Анатомия человека

 

где Q – расчетная поперечная сила;

S_ф – статический момент обшивки относительно оси плиты,

 

 

∑b_р - суммарная ширина ребер каркаса, ∑ b_p = = 18 cм.

Расчетные сопротивления  скалыванию клеевых швов между шпонами  фанеры принимают равными:

R_фск =1,8 МПа для бакелизированной марки ФБС.

 

Для нижней обшивки  проверку не производим в связи с  тем, что F^н_ф = F^в_{ф .}

Проверяем касательные напряжения по скалыванию ребер по формуле:

 

 

где S_пр – приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси,

 

;

 

R_cк – расчетное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон принимается равным  1,6 МПа;

 

 

1.3 Расчет прогибов

 

Относительным прогиб плиты от действия равномерно-распределенной нагрузки (нормативной) интенсивностью q^н не должен превышать величины:

 

,

 

где  – модуль упругости фанеры березовой марки ФСФ принимается равным  9000 МПа, марки ФБС - 12000 МПа.

 – максимальный относительный  прогиб балки, определяемый по  таб. 19, СНиП 2.01.07-85.

 

.

 

1.4 Расчет компенсатора

 

При неравномерно приложенной нагрузке может произойти  смещение продольных кромок плит относительно друг друга. Для предотвращения повреждения  рулонного ковра продольные кромки стыкуются в четверть и сшиваются  гвоздями. Для предупреждения разрыва рулонного ковра и над стыками плит в местах их опирания на несущие  конструкции опорные стыки плит устраиваем с компенсаторами в виде отрезков стеклопластиковых волнистых листов толщиной 5 мм при волне 50 х 167 мм. Отрезки листов прибиваются к опорным вкладышам и сверху покрываются рулонным ковром. Такие компенсаторы создают каналы, необходимые для вентиляции внутреннего пространства покрытия.

Над опорой плиты может  произойти поворот торцовых кромок и раскрытие шва шириной:

 

а_ш =2 h_оп tg θ,

 

где h_оп – высота плиты на опоре;

θ – угол поворота опорной грани плиты, определяемый по формуле:

 

tg θ =

,

 

где p_расч. = МПа – полная расчетная нагрузка на плиту;

 – ширина плиты, равная 150 см.

Тогда:

 

а_ш =

= 0,621 см.

 

Расчет компенсатора в виде отрезков полиэфирных стеклопластиковых  волнистых листов толщиной 5 мм при волне 50x167 мм (рисунок 5) произведем при а_ш = 6,21 мм. На этом же рисунке показана схема деформации компенсатора.

 

Рисунки 4 – Расчетная схема компенсатора

 

Перемещение конца  компенсатора при изгибе плиты:

 

,

 

где pr³ – изгибающий момент в компенсаторе при его деформировании, определяемый через напряжение

 

.

 

Произведем  проверку нормальных напряжений:

 

,

 

где Е_ст. – модуль упругости полиэфирного стеклопластика равный 3000 МПа;

R_cт.и – расчетное сопротивление полиэфирного стеклопластика при изгибе равное 15 МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2  Расчет и конструирование сегментной  металлодеревянной фермы

 

2.1 Конструктивная  схема фермы

 

Принимаем в  качестве несущих конструкций покрытия сегментные фермы, с верхним поясом из клееных блоков, шаг ферм 6,6 м, для обеспечения пространственной жесткости конструкции принимаем первый и последний шаг ферм 6,1 м. Схема фермы указана на рисунке 5.

 

Рисунок 5 –  Геометрические размеры фермы

 

Расчётный пролёт фермы l = 24 м.

Расчётная высота фермы 

Решётка фермы треугольная.

Радиус оси верхнего пояса 

Длина дуги верхнего пояса: ,

где – центральный угол; =73,80°.

Принимаем верхний  пояс состоящим из равных панелей.

Длина панели

длина хорды 

где 

Принимаем нижний пояс состоящим из равных панелей.

Длина панели нижнего  пояса 

Стрела выгиба панели верхнего пояса

Размеры раскосов:

ВЗ=ГЗ=

Горизонтальная  проекция  ВЗ:

Горизонтальная  проекция  ЖВ: 6,000-2,567=3,433 м

ЖВ=ГИ=

Другие горизонтальные проекции составляют:

проекция АБ=4,469 м; проекция БЖ=1,531 м.

Строительный подъём фермы 

 

2.2 Сбор нагрузок

 

Нормативная и  расчетная нагрузки на 1 м² фермы предоставлены в таблице 2.

Собственная масса  фермы определяется по формуле:

p^н, g^н – значения из таблицы 2.

где  для сегментной фермы пролётом l = 24 м.

Равномерно  распределенная постоянная нагрузка:

q = ∑g_i ∙ В,  где В – шаг колонн; В = 6,6 м.

