Контрольная работа по "Гидравлике"

ДЗадача 6. (Рис. 1.6). К. двум резервуарам А и В, заполненным морской водой, присоединен дифференциальный ртутный манометр. Составить уравнение равновесия относительно плоскости равного давления и определить разность давлений в резервуарах А и В, если расстояния от оси резервуаров до мениска ртути равны h₁ и h₂.

 

Дано: h₁ = 0,4 м, h₂ = 0,2 м

Δр = ?

 

Решение.

По справочнику  определяем удельные веса жидкостей: γ_рт = 132841 Н/м³, γ_в = 9810 Н/м³ (4. с. 226)

Запишем уравнение равновесия относительно плоскости равного  давления:

Разность давлений в резервуарах  А и В:

Ответ: Δр =  24,6 кПа

 

Задача 11. (Рис. 2.1). Гидравлический пресс с диаметрами поршней Д и d используется для получения виноградного сока. К малому поршню приложена сила Р. Определить сжимающее усилие Р₁ большого поршня, если к. п. д. гидравлического пресса η = 0,8.

Дано: D = 340 мм, d = 15 мм,

Р = 0,245 кН, η = 0,8

Р₁ = ?

 

 

Решение.

По закону Паскаля (давление, приложенное к свободной поверхности  жидкости, передается во все точки  жидкости без изменения) мы можем  записать:

где  р_D - давление  на поршень, диаметром D;

р_d - давление  под поршнем, диаметром d.

Давление р_d определяется по формуле:

_{где Р – сила, приложенная к малому поршню;}

_{Sd  - площадь поршня диаметром d.}

Давление р_D  также определяется по формуле:

 

_{где Р1 – сила, действующая на поршень диаметром D;}

_{SD – площадь поршня диаметром D.}

_{Учитывая  равенство давлений можем записать:}

Площади поршней определяются по формулам:

_{С учетом кпд гидравлического  пресса сжимающее  усилие Р1:}

 

Ответ: Р₁ = 100, 7 кН

 

 

Задача 30. (Рис. 3.10). Ирригационный канал перегораживается плоским квадратным щитом шириной а, весом G = 20 кН, с углом наклона α. Глубина воды перед щитом h₁, a за ним — h₂, Определить, пренебрегая трением в шарнире, начальную силу тяги Т, которую необходимо приложить для подъема щита.

Дано: а = 6 м,   G = 20 кН, α = 60⁰

h₁ = 2,2 м, h₂ = 1 м, γ_в = 9810 Н/м³

Т = ?

Решение.

Определим силу суммарного давления воды слева.

кН

Справа -      

кН

Равнодействующая этих сил  Р = 164,7 - 34 = 130,7 кН.

Определим расстояния от шарнира  до центров приложения сил давления (рис.2).

Рис. 2.

Определим расстояние d от шарнира до уровня жидкости слева из прямоугольного треугольника АОС: ОС = АО·sin α = 6·sin 60⁰ = 5,2 м; d = ОС – h₁ = 5,2 – 2,2 = 3 м

м – расстояние до точки приложения силы Р₁

м – расстояние до точки приложения силы Р₂

Расстояние от шарнира  до действия силы G (треугольник МОD):

МО = DO∙cos 60 = 3∙0,5 = 1,5 м

Определим начальное подъемное  усилие Т. Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О.

М₀= - Р₁· l₁ + Р₂· l₂ + T· АО – G ∙ МО = 0

 

 Ответ: Т = 115,4 кН

 

 

 

Задача 33. (Рис. 4.3). В тепличном комбинате стальные трубопроводы для подачи питательного раствора (кинематическая вязкость ν = 0,01 см²/с) разветвляются на три участка: последовательный с путевым объемным расходом воды q и объемным расходом Q₂, параллельный с объемным расходом Q₁ и участок длиной L, толщиной стенки е и объемным расходом Q, в конце которого установлена задвижка. Резервуары с питательным раствором сообщаются посредством сифона с углами поворота α и β. Движение в сифоне происходит с разностью напоров Н. Последовательные и параллельные участки трубопроводов имеют длину L, диаметры d, d/2, d/3, d/4.

