мб (Скачать файл)При методе минимального элемента заполняется по максимуму каждая клетка с минимальной себестоимостью.
Метод аппроксимации Фогеля более сложный, но наиболее близкий к оптимальному плану. На каждой итерации вычисляются разности между двумя минимальными элементами. выбирается максимальная разность и на этой итерации заполняется минимум.
При нахождении оптимального плана транспортных задач использовались:
Метод потенциалов:
- составляется опорный план любым методом.
- Проверяется количество заполненных клеток.
- Для всех заполненных клеток составляются уравнения, из которых определяются потенциалы.
- Определяют потенциалы пустых клеток, если потенциалы меньше или ровны нулю, то план считается оптимальным. Если потенциалы больше нуля, то план оптимальным не является, для него требуется составить цикл пересчета и произвести по нему сдвиг. Определяют оптимальность плана.
5.Программный продукт
Задача 3.
Дана таблица
|
|
Мощность | ||
| В1 | В2 | В3 | ||
| А1 | 40 | 45 | 50 |
|
| А2 | 30 | 28 | 22 |
|
| А3 | 18 | 22 | 14 |
|
| А4 | 24 | 18 | 16 |
|
| Потребности | 600 | 180 | 220 | 1000 |
Расположу данные таблицы на листе Excel:
| A | B | C | D | E | |
| 1 | В1 | В2 | В3 | ||
| 2 | А1 | 40 | 45 | 50 | |
| 3 | А2 | 30 | 28 | 22 | |
| 4 | А3 | 18 | 22 | 14 | |
| 5 | А4 | 24 | 18 | 16 | |
| 6 | |||||
| 7 | |||||
| 8 | В1 | В2 | В3 | ||
| 9 | А1 | 1 | 1 | 1 | =СУММ(B9:D9) |
| 10 | А2 | 1 | 1 | 1 | =СУММ(B10:D10) |
| 11 | А3 | 1 | 1 | 1 | =СУММ(B11:D11) |
| 12 | А4 | 1 | 1 | 1 | =СУММ(B12:D12) |
| 13 | =СУММ(В9:В12) | =СУММ(С9:С12) | =СУММ(D9:D12) | ||
| 14 | |||||
| 15 | =СУММПРОИЗВ
(В2: D5;В9:D12) | ||||
| 16 |
В
ячейки (B2: D5)
занесу матрицу, далее в ячейки (B9:D12) помещу
любые значения больше нуля. В ячейках
(E9:E12), вычисляются суммы ячеек (B9:D9; B10:D10;
B11:D11; B12:D12). В ячейках (B13:D13), вычисляются
суммы ячеек (B9:B12; C9:C12; D9:D12). В ячейку E15
записывается следующая формула: «=СУММПРОИЗВ(В2:D5;В9:D12)»,
Далее выделив ячейки (B9:В12) вызываю формат ячеек и в закладке «Число», выставляю число десятичных знаков равным нулю.
Занесу значения для поиска решений. Установить целевую ячейку Е15. Выставлю Минимальное значение, изменяя ячейки: B9:D12.Занесу ограничения:
B9:D12 >= 0
B13 = 600
C13 = 180
D13 = 220
E9 = 290
E10 = 180
E11 = 110
E12 = 420
При нажатии кнопки: «Выполнить» лист Excel’я выглядит следующим образом:
| A | B | C | D | E | |
| 8 | В1 | В2 | В3 | ||
| 9 | А1 | 290 | 0 | 0 | 290 |
| 10 | А2 | 180 | 0 | 0 | 180 |
| 11 | А3 | 110 | 0 | 0 | 110 |
| 12 | А4 | 20 | 180 | 220 | 420 |
| 13 | 600 | 180 | 220 | ||
| 14 | |||||
| 15 | 26220 |
6.Заключение
В ходе курсового проекта, я научился решать транспортную задачу открытого типа, вспомнила методы и нахождения опорного плана задачи, пройденные ранее за курс «Математические методы», подробно рассмотрела циклы пересчета. Самостоятельно рассмотрела решение транспортной задачи с помощью метода дифференциальных рент.
Транспортная задача является наиболее популярной задачей линейного программирования и широко освещена в учебниках и справочниках , но при выполнении курсового проекта, я более глобально охватила этот материал, углубилась в суть всех проблем связанных с транспортной задачей, научилась решать её с помощью ЭВМ, что очень важно в наше время.
Математическая модель транспортной задачи позволяет описывать множество ситуаций, находить оптимальное размещение заказов на производство изделий с разной себестоимостью.
В
настоящее время необходимо уметь решать
задачи с помощью ЭВМ, что облегчает работу
и экономит время. Справочная система
Excel содержит описание решения и не является
простой в понимании.
Литература:
1. Зайченко
Ю.П. Исследование операций.-К.:Высшая
школа. 1979 г
2. В.А. Фролов. Методы
и модели линейной оптимизации.1-ое изд.-М.Парус,
2005.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов.- Спб.: Питер, 2007.-464с.
4. Математические
методы анализа экономики /под ред. А.Я.Боярского.
М.,Изд-во Моск. Ун-та, 1983
5.Ашманов
С.А. “Линейное программирование”,- М.:
1961