Системный подход при моделировании экономических объектов

Предельный диапазон изменения  ресурса 3 определяется системой уравнений:

 

9800+0*d≥0    +/- бесконечность

(1427750+)+0*d≥0               +/- бесконечность

3771800+1*d≥0    d≥-3771800

d≥-3771800

 

3. Ценность одной единицы госзаказа  на К3 равна нулю, поскольку оно имеется в избытке.

Ценность  дополнительной емкости складов  – 1,543 тыс. руб. за каждую дополнительную единицу емкости (то есть увеличение емкости складов на 1 единицу обеспечивает прирост целевой функции на 1,543 тыс. руб.).

Ценность дополнительной величины поточного производства равна  нулю, поскольку оно имеется в избытке.

4. Предельный диапазон изменения прибыльности товара К2 определяется следующей системой уравнений:

  0+0*d≥0                     +/- бесконечность

1,543+0,143*d≥0 d≥- 10,79

0+0*d≥0 +/- бесконечность

d≥- 10,79

То есть изменение прибыльности товара К2 в сторону увеличения никак не может повлиять на оптимальное решение (хотя и будет влиять на значение целевой функции). Однако уменьшение прибыльности товара К2 на 10,79 и более тыс. руб. приведет к тому, что станет экономически целесообразной переориентация производства на другие виды товаров.

 

 

 

ЗАДАЧА 18

1. По приведенной для конкретного варианта  построить методом тренда наилучшие  модели спроса и предложения

2. Дать оценку адекватности модели, используя коэффициент Стьюдента

3. Найти равновесную цену графическим методом и методом подбора параметра MS Excel (поиска решения)

4. Вычислить равновесное предложение.

 

ЦЕНА	1	2	3	4	5	6	7	8	9
СПРОС	118	110	106	104	101	100	98	96	93,1
ПРЕДЛОЖЕНИЕ	75,2	76,5	78,1	78,9	79,2	81	81,6	82,1	82,4

 

Решение

1. Построим уравнение тренда для кривых спроса и предложения с использованием средств MS Excel.

Используем для аппроксимации  функции предложения и спроса экспоненциальные и полиномиальные функции (см. рис.1 и рис. 2)

Рис. 1

Рис.2

2. Рассчитаем критерий достоверности Стьюдента

Критическое значение критерия Стьюдента при  и уровне значимости, равном 1%, составляет 2,878, что позволяет доказать адекватность предложенной нелинейной модели поведения спроса и предложения, а на основании ее – прогнозировать равновесный спрос, предложение и цену.

 

Система уравнений, моделирующих спрос и  предложений, имеет вид:

 

 

3. Найдем равновесную  цену графическим способом. Для этого  построим графики трендов спроса и предложения на одной диаграмме (Рис.3).

Рис. 3

Из графиков видно, что кривые спроса и предложения  пересекаются в точке .

 

Рис.4

Результат поиска равновесной цены методом «Подбора параметра» отображен  на рис.4. Равновесная цена равна  11,8333 усл.ед.

ЗАДАЧА 28

Указать оптимальные размеры  и потоки  инвестирования, если прибыль  (выраженная в тыс. у.е.) от вложений (Х_i)  в проекты (А_i) распределилась следующим образом:

Хi	A1	A2	A3	A4
30	18	9	47	56
60	56	28	42	42
90	32	39	32	37
120	136	115	121	126

 

Задание выполнить, используя:

1. принцип Беллмана

2.  метод компьютерной оптимизации

 

Решение

1) Рассмотрим  вначале поставленную задачу  как многошаговую. Будем рассматривать  эффективность вложения средств  в один, скажем, 1-й проект, далее – в два проекта (первый и второй), затем – в три проекта , и, наконец, в четыре проекта .

Пусть х_i усл. ден. ед. – объем капиталовложений в i-й проект ( ). Тогда задача состоит в определении наибольшего значения функции

 

при условии ( ).

