Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Февраля 2013 в 22:37, контрольная работа
Симплекс-метод с искусственным базисом применяется при наличии в системе ограничений и условий-равенств, и условий-неравенств, и является модификацией табличного метода, т.е. когда затруднительно найти первоначальный план опорный план исходной задачи ЛП, записанной в канонической форме. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зависящим от типа оптимума, т.е. для исключения из базиса этих переменных последние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами M, имеющими смысл "штрафов" за ввод искусственных переменных, а в задачи минимизации - с положительными M. Таким образом, из исходной получается новая M-задача.
1. Теоритическая часть …........................................................................
3
Задача 1. Симплекс-метод с искусственным базисом (М-задача)....
3
2. Практическая часть…..........................................................................
6
Задача 2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации…...........................................................................................
6
Задача 3. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)….................................................................
9
Задача 4. Методы и модели анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием временных рядов..........
18
Список литературы...................................................................................
20
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
43 |
47 |
50 |
48 |
54 |
57 |
61 |
59 |
65 |
Требуется:
1) проверить наличие аномальных наблюдений;
2) построить линейную модель Y(t)
3) оценить адекватность
4) оценить точность моделей на
основе использования средней
относительной ошибки
5) по построенной модели
6) фактические значения
Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Решение:
Для выявления аномальностей ряда наблюдения воспользуемся методом Ирвина.
Рассчитаем значение
Где ,
Для удобства вычисления
промежуточные расчеты
Таблица 1
t |
|||||
1 |
43 |
-10,78 |
116,21 |
-- |
-- |
2 |
47 |
-6,78 |
45,97 |
4 |
0,55 |
3 |
50 |
-3,78 |
14,29 |
3 |
0,41 |
4 |
48 |
-5,78 |
33,41 |
2 |
0,27 |
5 |
54 |
0,22 |
0,05 |
6 |
0,82 |
6 |
57 |
3,22 |
10,37 |
3 |
0,41 |
7 |
61 |
7,22 |
52,13 |
4 |
0,55 |
8 |
59 |
5,22 |
27,25 |
-2 |
-0,27 |
9 |
65 |
11,22 |
125,89 |
6 |
0,82 |
484 |
425,57 |
Все расчетные значения меньше табличного значения критерия Ирвина (при n=9, =1,5), следовательно, можно говорить о том, что аномальных наблюдений не обнаружено.
Построю линейную модель регрессии Y от t.
Рис 2.1
Результат получаю в виде, приведенном на рисунках 2.2 и 2.3:
Рис 2.2 Результат регрессионного анализа
Рис. 2.3 Вывод остатка
Оценка параметров модели «вручную». Привожу таблицу промежуточных расчетов параметров линейной модели по формулам:
Таблица 2
t |
yt |
t - t |
(t – t) |
yt-y |
(t-t)(yt-y) |
yt=a0+a1t |
Et=yt-yt |
1 |
43 |
- 4 |
16 |
-10,78 |
43,12 |
43,44 |
-0,44 |
2 |
47 |
- 3 |
9 |
-6,78 |
20,34 |
46,03 |
0,97 |
3 |
50 |
- 2 |
4 |
-3,78 |
7,56 |
48,61 |
1,39 |
4 |
48 |
-1 |
1 |
-5,78 |
5,78 |
51,19 |
-3,19 |
5 |
54 |
0 |
0 |
0,22 |
0 |
53,78 |
0,22 |
6 |
57 |
1 |
1 |
3,22 |
3,22 |
56,36 |
0,63 |
7 |
61 |
2 |
4 |
7,22 |
14,44 |
58,94 |
2,06 |
8 |
59 |
3 |
9 |
5,22 |
15,66 |
61,53 |
-2,53 |
9 |
65 |
4 |
16 |
11,22 |
44,88 |
64,11 |
0,89 |
60 |
155 |
Линейная модель будет выглядеть следующим образом:
Оценка адекватности. Исследую свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели и фактических наблюдений. Результаты привожу в таблице 3:
Таблица 3
Проверка независимости (отсутствие автокорреляции). Определяю с помощью dw – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:
Так как dw` попало в интервал от d2 до 2, то поданному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.
