Прямая геодезическая задача

1. В чем суть прямой геодезической задачи.

 

В геодезии есть две стандартные  задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.

Прямая геодезическая  задача - это вычисление координат  , второго пункта, если известны координаты  , первого пункта, дирекционный угол  и длина линии, соединяющей эти пункты.

Прямая геодезическая  задача  является частью полярной засечки, и формулы для ее решения берутся  из набора формул  для решения  полярной засечки

                                                       ,

                                                       .

α

X

0

Y

1

2

r

S

Обратная геодезическая  задача - это вычисление дирекционного  угла и длины линии, соединяющей два пункта с известными координатами    и (рис.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 – Схема обратной геодезической задачи

 

Построим на отрезке 1-2  как на гипотенузе прямоугольный  треугольник с катетами,  параллельными  осям координат.  В этом треугольнике гипотенуза равна   ; катеты равны приращениям координат точек 1 и 2  (   ),  а один  из острых углов равен румбу     линии 1-2.

Если     и   , то треугольник решается по известным формулам

 

                                                           ;

                                                                    и  

 

 Для данного рисунка  направление линии 1-2  находится  во второй четверти, поэтому 

                                                     .

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

     -  определение  номера четверти по знакам  приращений координат   ;

     -  вычисление  дирекционного угла по формулам  связи  дирекционного угла  и румба в соответствии с  номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства

                                                       .

Если  , то                         ,

                                                              при ;

                                                           при .

Если  , то                         ,

                                                              при ;

                                                           при .

 

 

 

2. Как передают на всех строящихся сооружениях проектные отметки и разбивочные оси

Для выноса в натуру основных осей и геодезическому обеспечению  строительства на стройплощадках необходимо иметь систему пунктов с известными координатами и высотами, которая называется плановой и высотной разбивочной основой. Наиболее распространённым видом разбивочной геодезической основы на крупных объектах является строительная сетка (СС) в виде квадратов или прямоугольников со сторонами 100...200 м, параллельными главным осям сооружений. Проектирование строительной сетки выполняется на строительном генплане и её пункты располагаются вне зон нарушения грунта в процессе строительства.  
Привязка строительной сетки к пунктам ГГС выполняется методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации. Абсолютная точность определения ее пунктов должно быть не более 10 мм. При необходимости, стороны строительной сетки увеличивают или уменьшают на величину, кратную 10 м. За начало координат принимают пункт в юго-западном углу строительной площадки. Закрепление пунктов СС на местности, как правило, выполняют в два этапа: сначала предварительное - постоянными знаками с металлическими пластинами в верхней части, затем - окончательное - по данным повторных измерений и вычислений элементов редуцирования перемещают центры пунктов и обозначают их керном на пластинах. Правильность редуцирования пунктов СС и точность их планового и высотного положения контролируют дополнительными геодезическими измерениями. В дальнейшем пункты СС используются для выноса осей в натуру и выполнения исполнительных съемок.

Инженерно-геодезические  работы на стройплощадке ведут по принципу от общего к частному. Геометрической основой проекта сооружения при перенесении его в натуру являются разбивочные оси, относительно которых указываются размеры всех деталей. Технология выполнения разбивочных работ для различных строительных объектов следующая.

Первоначально по генплану определяются графические координаты из характерных точек пересечения основных осей. По размерам, указанным в строительных чертежах и координатам первой точки, определяются координаты всех других угловых точек пересечения осей, отображающих конфигурацию здания.

От ближайших пунктов  полигонометрии на участок строительства  прокладывается теодолитный ход. По вычисленным координатам точек  теодолитного хода и координатам  угловых точек здания вычисляются  разбивочные элементы для наиболее удобного способа разбивки. Составляется разбивочный чертеж.

Далее согласно разбивочному чертежу выполняются разбивка, контрольные  измерения линейных размеров и углов и, при необходимости, - редуцирование. Вынесенные точки закрепляются. По вынесенным точкам прокладывается контрольный теодолитный ход, либо эти точки координируются другими методами и с других точек первоначального теодолитного хода. По результатам контрольных измерений вычисляются координаты вынесенных в натуру точек и сравниваются с проектными.

Детальная разбивка с относительно высокой точностью начинается с этапа возведения фундаментов здания. Постоянное исходное геодезическое обоснование закрепляется вне контура здания и представляет собой или локальную строительную сетку с небольшими длинами сторон, или ход полигонометрии вокруг здания, пункты которого совпадают с направлением осей.

Порядок разбивки состоит  в следующем:

1.От пунктов, предварительно  построенной геодезической основы, выносят в натуру главные и основные оси строительного объекта и закрепляют их на местности;

2.От главных и основных  осей находят дополнительные. Определяют положение частей и элементов строительных конструкций относительно этих осей, выполняют детальную разбивку сооружения;

3.Выполняют высотную привязку  в соответствии с проектом  вертикальной планировки, выносят на уровень пола первого этажа «строительный нуль» от ближайших реперов с контролем. Отметки монтажных горизонтов и других характерных точек сооружения передают от уровня чистого пола первого этажа вверх со знаком плюс, вниз - со знаком минус.

Выполнение всего комплекса  геодезических работ ведется  в соответствии с проектом производства геодезических работ (ППГР), в котором разработана технологическая схема и календарный план (сетевой график) выполнения работ, приведена схема и обосновываются методы построения плановой и высотной опорной геодезических сетей, рассматриваются способы разбивки основных и дополнительных осей, изложены способы контроля строительно-монтажных работ и исполнительных съемок, рассчитана требуемая точность измерений и определены необходимые приборы, обоснована методика наблюдений за смещениями и деформациями конструктивных элементов, приведены сметно-финансовые расчеты.

