Решение задач линейного программирования в программной среде MS Excel

В результате имеем  следующее решение:

Рис.9- Решение для задачи 2

То есть мы получили следующее оптимальное решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Решение двойственной  задачи 2

Двойственная к прямой задаче 1 будет иметь следующий вид:

 

Вбиваем данные в Excel и решаем задачу с помощью функции «Поиск решения», который выглядит следующим образом:

Рис. 10- Поиск решения для двойственной задачи 2

В результате мы получаем следующее решение:

Рис. 11- Решение для двойственной задачи 2

То есть мы получили следующее оптимальное решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Анализ отчета  по устойчивости

Отчет по устойчивости задачи 2 выглядит следующим образом:

Рис. 12- Отчет  по устойчивости задачи 2

Отчет по устойчивости содержит сведения о чувствительности решения (нормируемая стоимость  и теневая цена) к изменениям значений влияющих ячеек и ячеек, содержащих формулы ограничений, а также предельные изменения целевых коэффициентов и правых частей ограничений, определяющие границы устойчивости найденных решений.

Нормируемая стоимость  показывает, на сколько изменится  целевая функция в случае принудительного  включения единицы соответствующей продукции в оптимальный план выпуска.

Теневая цена показывает, на сколько изменится целевая  функция при увеличении соответствующего ресурса (правой части ограничения) на единицу.

Проведем анализ оптимального решения нашей задачи. Правые части ограничений- это объемы ресурсов. Ресурсами являются мука, масло, сахар и минимальная потребность в тортах «Ежик». Все ресурсы, кроме муки, являются дефицитными. На это указывают ненулевые значения Теневой цены. Эти ресурсы следует наращивать, если возникает необходимость увеличить прибыль.

Ресурс мука остается неизрасходованным, на что  указывает нулевое значение Теневой  цены. Неизрасходованную часть муки можно продать и это не повлияет на размер получаемой прибыли или реализацию изделий.

Относительно дефицитных ресурсов можно поставить вопрос о том, какой из них наиболее ценен, то есть приносит наибольшую прибыль и вопрос о предельном наращивании каждого из ресурсов.  Ответ на первый вопрос дает сопоставление величины теневых цен. Один дополнительный кг масла приносит прибыль в размере 39 единиц, один дополнительный кг сахара- 112 единиц, а один дополнительный кг торта «Ежик» дает прибыль в 25 единиц согласно двойственным оценкам. Если теперь сопоставить 1 дополнительный кг масла и один кг сахара можно выбрать наиболее ценный ресурс. Например, кг масла на рынке стоит 200 рублей, а кг сахара 30 рублей, тогда 200 рублей, вложенных в оплату дополнительного кг масла принесет 39 единиц прибыли, а 200 рублей, потраченных на дополнительный кг сахара, принесет 746 единиц прибыли. Получается, что сахар более ценный ресурс.

Ответ о предельном наращении ресурсов дает графа Допустимое увеличение отчета по Устойчивости. Именно на эту величину можно увеличивать  объем соответствующего ресурса. В  случае дальнейшего увеличения ресурса, роста прибыли не произойдет, поскольку этот ресурс не будет уже дефицитным, его двойственная оценка станет нулевой и оптимальное решение перейдет в другую точку многогранника ограничений.

Так ресурс масло можно увеличить на 130 единиц, ресурс сахар на 50 единиц, ресурс торт «Ежик» на 200 кг.

Можно так же поставить вопрос о влиянии уменьшения дефицитного ресурса на принимаемый  план производства. Ответ на него дает графа Допустимое уменьшение. Ресурс масло можно уменьшить на 62 кг, ресурс сахар на 32 кг, ресурс торт «Ежик» на 371 кг. Данное уменьшение не влияет на оптимальный план выпуска продукции. Двойственные оценки при этих изменениях остаются такими же.

Увеличение  недефицитных ресурсов не имеет никакого смысла, так как не приводит к изменению значения целевой функции и двойственных оценок. Поэтому его можно только уменьшать. Ресурс мука можно уменьшать до 126 кг. Дальнейшее уменьшение приведет к тому, что этот ресурс станет дефицитным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Заключение

Характерной особенностью научно-технического прогресса в развитых странах является возрастание роли экономической науки. Экономика выдвигается на первый план именно потому, что она в решающей степени определяет эффективность и приоритетность направлений научно-технического прогресса, открывает широкие пути реализации экономически выгодных достижений.

Применение  математики в экономической науке  дало толчок в развитии как самой  экономической науки, так и прикладной математики  в части методов экономико-математического моделирования. Пословица говорит: "Семь раз отмерь - один отрежь". Использование моделей и есть своеобразный математический способ "примерить" вырабатываемое решение, позволяющий экономить время, силы, материальные средства. Кроме того, расчеты по моделям противостоят "волевым" решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

В данной курсовой работе мы решили две задачи линейного  программирования в программной  среде MS Excel при помощи функции «Поиск решения», а так же решили двойственные к ним задачи. Провели анализ по отчету устойчивости для обеих задач, выявили дефицитные ресурсы, допустимые границы увеличения и уменьшения как для дефицитных, так и для неизрасходованных ресурсов.

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Список использованной  литературы

1. Акулич И.Л.  Математическое программирование  в примерах и задачах: Учебное  пособие для студентов экономических  специальностей вызов. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.

2. Некрасова  Н.В., Жарикова М.И. Экономико-математическое моделирование: Учебное пособие. – Й-Ола: МарГТУ, 2002. – 144 с.