Основы геодезических измерений

При малых  значениях углов с достаточной  точностью можно считать, что

                                          (1.2.).

В ряде стран (Германия, Франция и др.) при  измерении углов применяется  также децимальная (метрическая) система  угловых мер. В ней прямой угол делится на 100 частей, которые называются гонами (ранее их называли градами). 1 гон равен 0,9 градуса и содержит 100 сантигон (сгон) или 1000 миллигон (мгон). Эта система нашла применение в угломерных кругах электронных тахеометров.

Единицей  измерения площади является квадратный метр; 10000 м² =1 гектару (га); 1000000 м² = 100 га = 1 км².

Единицами измерения времени, массы и температуры  являются соответственно секунда, международный килограмм и градус по шкале Цельсия.

Единицей  измерения атмосферного давления является миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) или миллибар (мб). 1мб = 0,750 мм рт. ст. За нормальное давление атмосферы принято давление ртутного столба высотой 760 мм на уровне моря и на географической широте 45° при температуре 0°С. В некоторых типах приборов для измерения атмосферного давления (барометр-анероид и микробарометр) в соответствии с Международной системой единиц (СИ) в качестве единицы измерения принят паскаль (Па); 1 мм рт. ст. = 133,322 Па.

За  единицу измерения частоты периодических (модулированных) электромагнитных колебаний  принят герц; 10⁶ герц= 1 мегагерц.

 

           1.3. Понятие о погрешностях измеренных величин и характеристиках точности измерений

          Любое геодезическое измерение выполняется при наличии и взаимодействии пяти необходимых факторов: объекта измерений, исполнителя, прибора, метода измерений и внешней среды. Под внешней средой понимается совокупность всех внешних условий измерений: рельеф и грунт местности, растительный покров, температура, влажность и запыленность воздуха, освещение, ветер, облачность и др. Конкретное содержание этих факторов в процессе измерения определяет так называемые условия измерения [4, c. 107].

Вследствие  непрерывных изменений этих условий  результаты любых измерений в  той или иной мере сопровождаются погрешностями, которые по характеру возникновения и величинам делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности являются следствием промахов и просчетов наблюдателя в процессе измерений или вычислений либо неисправности применяемых приборов: например, просчет на целое число метров по мерной ленте, на 1° или 10° при измерении углов и т. д. Грубые погрешности выявляются путем повторных измерений и контрольных вычислений.

Систематические погрешности возникают в результате несовершенства применяемых приборов, влияния внешней среды и личных качеств наблюдателя. Они могут быть постоянными по знаку и величине либо входить в результаты измерений по некоторому закону. Влияние систематических погрешностей на результаты измерений сводится к минимуму применением соответствующей методики работ, тщательной поверкой приборов, а также введением поправок в измеренные величины.

Случайные погрешности — это неизбежные погрешности, происходящие из-за несовершенства органов чувств и применяемых приборов, а также изменения внешних условий. Эти погрешности непостоянны по знаку и не могут быть исключены из результатов измерений.

Если  исключить из результатов измерений  грубые погрешности и свести к  минимуму систематические, то случайные  погрешности будут определять качество выполненных измерений. Точность измерений  характеризуют погрешностями измерений.

Погрешностью  измерения называется разность между  результатом измерения l и истинным значением измеренной величины L:

                                                   (1.3.).

Истинное (абсолютно точное) значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя  приборы самой высокой точности и самую совершенную методику измерений. Лишь в отдельных случаях  может быть известно теоретическое  значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений  между результатами измерений и  действительными их значениями.

Разность суммы практически  измеренных (или вычисленных) величин  и теоретического ее значения называется невязкой. Например, теоретическая сумма углов в плоском треугольнике равна 180°, а сумма измеренных углов оказалась равной 180°02'; тогда погрешность суммы измеренных углов составит +0°02'. Эта погрешность будет угловой невязкой треугольника.

Одно  значение погрешности  не может характеризовать точность измерений, поскольку при повторных измерениях будут получены различные значения измеряемой величины l_i’, а следовательно, и погрешности ∆_i. Поэтому в качестве обобщенной характеристики точности многократных измерений величины принимают среднюю квадратическую погрешность, определяемую по формуле Гаусса

                                         (1.4.),

где п — число измерений.

