Выбор породы собаки

   

 

 

 

 

Лабораторная работа

по дисциплине «Информационные  системы в экономике»

по методу анализа иерархии и принятию решения 

                                               на тему

 

«Выбор породы собаки».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Предположим, что мне  нужно выбрать одну из 4-х пород  собак. Оценка производится по 4-м критериям:

• Цена
• Габариты (размер)
• Дружелюбие
• Обучаемость

 

 

Наилучший выбор

Американский стаффордширский  терьер

Лабрадор

Бульдог

Питбуль

Обучаемость

Дружелюбие

Габариты

(размер)

Цена

 

 

 

 

 

 

 

Пункт 1

Построим матрицу А , которую будем называть матрицей парных сравнений или матрицей критериев. Это обратно симметричная матрица, в которую по 9-ти бальной шкале расставим критерии. Матрица будет размерностью 4x4.

   Если критерии  одинаково важны, то ставим единицу.  Если один критерий незначительно выше другого, то кто незначительно важнее ставим 3 балла. Если один критерий важнее другого, то кто важнее - ставим 5 баллов. Если явно важнее 7 баллов. Если один критерий абсолютно превосходит по своей значимости, то – 9 баллов.

Матрица будет размерностью 4x4.

У матрицы А четыре собственных значений, нам же интересно максимальное собственное значение.

Критерий	Цена	Габариты(вес)	Дружелюбие	Дружелюбие
Цена	1	4	1/5	1/3
Габариты(вес)	1/4	1	1/4	1/3
Дружелюбие	5	4	1	1
Дружелюбие	3	5	1	1

 

1.Введем матрицу критериев в Mathcad

 

 

 

 

 

2. Находим максимальное  собственное значение. Функция enganvals  позволяет найти собственное значение матрицы.

 

 

 

 

 

 λ мах=4.239

λ мах > n

3. Вычислим индекс однородности  суждений:

 

 

4. Вычислим оценку согласованности  суждений:

 

 

 

( это значение меньше  чем 0.1, что говорит о согласованности  критериев)

5. Найдем собственный  вектор матрицы А, отвечающий  максимальному собственному значению.

Используем функцию engenvec.

 

 

 

 

 

 

d- это вектор называется вектором собственных критериев. Этот вектор необходимо нормировать на единицу.

6. Нормирование вектора. Рассчитаем нормированный собственный вектор

 

 

 

 

 

 

Таким можно, сделать вывод, что на первом месте по важности стоит третий критерий, то есть дружелюбие, на втором- обучаемость. Менее важными  являются цена, и уж тем более  габариты.

Далее составляем матрицы  весов альтернатив по каждому критерию.

 

 

 

Пункт 2

 Матрица А1- матрица  весов альтернатив по первому  критерию.

Выбираем 1-й критерий: Цена.

Цена

Породы собак	Американский стаффордширский  терьер	Питбуль	Бульдог	Лабрадор
Американский стаффордширский  терьер	1	3	1/4	1/3
Питбуль	1/3	1	1/5	1/4
Бульдог	4	5	1	1
Лабрадор	3	4	1	1

 

Введем матрицу критериев  в Mathcad

 

Находим максимальное собственное  значение. Функция enganvals  позволяет найти собственное значение матрицы А1

 

 

 

λ  А1мах=4.099

λ A1мах > n, n =4

Вычислим индекс однородности суждений:

 

 

Вычислим оценку согласованности  суждений:

 

 

 

Найдем собственный вектор матрицы А1 отвечающий максимальному  собственному значению.

Используем функцию engenvec.

 

 

 

d- это вектор называется вектором собственных критериев. Этот вектор необходимо нормировать на единицу.

Нормирование вектора. Рассчитаем нормированный собственный вектор

 

 

 

 

Таким образом, получается при анализе нашей иерархии, что по цене является лучшей альтернативой является Бульдог. На втором - Лабрадор. А на последнем месте стоят Американский Стаффордширский терьер и Питбуль.

 

 

 

 

 

Пункт 3

Выбираем 2-й критерий: Габариты (размер)

Габариты ( размер)

Породы собак	Американский стаффордширский  терьер	Питбуль	Бульдог	Лабрадор
Американский стаффордширский  терьер	1	2	1/3	1/2
Питбуль	1/2	1	1/4	1/5
Бульдог	3	4	1	1
Лабрадор	2	5	1	1

 

  Находим соответствующие  показатели как в предыдущих  пунктах 1и пункте 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, при анализе  иерархий, получается, что по габаритам (размеру) лучшим является Бульдог, на втором месте - Американский стаффордширский терьер, на третьем – Питбуль, на четвертом – Лабрадор.

Составим таблицу кандидатов по 3-му критерию:

Дружелюбие

Породы собак	Американский стаффордширский  терьер	Питбуль	Бульдог	Лабрадор
Американский стаффордширский  терьер	1	4	2	3
Питбуль	1/4	1	2	1/2
Бульдог	1/2	1/2	1	1/3
Лабрадор	1/3	2	3	1

 

Далее поступаем так же как в предыдущих трех пунктах:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Таким образом,  получаем, что по дружелюбию лучшим  является Американский Стаффордширский  терьер, далее- Лабродор, а 3 и 4 места занимают Питбуль и Бульдог.

Пункт 4

Составим таблицу кандидатов по 4-му критерию:

Обучаемость

Породы собак	Американский стаффордширский  терьер	Питбуль	Бульдог	Лабрадор
Американский стаффордширский  терьер	1	3	1/2	1/3
Питбуль	1/3	1	1/4	1/5
Бульдог	2	4	1	1/2
Лабрадор	1/3	5	2	1

 

    Находим соответствующие  показатели как в предыдущих  пунктах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Таким образом по критерию: обучаемость на первом месте стоит- Лабрадор, далее – Бульдог, далее- Американский стаффордширский терьер, на последнем- Питбуль.

Пунк 5

    В предыдущих  пунктах мы рассчитали вектор  весов альтернатив по 1-му критерию, 2-му критерию, 3-му критерию, 4-му  критерию. Составим таблицу весов  пород собак.

   

e1	e2	e3	e4
0.143	0.159	0.481	0.17
0.072	0.083	0.148	0.073
0.419	0.389	0.121	0.284
0.366	0.37	0.249	0.473

 

 Построим (V) матрицу весов альтернатив (4х4)

 

 

 

 Матрицу (V) весов альтернатив умножаем на нормированный вектор критериев.

e - нормированный вектор критериев, который мы нашли в первом пункте

 

 

 

 

 

    Можем принять решение по полученному результату  и выбрать породу собаки из четырех альтернатив, проанализировав каждую породу по  четырем критериям. Таким образом, выбираем Лабрадора, у нее получается самый лучший критерий.

Пункт 6

    Теперь необходимо  проанализировать согласованность :

   Вычислим индекс  однородности всей иерархии по  формуле:

 

 

 

 

Найдем вектор В –усредненное значение однородности иерархии, если

М4:= 0,9 из таблицы, то

 

 

 

 

 

Рассчитаем оценку согласованности  всей иерархии, при этом знаем, что  если это значение меньше 0,1- то значит суждение хорошо согласованно.

 

 

 

Таким образом иерархия согласованна, т.к  0,073 меньше 0,1.