Рекуррентное  соотношение Беллмана в нашем случае приводит к следующим функциональным уравнениям:

В соответствии с вычислительной схемой динамического  программирования рассмотрим сначала  случай n = 1, т. е. предположим, что все имеющиеся средства вкладываются в первый проект. Обозначим максимально возможная прибыль от вложений в этот проект, соответствующая выделенной сумме х. Тогда при n = 1:

 (1)

Находим (табл. 1).

 

Т а б л и ц а 1

x	30	60	90	120
f1(x)	18	56	32	136

 

 

Предположим теперь, что средства распределяются между двумя проектами: n = 2. Обозначим максимально возможная прибыль от вложений в этот проект, соответствующая выделенной им сумме х. Тогда при n = 2:

 

 (2)

Очередная задача – найти значения функции (2) для допустимых комбинаций С и x. Расчеты и их результаты приведены в табл. 2.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 2

 

c/x	x
	0	30	60	90	120
	0+0=0	-	-	-	-	0	0
	0+18=18	9+0=9	-	-	-	18	0
	0+56=56	9+18=27	28+0=28	-	-	56	0
	0+32=32	9+56=65	28+18=46	39+0=39	-	65	30
	0+136=136	9+32=41	28+56=84	39+18=57	115+0=115	136	0

 

В каждую клетку таблицы вписываем значение суммы берем из таблицы условия, берем из табл. 1.

В два последних столбца таблицы  вписываем  максимальная по строке прибыль и соответствующую ей сумму средств, вкладываемую во второй проект .

Предположим теперь, что средства распределяются между тремя проектами: n = 3. Обозначим максимально возможная прибыль от вложений в этот проект, соответствующая выделенной им сумме х. Тогда при n = 3:

 (3)

Очередная задача – найти значения функции (3) для допустимых комбинаций С и х Расчеты и их результаты приведены в табл. 3.

 

Т а б л и ц а 3

c/x	x
	0	30	60	90	120
	0+0=0	-	-	-	-	0	0
	0+18=18	47+0=47	-	-	-	47	30
	0+56=56	47+18=65	42+0=42	-	-	65	30
	0+65=65	47+56=103	42+18=60	32+0=32	-	103	30
	0+136=136	47+65=112	42+56=98	32+18=50	121+0=121	136	0

 

 

В каждую клетку таблицы вписываем значение суммы берем из таблицы условия, берем из табл.2.

В два последних  столбца таблицы вписываем  максимальную по строке прибыль и соответствующую ей сумму средств, выделяемую четвертому филиалу .

Предположим теперь, что средства распределяются между четырьмя проектами: n = 4. Обозначим максимально возможная прибыль от вложений в этот проект, соответствующая выделенной им сумме х. Тогда при n = 4:

 (4)

Очередная задача – найти значения функции (4) для допустимых комбинаций С и х Расчеты и их результаты приведены в табл. 4.

 

 

Т а б л и ц а 4

c/x	x
	0	30	60	90	120
	0+0=0	-	-	-	-	0	0
	0+47=18	56+0=47	-	-	-	47	30
	0+65=56	56+47=65	42+0=42	-	-	65	30
	0+103=65	56+65=103	42+47=60	37+0=32	-	103	30
	0+136=136	56+103=112	42+65=98	37+47=50	126+0=121	136	0

 

 

 

В каждую клетку таблицы вписываем значение суммы берем из таблицы условия, берем из табл.3.

В два последних  столбца таблицы вписываем  максимальную по строке прибыль и соответствующую ей сумму средств, выделяемую четвертому филиалу .

 

 

 

На основе расчетных таблиц (табл.1–4) составляем сводную таблицу (табл. 5).

 

Т а б л и ц а 5

 

С
0	0	0	0	0	0	0	0	0
30	30	18	0	18	30	47	30	47
60	60	56	0	56	30	65	30	65
90	90	32	30	65	30	103	30	103
120	120	136	0	136	0	136	0	136