Геодезические работы в строительстве  регулируются СНиП 3.01.03-84.

Система строительных допусков при возведении зданий и сооружений тесна связана с технологией  строительного производства и определяется точностью всего комплекса разбивочных  работ в учетом точности изготовления конструкций и производства строительно-монтажных работ.

Учитывая то, что рабочие  чертежи составляются в основном на планах масштаба 1:500 и СКП планового определения точки равняется 0,2 мм, эта погрешность на местности составит 0,10 м. Такой точности и придерживаются при выносе в натуру точек, фиксирующих положение основных осей. Требования же к точности детальной разбивки значительно выше и определяются исходя из эксплуатационных требований строительных объектов и характеризуются величинами единиц миллиметров.

До начала выполнения строительно-монтажных  работ должна быть составлена техническая  документация (каталоги координат и  высот, абрисы всех пунктов) на геодезическую  разбивочную основу, закрепляющую осевыми знаками на местности основные оси здания (сооружения), места температурных (деформационных) швов, начала и конец трасс линейных сооружений, колодцы (камеры). По границам и внутри застраиваемой территории у каждого здания закладывают не менее двух нивелирных реперов, а вдоль осей инженерных сетей - не реже чем через 0.5 км.

Величины СКП геодезических  построений для строительства уникальных и сложных объектов и монтажа  технологического оборудования определяют расчетами с учетом технических условий и требований к строительно-монтажным и эксплуатационным допускам, предусматриваемых проектом.

При монтаже колонн и других сборных бетонных и железо-бетонных конструкций отклонения осей от вертикали при высоте (Н) до10 м не должны превышать 10 мм, при высоте свыше 10 м - 0.001Н, но не более 35 мм. Отклонение от вертикали оси ствола башни или трубы от проектного положения-0.003Н, но не более 150мм.

Правильность выполнения монтажных строительно-мантажных  работ проверяется контрольными геодезическими измерениями с точностью не ниже, чем при разбивке. Предельные (допустимые) отклонения определяются по формуле:

d = tm,

где t - величина, равная 2; 2.5; 3; определяется при разработке проекта  производства работ (ППР) или ППГР;

m - СКП геодезических разбивочных  работ.

Передачу точек плановой внутренней разбивочной сети здания (сооружения) с исходного на монтажный  горизонт следует выполнять методами наклонного или вертикального проектирования (проецирования) в зависимости от высоты здания (сооружения) и его  конструктивных особенностей. Точность передачи точек плановой внутренней разбивочной сети здания (сооружения) с исходного на монтажный горизонт следует контролировать путем сравнения  расстояний и углов между соответствующими пунктами исходного и монтажного горизонтов.  Высотную разбивку положения  конструкций здания (сооружения) , а  также перенесение отметок с  исходного горизонта на монтажный, как правило, следует выполнять  методом геометрического нивелирования  или другим методом, обеспечивающим соответствующую точность, от реперов  разбивочной сети здания (сооружения). Количество реперов, от которых переносятся  отметки, должно быть не менее двух.

Нивелир устанавливают между репером и выносимой точкой.

 

 

Через отсчет a по рейке на репере вычисляют горизонт инструмента   ГИ = Н_Rp + a и вычисляют отсчет b, соответствующий проектной отметке Н_пр как разность b = ГИ – Н_пр. В точке А поднимают или опускают рейку до тех пор, пока отсчет по ней не окажется равным b. В этом положении пятка рейки фиксирует проектную отметку в точке А.

При передаче отметки в  глубокий котлован или на верхние  этажи сооружения измерения производят с двух станций нивелирования с использованием подвесной рулетки.

Н_к = Н_Рп + а – (в – в₁) – а₁       Н_э = Н_Рп + а + (в₁ – в) – а₁

3. Как выполняется проверка цилиндрического уровня нивелира?

 

Отвесная плоскость, проходящая через ось уровня, должна быть параллельна  отвесной плоскости, проходящей через  визирную ось зрительной трубы.  Эта поверка делается, как правило, у высокоточных нивелиров перед  выездом в поле.

Величина угла i, то есть проекция на отвесную плоскость угла между осью уровня и визирной осью трубы, должна быть меньше 10”. Эту поверку разрешается выполнять тремя способами, мы изложим первый способ - двойное нивелированием вперед. На местности забивают два колышка А и В  на расстоянии около 50 м один от другого. Нивелир устанавливают  над точкой  А так,  чтобы окуляр трубы находился на одной вертикальной линии с точкой (рис.2).  От колышка до центра окуляра измеряют  высоту прибора .  Затем рейку ставят в точку  В,  наводят на нее трубу нивелира, приводят  пузырек уровня  в нульпункт и берут отсчет по рейке   . Затем нивелир и рейку меняют  местами, измеряют высоту инструмента   , приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке (рис.2 ). Пусть главное условие нивелира не выполняется, и при положении пузырька уровня в  нульпункте визирная линия не горизонтальна, а составляет с осью уровня  некоторый  угол . Тогда вместо правильного отсчета  получается ошибочный - . Ошибку отсчета обозначим ,  и превышение точки В относительно точки А будет равно

                                                 .

При положении нивелира в  точке В  превышение точки  А относительно точки  В                                                                              

                                                          .

                                                         , но по этому