Погрешности ∆ и m называются абсолютными и используются для оценки точности измерений, не зависящих от значения измеряемой величины (например, от величины измеряемого угла). Однако абсолютные погрешности не всегда наглядно характеризуют точность измерений, особенно результатов измерений линейных величин, погрешности которых зависят от длин линий. В таких случаях используют понятие относительной погрешности.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к измеренной величине. Она выражается правильной (аликвотной) дробью, числитель которой равен единице. Например, линия длиной  I = 165,12 м измерена с абсолютной погрешностью т_I = 0,11 м. Тогда относительная погрешность:

                          (1.5.)

Для определения  допустимости расхождений между значениями неоднократно измеренной величины либо невязок используют понятие предельной погрешности [5, c. 70].

Предельной  погрешностью называется такое значение случайной погрешности, появление которого при данных условиях измерений маловероятно. Установлено, что случайная погрешность измерения может превысить среднюю квадратическую примерно в 32 случаях из 100, удвоенную среднюю квадратическую погрешность — в 4 случаях из 100, утроенную — в 3 случаях из 1000. Следовательно, достаточно маловероятно, что случайная погрешность измерения превысит утроенную среднюю квадратическую. Поэтому при топографо-геодезических работах за предельную допустимую величину погрешности обычно принимают утроенную среднюю квадратическую погрешность, т. е.

                                              (1.6.).

При выполнении особо ответственных измерений  предельную допустимую величину погрешности  ограничивают величиной

                                              (1.7.).

Величины  предельных допустимых погрешностей приводятся в инструкциях по производству геодезических  измерений и служат критериями для  отбраковки результатов измерений, имеющих погрешности более допустимых. Такие погрешности считают грубыми, и соответствующие измерения  должны быть выполнены заново.

По  и источнику происхождения различают  погрешности приборов, внешние и  личные [6, c. 94].

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного  теодолитом, неточным приведением в  вертикальное положение оси его  вращения.

Внешние погрешности происходят из-за влияния  внешней среды, в которой протекают  измерения, например погрешность в  отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха  на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные  погрешности связаны с особенностями  наблюдателя, например, разные наблюдатели  по-разному наводят зрительную трубу  на визирную цель.

Так как  грубые погрешности должны быть исключены  из результатов измерений, а систематические  исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью  и оценку результатов выполненных  измерений производят, основываясь  на свойствах случайных погрешностей.

 

2. ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. Измерение длины линий  мерными приборами

Целью линейных измерений является определение горизонтальных расстояний (проложений) между точками местности. Длины линий местности в геодезии измеряют непосредственным либо косвенным способами; каждому из этих способов присущи свои приборы и методы измерений [1, c. 93].

Непосредственный  способ основан на непосредственном измерении линий местности механическими линейными приборами, к которым относятся мерные ленты, рулетки и проволоки. Процесс измерения длин линий непосредственным способом состоит в последовательном откладывании мерного прибора в створе линии.

При косвенном способе длина линии определяется как функция установленных геометрических или физических соотношений. Геометрические соотношения используют для аналитических вычислений искомых расстояний по измеренным базисам и углам, а также в оптических дальномерах. Физические соотношения для измерения расстояний положены в основу конструкции электрофизических приборов — светодальномеров и радиодальномеров.

В зависимости  от назначения и вида геодезических работ, требований к их точности, а также условий измерений могут применяться те или иные способы или приборы для измерения длин линий.

Измерение линий на местности  — один из самых распространенных видов геодезических измерений. Без измерения линий не обходится  ни одна геодезическая работа. Линии  измеряют на горизонтальной, наклонной  и вертикальной плоскостях. Их производят непосредственно — металлическими и деревянными метрами, рулетками, землемерными лентами и специальными проволоками, а также косвенно —  электронными, нитяными и другими  дальномерами.

Метры из-за простоты их конструкции  рассматривать нет необходимости, однако следует подчеркнуть, что при использовании складных метров необходимо прежде всего проверить наличие всех звеньев.

Рулетки выпускают стальные (рис. 2.1) и тесемочные длиной 1, 2, 5, 10, 20, 30, 50 и 100 м, шириной 10... 12 мм, толщиной 0,15...0,30 мм. На полотне рулетки наносят штрихи — деления через 1 мм по всей длине или только на первом дециметре.

