Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Ноября 2013 в 09:44, курсовая работа
Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится в лабораториях, на производстве, на опытных полях и участках, в клиниках и т.д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Если модель достаточно точно описывает объект, то эксперимент на объекте может быть заменен экспериментом на модели. В последнее время наряду с физическими моделями все большее распространение получают абстрактные математические модели. Можно получать новые сведения об объекте, экспериментируя на модели, если она достаточно точно описывает объект.
Подсчитывается дисперсия в каждой горизонтальной строке матрицы по формуле:
Найдем дисперсию воспроизводимости по формуле:
1.3 Проверка адекватности модели
После вычисления коэффициентов модели необходимо оценить ее пригодность. Такая проверка называется проверкой адекватности модели.
Остаточная сумма квадратов, деленная на число степеней свободы, называется остаточной дисперсией, или дисперсией адекватности
Остаточная сумма квадратов (сумма квадратов невязок) представляет собой разность между предсказанным значением, рассчитанным по полученному уравнению регрессии, и полученным в результате эксперимента: .
Рассчитаем предсказанное значение параметра оптимизации:
55,45+1,34+1,89-1,64=57,04
55,45-1,34+1,89-1,64=54,36
55,45+1,34-1,89-1,64=53,26
55,45-1,34-1,89-1,64=50,58
55,45+1,34+1,89+1,64=60,32
55,45-1,34+1,89+1,64=57,64
55,45+1,34-1,89+1,64=56,54
55,45-1,34-1,89+1,64=53,86
(64- 57,04)2=48,44
(59,92-54,36)2=30,91
(37,5-53,26)2=248,38
(53,8-50,58)2=10,37
(56,62-60,32)2=13,69
(48,8-57,64)2=78,14
(69,03-56,54)2=156
(53,9- 53,86)2=0,0016
Число степеней свободы рассчитывается по формуле:
Подсчитаем значение дисперсии адекватности:
Для проверки гипотезы об адекватности можно использовать критерий Фишера.
модель не адекватна.
1.4 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Проверка значимости каждого коэффициента проводится независимо.
Ее можно осуществлять двумя равноценными способами: проверкой по t-критерию Стьюдента или построением доверительного интервала.
При использовании полного
Найдем доверительный интервал по формуле:
Т.к. все критерия оказались >tкр, это означает, что все коэффициенты значимы.
Тогда окончательное
уравнение регрессии будет
y=55,45-1,34x1 -1,89x2+1,64x3+1,63x1x2+6,26x2
В результате эксперимента получена модель, представляющая собой полином 1-ой степени. Это модель представляет собой математическую формулу отображения зависимости параметра оптимизации от воздействия факторов. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем сильнее влияние фактора на параметр оптимизации.
Анализируя окончательное
уравнение регрессии можно сказ
3. Латинские квадраты
Полноблочные планы позволяют уменьшить остаточные ошибки эксперимента за счет исключения изменчивости, обусловленной экспериментальными объектами. Данные планы используют принцип группирования в блоки. Наиболее простой разновидностью таких квадратов является латинские квадраты.
Латинские квадраты применяются для того, чтобы исключить два внешних источника неоднородности, т. е. чтобы обеспечить систематическое группирования в блоки по двум направлениям. В общем случае латинский квадрат для р-факторов представляет собой квадрат состоящий из р-строк и р-столбцов.
Статистическая модель эксперимента, планом которого является греко-латинский квадрат, имеет вид
i = 1,2,…,p; j = 1,2,…,p; k = 1,2,…,p,
где - наблюдение в i-й строке и l-м столбце для j-й обработки и k-й столбце; - математическое ожидание общего среднего; - эффект i-й строке; - эффект j-й обработки; - эффект k-м столбца; - случайная ошибка.
Дисперсионный анализ для латинского квадрата
Источник изменчивости |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Латинские буквы |
р-1 | |
Строки |
р-1 | |
Столбцы |
р-1 | |
Ошибки |
(р-2)(р-1) | |
Сумма |
р2-1 |
Решить задачу с использованием латинских квадратов:
выход химического процесса измерялся на пяти партиях сырья при пяти концентрациях кислоты и пяти продолжительностях реакции А, В, С, D, Е.
Исходные данные
Партия сырья |
Концентрация кислоты | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
1 |
А=20,6 |
B=11,1 |
C=13,8 |
D=10,5 |
E=7,6 |
2 |
В=12,8 |
A=15,8 |
E=12,6 |
C=5,8 |
D =15,3 |
3 |
С=14,8 |
D=6,8 |
A=10,5 |
E=19,2 |
B=7,7 |
4 |
D=9,4 |
E=9,6 |
B=16,6 |
A=8,5 |
C=11,7 |
5 |
Е=4,4 |
C=18,7 |
D=11,6 |
B=11,7 |
A=8,3 |
Решение задачи
Преобразованные данные
Партия сырья |
Концентрация кислоты |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | ||
1 |
А=0 |
B=-9,5 |
C=-6,8 |
D=-10,1 |
E=-13 |
-39,4 |
2 |
В=-7,8 |
A=-4,8 |
E=-8 |
C=-14,8 |
D =-5,3 |
-40,7 |
3 |
С=-5,8 |
D=-13,8 |
A=-10,1 |
E=-1,4 |
B=-12,9 |
-44 |
4 |
D=-11,2 |
E=-11 |
B=-4 |
A=-12,1 |
C=-8,9 |
-47,2 |
5 |
Е=-15,2 |
C=-1,9 |
D=-9 |
B=-8,9 |
A=-12,3 |
-48,3 |
-41 |
-41 |
-37,9 |
-47,7 |
-52,4 |
-219,6 |
1.
2.
Обработка |
Сумма |
А |
26,4 |
В |
-5,3 |
С |
10,7 |
D |
-4,8 |
E |
-26,1 |
4. 5.
Источник изменчивости |
Сумма квадратов |
Степень свободы |
Средний квадрат |
Fкр |
Латинские буквы |
23,472 |
4 |
5,868 |
3,26 |
Строки |
12,216 |
4 |
3,054 | |
Столбцы |
27,392 |
4 |
6,848 | |
Ошибки |
370,6 |
12 |
0 | |
Сумма |
433,68 |
24 |
18,07 |
незначимо
Fкр>Fрасч(пр) выход химической реакции не зависит от продолжительности реакции.
Заключение
Проделав данную курсовую работу мы достигли конечной цели эксперимента и установили степень влияния каждого фактора параметр оптимизации или получили функцию связывающую факторы параметр оптимизации.
По полученным данным мы можем принять решение о дальнейшем проведение эксперимента.
Содержание
Введение ………………………………………………………
Заключение …………………………………………………
Информация о работе Решение задач оптимизации методов математического планирования эксперимента