Постоянная  нормативная нагрузка на ферму:

q^н = ∑g^н_i ∙ В = 1,017 ∙ 6,6 = 6,712 кН/м;   q^н = 6,712 кН/м

Постоянная  расчетная нагрузка на ферму:

q = ∑g_i ∙ В = 1,157 ∙ 6,6 = 7,636 кН/м;   q = 7,636 кН/м

 

Таблица 2 –  Нормативная и расчетная нагрузки на 1 м² фермы

Наименование  нагрузки	Нормативная нагрузка,  кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке,   γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Кровля рубероидная 3-хслойная	0,090	1,3	0,117
Клеефанерная  плита (без рубероида и утеплителя)	0,412	1,1	0,453
Утеплитель,δ=200 мм, γ=1,00 кН/м3	0,200	1,2	0,240
Ферма	0,315	1,1	0,347
Постоянная (итого)	1,017		1,157
Снеговая нагрузка	3,360	1/0,7	4,800

 

Временные нагрузки:

Расчетная снеговая нагрузка: Р= S_g∙ В =4,8∙6,6=31,68 кН/м ( без учета µ). Т.к. полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле S= S_g∙ µ,

где S_g - расчетное значение веса снегового покрова на 1 м горизонтальной поверхности земли, принимаемое в соответствии с п.5.2[3];

µ - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с пп.5.3-5.6.

Здания со сводчатыми и близкими к ним по очертанию  покрытиями, то принимаем схему загружения 2 [3, прил.3], по двум вариантам.

Рисунок 6 -  Схема  загружения фермы по двум вариантам

Снеговые нагрузки по двум вариантам:

Р₁= µ₁ ∙Р,  Р₂= µ₂ ∙Р, ,

Разбиваем ферму  на 20 участков, путем деления угла на 20 частей (рис.7). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности, коэффициенты , соответствующие расчётные снеговые нагрузки по двум вариантам загружения. Результаты сводим в табл.3.

 

Рисунок 7 –  К расчету углов

 

Находим горизонтальный угол:

Угол касания  к окружности определим по формуле:

 

где i – номер узла, β – полярный угол.

 

Рисунок 8 –  Расчетная схема фермы( узлы)

 

 

 

 

 

Таблица 3 –  Определение µ₁ и µ₂ и соответствующих расчётных снеговых нагрузок Р₁, Р₂

№ узла	φ,град	µ1	µ2	Р1, кН/м	Р2, кН/м
1	36,9	0,400568	1,881744	12,68999	59,61365
2	33,21	0,503809	1,740046	15,96067	55,12466
3	29,52	0,600294	1,584226	19,01731	50,18828
4	25,83	0,688729	1,415549	21,81893	44,84459
5	22,14	0,767928	1,235383	24,32796	39,13693
6	18,45	0,83683	1,045192	26,51077	33,11168
7	14,76	0,894509	0,846518	28,33805	26,81769
8	11,07	0,940194	0,640974	29,78535	20,30606
9	7,38	0,97327	0,430228	30,83319	13,62962
10	3,69	0,993295	0,215991	31,46759	6,842595
11	0	1	0	31,68	0
12	3,69	0,993295	0,21599	31,46759	6,842563
13	7,38	0,97327	0,43023	30,83319	13,62969
14	11,07	0,940194	0,64097	29,78535	20,30593
15	14,76	0,894509	0,84652	28,33805	26,81775
16	18,45	0,83683	1,04519	26,51077	33,11162
17	22,14	0,767928	1,23538	24,32796	39,13684
18	25,83	0,688729	1,41555	21,81893	44,84462
19	29,52	0,600294	1,58423	19,01731	50,18841
20	33,21	0,503809	1,74005	15,96067	55,12478
21	36,9	0,400568	1,88174	12,68999	59,61352

 

Ветровую нагрузку не учитываем, т.к. по [3, прил. 4] на поверхности данной фермы наблюдается отрицательное ветровое давление, которое больше, чем ветровое давление положительное.

 

2.3 Статический  расчёт

 

Статический расчёт производим с помощью программного комплекса КДиП.

 

2.4 Подбор сечений элементов фермы

 

2.4.1 Подбор  сечения панелей верхнего пояса

 

Согласно п.4.17 [1] расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производим по формуле ,

изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

Согласно примечанию 1 п. 4.17 [1] для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического очертания определяем по формуле ,

коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле ,

изгибающий момент в расчетном  сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7 или 8 [1]:

,если ;

где коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры;

, если 

где коэффициент, а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры.

Расчётные усилия принимаем по 24 элементу (панель АБ) по 1 комбинации (собств. вес + снег 1): N=-74,076т, М=– 3,566 т·м.

Проверяем подобранное сечение верхнего пояса по элементу 23 (панель АБ) по 1 комбинации (собств. вес + снег 1): N=–72,503 т, М=– 4,300 т·м.

Рисунок 9 – Расчетная схема фермы (список элементов)

 

Принимаем клееные блоки  верхнего пояса из 10 слоёв фрезерованных  с четырёх сторон досок. Сечение досок до фрезерования 4×12,5 см, а после фрезерования – 3,3×12 см

Расчётное сопротивление  древесины:

R_c=R_и=10 МПа=100 кгс/см² [1,табл.3, п. 1б]

радиус кривизны гнутой доски;

толщина гнутой доски в радиальном направлении.

m_сл=1,0 [1,табл.8]

m_б=1,0, т.к. высота менее 50 см [1,табл.7]

Принимаем поперечное сечение верхнего пояса со следующими геометрическими характеристиками:

Расчет на прочность элементов верхнего пояса:

Т.к. коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, не входит в этот интервал, то меняем поперечное сечение верхнего пояса.