Проверка случайности. Проведу ее на основе критерия поворотных точек. Количество поворотных точек р равно 4 (р=4), при n=9.
Неравенство 4 > 2 выполняется, Следовательно, выполняется свойство случайности. Модель по этому критерию адекватна.
Нормальный закон распределения. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS – критерия:
где - максимальный уровень ряда остатков, = 2,06; - минимальный уровень ряда остатков, = - 3,19
Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
Для оценки точности модели вычислю среднюю относительную ошибку аппроксимации Еотн.
Таблица 4
t |
| ||
1 |
43 |
-0,44 |
0,01 |
2 |
47 |
0,97 |
0,02 |
3 |
50 |
1,39 |
0,03 |
4 |
48 |
-3,19 |
0,07 |
5 |
54 |
0,22 |
0,004 |
6 |
57 |
0,63 |
0,011 |
7 |
61 |
2,06 |
0,034 |
8 |
59 |
-2,53 |
0,04 |
9 |
65 |
0,89 |
0,014 |
Полученные значения средней относительной ошибки говорит о высоком уровне точности построенных моделей, т.к. ошибка менее 5% свидетельствует об удовлетворительном уровне точности.
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t = n + k
В нашей задаче:
у10 = 40,86 + 2,58*10 = 66,66
у11 = 40,860 + 2,58*11 = 69,24
Для построения интервального прогноза рассчитаю доверительный интервал. При уровне значимости α = 0,05, доверительная вероятность р = 70%, а критерий Стьюдента при ν = n – 2 = 7 равен 2,3646
Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
Где = 2,24; t = 5;
U(1) = 2,24*2,365 = 6,56
U(2) = 2,24*2,365 = 6,93
Далее вычисляю верхнюю и нижнюю границы прогноза, таблица 5:
Таблица 5
n + k |
U(k) |
Прогноз |
Верхняя граница |
Нижняя граница |
10 |
U(1) |
66,66 |
73,22 |
60,10 |
11 |
U(2) |
69,24 |
76,17 |
62,31 |
Рис. 2.4. График линейной модели временного ряда
Рис. 2.5. График остатков временного ряда
Рис 2.6. График прогноза на два шага вперед
Задача 4. Методы и модели анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием временных рядов
Задание 4.2. Компания по продаже мототехники оценивает ежедневный спрос в 20 единиц. Годовые издержки хранения на один мотоцикл составляют 10 тыс. руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки одного заказа составляют 40 тыс. руб. Определите совокупные издержки заказа и оптимальный размер партии. Постройте график общих годовых затрат.
Дано:
T = 300 р.д./год
M = 20 ед./день*300 р.д./год = 6 тыс.ед./год
h = 10 тыс.руб./год
K = 40 тыс.руб./заказ
Определить: Qопт, Z1(Q), и построить график общих годовых затрат.
Решение:
Qопт=√2KM/h=√2*40000*6000/
Z1(Q)=KM/Qопт+hQопт/2=40000*
M/Qопт=6000/219≈27,39=27 заказов в год.
Qопт/M=219/6000≈0,0365 лет, или 0,0365*300≈10,95=11 дней.
Таблица 6
Q |
K*M/Q |
h*Q/2 |
Z1(Q) |
50 |
4800000 |
250000 |
5050000 |
100 |
2400000 |
500000 |
2900000 |
190 |
1263157,89 |
950000 |
2213158 |
219 |
1095890,41 |
1095000 |
2190890 |
300 |
800000 |
1500000 |
2300000 |
380 |
631578,947 |
1900000 |
2531579 |
450 |
533333,333 |
2250000 |
2783333 |
График общих годовых затрат
Из таблицы и графика очевидно выполнение характеристического свойства оптимального размера партии.
Ответ: Совокупные издержки заказа равны 2190890 рублей в год, а оптимальный размер партии 219 штук.
Список литературы