Определить:

1. Повышение давления Δр при внезапном закрытии задвижки.
2. Распределение расхода в параллельных ветвях участка.
3. Потери напора h₁, h₂, h₃ на последовательных участках трубопровода.

 

Дано: d = 0,6 м, L = 3 + 10² = 103 м, Q₁ = 20∙10^-4 м³/с,

Q₂ = 12∙10^-4 м³/с, q = 6∙10^-2 л/с = 6∙10^-5 м³/с, α = 60°,

β = 90° , Н = 1,1 м, Q = 120∙10^-3 м³/с, е = 8 мм  

  ∆р = ? Q_п1= ? Q_п2 = ? Q_п3 = ? h_1,2,3 = ?  

 

Решение.

 

1. Повышение давления  при гидравлическом ударе определяется  по формуле Жуковского:

где а – скорость распространения  ударной волны в трубопроводе, м/с;

ρ – плотность жидкости, для воды ρ = 1000 кг/м³;

ʋ₀ – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе.

,

где Е_ж – модуль упругости жидкости, Па; 2,0 ∙10⁹Па (4. с. 6)

Е – модуль упругости  материала стенок трубы, Па; 2∙10¹¹Па (4. с.230)

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

е – толщина стенок трубопровода, м.

Отношение модулей упругости  Е_ж/Е = 0,01

Определим среднюю скорость движения воды в трубе:

 

_{2.  Определим  распределение расхода  в параллельных  ветвях участка  трубопровода.}

Расход жидкости в точке  разветвления распределяется по трем ответвлениям. Следовательно:

_{где Qп1, Qп2, Qп3 – расходы в параллельных ветвях.}

_{Потери  напора в каждой параллельной ветви одинаковы  и равны:}

_Тогда:

Так как: , а d_п1 = d_п2 = d_п3 = d/3

то   

Отсюда получаем:

_{3. Определим  потери напора  на последовательных  участках:}

Трубопровод состоит из труб различного диаметра, уложенных в  одну нитку. Потери напора будут определяться как сумма потерь напора на трех участках: ,

где h_l1, h_l2, h_l3– потери напора на соответствующих участках трубопровода. Потери напора на участках определим по формуле: ,

где К – модуль расхода, определяется по [2. с.100].

Рассмотрим 3-й участок.

Расход Q = Q₂, при d/4 = 0,150 м,  К = 149,2 ∙10^-3 м³/с

2 – й участок: Потери  напора в трубопроводе с непрерывным  путевым расходом: , где Q_T – транзитный расход, равный ; путевой расход

 Q = Q₂ + qL = 12∙10^-4 + 6∙10^-5 ∙103 = 0,00738 м³/с, при d/2= 0,3 м - К = 1,032 м³/с

1- й участок: Q = Q₂ + qL = 0,00738 м³/с,  d = 0,6 м, К = 6,64 м³/с

_{Ответ: ∆р = 0,452 кПа, Qп1 =  Qп2 = Qп3 = 0,00066 м³/с, hl1 = 0,00012 м, hl2 = 0,005 м, hl3 = 0,006 м}

 

Задача 47. (Рис. 5.7). Вода при температуре t = 20°C из резервуара А подается в резервуар В со скоростью v = 0,5 м/с по стальному трубопроводу диаметром d₁ и длиной l₁. Уровень воды в баке А поддерживается постоянным Н₁. Коэффициенты сопротивления: входа в трубу ζ_вх; крана ζ_кр; колена без закругления ζ_{кол 1} колена с закруглением ζ_{кол 2}. На глубине Н₁ к резервуару подсоединен внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) диаметром d_н и длиной l_н = 5d_н при коэффициенте скорости для насадка φ_н.

Определить:

1. Время заполнения водой резервуара В объемом W_B  = 1,15 м³ и потери напора в трубопроводе.
2. Скорость истечения воды из насадка v_н.