Рис. 2.1. Стальные рулетки:

а, б – виды делений; в – карманная, автоматически сматывающаяся; г – на вилке; д – в футляре; 1 – футляр; 2 – полотно; 3 – Г-образные окончания для фиксации; 4,5 – ручки; 6 – кольцо; 7 – желобковый вид сечения

 

В последнем случае все  остальное полотно размечают  сантиметровыми штрихами. Цифры подписывают  у каждого дециметрового деления. Чтобы измерить расстояние между  двумя точками штрих с подписью 0 (нуль) прикладывают к одной точке  и смотрят, какой штрих совпадает  со второй точкой. Если вторая точка  не совмещается со штрихом на рулетке, а попадает между ними, то расстояние между штрихами визуально делят  на 10 частей и «на глаз» оценивают  отстояние ее от ближайшего штриха. У рулеток с миллиметровыми делениями (рис. 2.1, а) отсчет берут до 0,1 мм, у рулеток с сантиметровыми делениями (рис. 2.1, б) — до 0,1 деления или до 1 мм. Цифры у метровых делений даны с размерностью метров — буквой м. Стальные рулетки выпускают либо в футляре (рис. 2.1, в), либо с полотном, намотанным на крестовину (вилку) (рис. 2.1, г). Для измерений коротких отрезков металлические рулетки делают изогнутыми по ширине — желобковыми (рис. 2.1, д).

Длинномерные рулетки  типа РК (на крестовине) и РВ (на вилке) применяют в комплекте с приборами  для натяжения — динамометрами. Как правило, пружинными динамометрами обеспечивают натяжение рулеткам до 100 Н (стандартное натяжение, равное усилию 10 кг). Тесемочные рулетки состоят из плотного полотна с металлическими, обычно медными, прожилками. Полотно тесемочной рулетки покрыто краской и имеет деления через 1 см. Тесемочными рулетками пользуются, когда не требуется высокая точность измерений. Тесемочные рулетки свертывают в пластмассовый корпус.

Лента землемерная (ЛЗ) представляет собой стальную полосу длиной 20, 24, 30 и 50 м, шириной 10... 15 мм и толщиной) 0,5 мм (рис. 2.2). На концах ленты нанесено по одному штриху  l, между которыми и считается длина ленты. У штрихов сделаны вырезы 2, в которые вставляют шпильки, фиксируя длины измеряемых отрезков. Оканчивается лента ручками 7. На каждой плоскости ленты отмечены деления через 1; 0,5 и 0,1 м. Для исключения просчетов при измерении линий короче номинальной длины ленты подписи метровых делений на одной плоскости возрастают от одного конца ленты, а на другой плоскости — от противоположного конца. Метры на ленте отмечены медными пластинами 4, полуметровые деления — заклепками 3, дециметровые — отверстиями 5. Более мелких делений не делают. Длину отсчитывают с точностью до сотых долей метра делением дециметровых частей между отверстиями) «на глаз». На приведенном рисунке отсчет от начального штриха до вертикальной полосы равен 13 м 14 см.

Рис. 2.2. Землемерная лента

а – при измерении; б – на станке; 1 – штрих; 2 – вырез; 3 – заклепка; 4 – пластина; 5 – отверстие; 6 – линия, до которой выполнено измерение; 7 – ручка

 

Землемерная лента шкаловая (ЗЛШ) отличается от описанной выше, наличием на ее концах шкал с миллиметровыми делениями (рис. 2.3). Длины отрезков на концах ленты с миллиметровыми делениями равны 10 см. Номинальной длиной ленты является расстояние между нулевыми штрихами шкал [7, c. 69].

Рис. 2.3. Землемерная лента  шкаловая

 

В комплекты Л3 и ЗЛШ  входят наборы (6... 11 шт.) шпилек — металлических стержней с заостренными концами и кольцами – ручками (рис. 2.4). Для переноски шпильки надевают на проволочное кольцо.

Для транспортировки и  хранения ленты наматывают на металлическое  кольцо — станок.

Рис. 2.4. Набор шпилек

 

Для некоторых видов точных измерений применяют специальные инварные проволоки. (Инвар — это сплав, содержащий железо, никель, углерод, марганец и другие примеси.) Инвар обладает малым коэффициентом линейного расширения в зависимости от температуры, повышенной твердостью и упругостью. На концах проволоки закреплены специальные шкалы-линейки с наименьшими делениями 1 мм. На остальной части проволоки маркировки длины нет. Поэтому проволоками измеряют расстояния, равные длине между штрихами (24 м). Расстояния, не кратные 24 м, измеряют инварными рулетками.