Моделирование растровых структур с квазипериодическим расположением растровых точек

УДК 655.027, 51-74

Моделирование растровых структур с квазипериодическим расположением растровых точек

М.Б. Бекжанов (Московский государственный университет печати  
имени Ивана Федорова)

Муар — одна из самых  неприятных проблем многокрасочной печати, возникающая, как правило, в следствии интерференция растровых структур, относящихся к разным печатным  краскам. С целью создания муаростойкого растра предлагается использовать растровые структуры на основе квазипериодических структур (мозаики Пенроуза). Экспериментально установлено, что модельный квазипериодический растр более устойчив к образованию муара, чем регулярный растр равной линиатуры.

Введение

Одной из проблем многокрасочной печати является образование муара на печатном оттиске. Муар — макропериодическая структура, образующаяся в результате интерференции между двумя или более периодическими структурами. Одной из причин появления муара на оттиске является наложение периодических растровых структур. На оттиске муар образуется в виде полос или квадратов [1]. Особенность борьбы с муаром заключается в том, что выявить муар на стадии допечатной подготовки, удается не всегда. Являясь браком, он проявляется только в процессе печати тиража.

Наиболее распространенным методом борьбы с возникновением муара в многокрасочной печати является стохастическое растрирование  (англ. Stohastic Screening), которое также называют частотно-модулированным. При частотно-модулированном растрировании размеры растровых точек остается неизменным по всему изображению, более темные участки изображения передаются большим количеством растровых точек, а светлые — меньшим. При этом в зависимости от оптической плотности участка изображения изменяется частота появления точек. В большинстве стохастических растров возможно появление очень маленьких (8–10 мкм) точек даже при относительно невысокой линиатуре (133–150 dpi). Сложность переноса на форму мелких элементов делает качественную печать с помощью таких растров проблематичной. Возможно поэтому стохастическое растрирование не получило столь широкого применения, как  можно было ожидать. Таким образом, разработка растровых структур, устойчивых к образованию муара, по-прежнему остается актуальной.

Цель исследования

В плане решения проблемы муара в многокрасочной печати представляются перспективными квазипериодические структуры типа мозаик (узоров) Пенроуза (Рис 1).

Мозаика Пенроуза представляет собой  узор, собранный из двух ромбов двух типов – тонкий с углами 36º и 144º и толстый с углами 72º и 108º (Рис.2). Используя только эти ромбы бесконечную плоскость можно замостить квазипериодическим способом без пробелов и наложений [2]. Главная особенность мозаики Пенроуза состоит в том, что она не обладает свойством трансляционной симметрии. То есть при смещении структуры на произвольной вектор она не проецируется полностью на себя. Другими словами, квазипериодическую структуру невозможно создать путем многократного копирования и перемещения на плоскости определённого ее фрагмента, пользуясь лишь параллельным переносом без поворотов и без масштабирования. Другой особенностью мозаики Пенроуза является то, что она обладает вращательной симметрией пятого порядка (n = 5). При вращении мозаики Пенроуза на угол кратный 360 / n = 72º структура проецируется на себя.

Ромбы, составляющие квазипериодическую структуру похожи на ячейку регулярной растровой структуры. Принципы автотипного растрирования могут быть реализованы с помощью квазипериодических структур типа узоров Пенроуза, если в центре каждого ромба разместить растровую точку (печатающий элемент), площадь которой пропорциональна значению тона в данной области изображения. Можно ожидать, что для таких растровых структур значительно уменьшают вероятность образования муара при многокрасочной печати.

Выводы

Контроль муарообразования обычно выполняют, накладывая друг на друга растровые фотоформы для разных красок. Эксперимент показывает, что квазипериодическая растровая структура значительно более устойчива к образованию муара, по сравнению с регулярным растром равной линиатуры [3].

Для дальнейшего улучшения  стойкости к образованию муара растра на основе квазипериодических структур узловые точки структуры смещаются относительно своего исходного положения на небольшие вектора. Другими словами к квазипериодической структуре добавляется  некоторое количество шума. Направление и величина смещения каждой вершины подбирается таким образом, что угловая зависимость функции автокорреляции становится почти изотропной. В результате исследования получили растровую структуру, обладающую высокой стойкостью к образованию муара.

Таким образом, квазипериодическая растровая структура оказывается более устойчивой к образованию муара, по сравнению с регулярным растром равной линиатуры.

Литература

1. Киппхан Г., Энциклопедия по печатным средствам информации. Москва, МГУП. 2003. Глава 1.4.3, с. 93–95

2. Ostomoukhov V., Donohue C., Jodoin P.M.,  Fast Hierarchical Importance Sampling with Blue Noise Properties. In Proceedings of SIGGRAPH, 2004, p. 488–495

3. Кацман В.Д., Исследование муаростойких растровых структур на основе квазипериодических мозаик Пенроуза. // Scientific-practical conference  “Innovations for publishing, printing and multimedia technologies’ 2010”, Kaunas, 2010, p. 57–59