Дано: l₁ = 16 м, d₁ = 1∙10^-2 м,

 d_н = 1∙10^-2 м,  Н₁= 7 м,

φ_н = 0,71, ζ_1к = 0,25, ζ_2к = 0,14,

ζ _кр = 1,5, ζ _вх = 0,5, W_B  = 1,15 м³

d_c = 0,5 d₁ = 0,5∙10^-2 м, v = 0,5 м/с

t = ?  h = ? υ_н = ?

 

Решение.

Объемный расход для короткого  трубопровода определяется по формуле:

или

_{где μс – коэффициент расхода системы;}

;

_{S – площадь живого сечения;}

_{ζ – полный коэффициент сопротивления, включающий в себя  коэффициенты потерь по длине и в местных сопротивлениях:}

_{Коэффициент местных потерь складывается из потерь на входе, на кране, 2-х колен и на выходе. Общий коэффициент потерь:}

,

где l₁ – коэффициент гидравлического сопротивления трения.

Для определения коэффициента трения необходимо знать режим движения жидкости, для этого найдем число  Рейнольдса по формуле:

_{где ν  – коэффициент  кинематической вязкости. Принимаем ν = 1,01·10^-6 м²/с при данной температуре [4].}

_{Режим турбулентный, т.к. число  Рейнольдса больше критического значения (2320), следовательно  для выбора формулы  для определения  коэффициента трения нужно определять составной критерий:}

_{где ∆ - абсолютная шероховатость  трубопровода, мм; ∆ = 0,03 мм для стального  трубопровода [4. с.56].} 

Если  < 10, то коэффициент определяют по формуле Блазиуса (зона гидравлически гладких труб):

  

При = 10…500, коэффициент определяют по формуле Альтшуля (переходная зона):

  

При >500 коэффициент определяют по формуле Шифринсона (квадратичная зона):

 следовательно, коэффициент  определяем по формуле Альтшуля: 

 

_{Коэффициент выхода из трубы принимаем, равным   1 [3. с.80].}

_{Запишем расход через короткий трубопровод следующим  образом:}

_{где Н2 – напор над центром трубопровода в баке В.}

_{Тогда потери напора будут:  h = Н1 – Н2 = 7 – 6,15 = 0,85 м}

_{или потери напора можно определить по следующей формуле:}

_{Время заполнения водой  резервуара В:}

 

 

_{Определим скорость истечения жидкости через насадок по формуле:}

 

_{Ответ: t = 29487 с, h = 0,85 м, υн = 8,32 м/с}

 

Задача 58. (Рис. 6.8). Из резервуара А животноводческого помещения после биологической очистки сточные воды температурой t°C перекачиваются центробежным насосом с объемным расходом Q по стальному трубопроводу в общий резервуар-водосборник В. Перепад горизонтов в резервуаре А и водосборнике В равен Δh= 1,5 м. Всасывающий и нагнетательный трубопровод имеют соответственно длины l_вс, l_н,; диаметры d_вс, d_н. Местными гидравлическими потерями пренебречь.

1. Подобрать насос. Начертить рабочие характеристики насоса H = f(Q), η = f(Q), построить характеристику трубопровода H_тр= f(Q).
2. Определить рабочую точку при работе насоса на сеть и мощность на валу насоса. Коэффициент полезного действия насоса определить по характеристике η = f(Q).
3. Как изменится напор и мощность насоса при уменьшении задвижкой подачи воды на 25%?
4. Как изменится подаваемый объемный расход, если параллельно подключить второй насос на общий трубопровод с теми же данными? Начертить схему подключения насосов.

Дано: Q = 0,4∙10^-2 м³/с, l_вс = 12 м, l_н = 85 м, d_в = 0,08 м,

 d_н = 0,05 м,  t = 16ºС

Решение.

1. Подберем насос, обеспечивающий  подачу воды Q.

Определим скорости движения воды во всасывающей и нагнетательной линии:

 Определим потери напора  по длине во всасывающей линии:

 где l – коэффициент гидравлического сопротивления трения;

l – длина трубопровода, м;

d – диаметр трубопровода, м;

Потери напора на линии  нагнетания:

Для определения λ необходимо определить режим движения жидкости, для этого найдем число Рейнольдса по формуле: