Основы гидродинамики

3.23. Уравнение Бернулли для двух различных сечений потока дает взаимосвязь между

а) давлением, расходом и  скоростью; 
б) скоростью, давлением и коэффициентом Кориолиса; 
в) давлением, скоростью и геометрической высотой; 
г) геометрической высотой, скоростью, расходом.

3.24. Коэффициент Кориолиса в уравнении Бернулли характеризует

а) режим течения жидкости; 
б) степень гидравлического сопротивления трубопровода; 
в) изменение скоростного напора; 
г) степень уменьшения уровня полной энергии.

3.25. Показание уровня жидкости в трубке Пито отражает

а) разность между уровнем  полной и пьезометрической энергией; 
б) изменение пьезометрической энергии; 
в) скоростную энергию; 
г) уровень полной энергии.

3.26. Потерянная высота характеризует

а) степень изменения давления; 
б) степень сопротивления трубопровода; 
в) направление течения жидкости в трубопроводе; 
г) степень изменения скорости жидкости.

3.27. Линейные потери вызваны

а) силой трения между  слоями жидкости; 
б) местными сопротивлениями; 
в) длиной трубопровода; 
г) вязкостью жидкости.

3.28. Местные потери энергии вызваны

а) наличием линейных сопротивлений; 
б) наличием местных сопротивлений; 
в) массой движущейся жидкости; 
г) инерцией движущейся жидкоcти.

3.29. На участке трубопровода между двумя его сечениями, для которых записано уравнение Бернулли можно установить следующие гидроэлементы

а) фильтр, отвод, гидромотор, диффузор; 
б) кран, конфузор, дроссель, насос; 
в) фильтр, кран, диффузор, колено; 
г) гидроцилиндр, дроссель, клапан, сопло.

3.30. Укажите правильную запись

а) h_лин = h_пот + h_мест; 
б) h_мест = h_лин + h_пот; 
в) h_пот = h_лин - h_мест; 
г) h_лин = h_пот - h_мест.

3.31. Для измерения скорости потока используется

а) трубка Пито; 
б) пьезометр; 
в) вискозиметр; 
г) трубка Вентури.

3.32. Для измерения расхода жидкости используется

а) трубка Пито; 
б) расходомер Пито; 
в) расходомер Вентури; 
г) пьезометр.

3.33. Укажите, на каком рисунке изображен расходомер Вентури

3.34. Установившееся движение характеризуется уравнениями

a) υ = f(x, y, z, t); P = φ(x, y, z) 
б)υ = f(x, y, z, t); P = φ(x, y, z, t) 
в)υ = f(x, y, z); P = φ(x, y, z, t) 
г)υ = f(x, y, z); P = φ(x, y, z)

3.35. Расход потока измеряется в следующих единицах

а) м³; 
б) м²/с; 
в) м³ с; 
г) м³/с.

3.36. Для двух сечений трубопровода известны величины P₁, υ₁, z₁ и z₂. Можно ли определить давление P₂ и скорость потока υ₂?

а) можно; 
б) можно, если известны диаметры d₁ и d₂; 
в) можно, если известен диаметр трубопровода d₁; 
г) нельзя.

3.37. Неустановившееся движение жидкости характеризуется уравнением

a) υ = f(x, y, z,); P = φ(x, y, z) 
б)υ = f(x, y, z); P = φ(x, y, z, t) 
в)υ = f(x, y, z, t); P = φ(x, y, z, t) 
г)υ = f(x, y, z, t); P = φ(x, y, z)

3.38. Значение коэффициента Кориолиса для ламинарного режима движения жидкости равно

а) 1,5; 
б) 2; 
в) 3; 
г) 1.

3.39. Значение коэффициента Кориолиса для турбулентного режима движения жидкости равно

а) 1,5; б) 2; в) 3;   г) 1.

3.40. По мере движения жидкости от одного сечения к другому потерянный напор

а) увеличивается; 
б) уменьшается; 
в) остается постоянным; 
г) увеличивается при наличии местных сопротивлений.

3.41. Уровень жидкости в трубке Пито поднялся на высоту H = 15 см. Чему равна скорость жидкости в трубопроводе

а) 2,94 м/с; 
б) 17,2 м/с; 
в) 1,72 м/с; 
г) 8,64 м/с.

Ключи к тестам

 

Лекция 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

 

 

Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать  в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях  потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери; в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., короче всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости.

Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных  гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от так называемого режима движения жидкости.

4.1. Режимы движения  жидкости

При наблюдении за движением  жидкости в трубах и каналах, можно  заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно. Однако исчерпывающие опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом в 1883 г. На рис. 4.1 изображена установка, аналогичная той, на которой Рейнольдс производил свои опыты.

Рис. 4.1. Схема установки  Рейнольдса

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.4.1, вверху).

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ _кр.

Значение этой скорости прямо  пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где ν - кинематическая вязкость; 
k - безразмерный коэффициент; 
d - внутренний диаметр трубы.

Входящий в эту формулу  безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re_кр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для  труб круглого сечения Re_кр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия  Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Re_кр течение является ламинарным, а при Re > Re_кр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического  сопротивления трубопроводов.

4.2. Кавитация

В некоторых случаях при  движении жидкости в закрытых руслах происходит явление, связанное с  изменением агрегатного состояния  жидкости, т.е. превращение ее в пар с выделением из жидкости растворенных в ней газов.

Наглядно это явление  можно продемонстрировать на простом  устройстве, состоящим из трубы, на отдельном участке которой установлена  прозрачная трубка Вентури (рис.4.2). Вода под давлением движется от сечения 1-1 через сечение 2-2 к сечению 3-3. Как видно из рисунка, сечение 2-2 имеет меньший диаметр. Скорость течения жидкости в трубе можно изменять, например, установленным после сечения 3-3 краном.

Рис. 4.2. Схема трубки для  демонстрации кавитации

При небольшой скорости никаких  видимых изменений в движении жидкости не происходит. При увеличении скорости движения жидкости в узком сечении трубки Вентури 2-2 появляется отчетливая зона с образованием пузырьков газа. Образуется область местного кипения, т.е. образование пара с выделением растворенного в воде газа. Далее при подходе жидкости к сечению 3-3 это явление исчезает.

Это явление обусловлено  следующим. Известно, что при движении жидкой или газообразной среды, давление в ней падает. Причем, чем выше скорость движения среды, тем давление в ней ниже. Поэтому, при течении жидкости через местное сужение 2-2, согласно уравнению неразрывности течений, увеличивается скорость с одновременным падением давления в этом месте. Если абсолютное давление при этом достигает значения равного давлению насыщенных паров жидкости при данной температуре или значения равного давлению, при котором начинается выделение из нее растворимых газов, то в данном месте потока наблюдается интенсивное парообразование (кипение) и выделение газов. Такое явление называется кавитацией.

При дальнейшем движении жидкости к сечению 3-3, пузырьки исчезают, т.е. происходит резкое уменьшение их размеров. В то время, когда пузырек исчезает (схлопывается), в точке его схлопывания происходит резкое увеличение давления, которое передается на соседние объемы жидкости и через них на стенки трубопровода. Таким образом, от таких многочисленных местных повышений давлений (гидроударов), возникает вибрация.

Таким образом, кавитация - это местное нарушение сплошности течения с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке.

Кавитация в обычных случаях  является нежелательным явлением, и  ее не следует допускать в трубопроводах и других элементах гидросистем. Кавитация возникает в кранах, вентилях, задвижках, жиклерах и т.д.

Кавитация может иметь  место в гидромашинах (насосах и гидротурбинах), снижая при этом их коэффициент полезного действия, а при длительном воздействии кавитации происходит разрушение деталей, подверженных вибрации. Кроме этого разрушаются стенки трубопроводов, уменьшается их пропускная способность вследствие уменьшения живого сечения трубы.

4.3. Потери напора  при ламинарном течении жидкости

Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна  нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).

Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:

где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.

У стенок трубы величина r = R, , значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной

Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении  в круглой трубе. Так как эпюра  распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен объему этого параболоида. Определим этот объем.

Максимальная скорость дает высоту параболоида

Как известно из геометрии, объем параболоида высотой h и площадью ρR² равен

а в нашем случае

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула (4.4) приобретет вид

Расход в трубе можно  выразить через среднюю скорость:

откуда

Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок  трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис.4.3).

Потеря давления в трубопроводе будет равна 

Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим:

Так как левая часть  полученного равенства равна  потерям напора h_пот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид:

Уравнение может быть преобразовано  в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так:

где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению: