Геостатистика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление.

1. Введение…………………………………………………………………….…3

2. Раздел 1. Основные понятия геостатистики …………………………..6

3. Раздел 2. Место геостатистики в компьютерных технологиях…..11

4. Раздел 3. Роль геостатистики на  различных этапах процесса геологического моделирования………………………………………………...14

5. Заключение…………………………………………………………………....18

6. Список литературы……………………………………………………….…..19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

В своей работе я постараюсь ответить на вопрос, почему геостатистика получила такое широкое распространение? 

В 60-х годах нашего столетия в мире появилась и начала стремительно развиваться новая, достаточно актуальная в настоящее время теория оценки пространственных переменных – геостатистика. Основа этой теории была заложена эмпирическими исследованиями некоторых учёных, которые пользовались прежде всего материалами по месторождениям драгоценных металлов Южной Африки. Значительный вклад в развитие математического аппарата теории внёс французский учёный, Президент Международной Ассоциации Геостатистики – Ж.Матерон. Особенно  мощный  толчок  теория  получила  с  развитием компьютерных  технологий,  без  которых  не возможна  обычная  в геостатистике обработка огромных массивов первичных геологических данных.  В настоящее время  практически  любое  месторождение на  Западе  не оценивается  без  применения  геостатистики.  Более  того,  эта  теория стремительно  расширяет  сферу  своего  применения.  Океанография, гидрогеология,  лесное  и  сельское хозяйство,  почвоведение,  экология, материаловедение – это далеко не весь перечень областей, где эффективно применяется геостатистика.

В  Фонтенбло (Франция)  работает  исследовательский  и  учебный Центр геостатистики.  Выпускаются  специальные  бюллетени  по геостатистике во Франции и США. В  1992г.  в  Португалии состоялся уже Четвертый  Международный Геостатистический  Конгресс.  Издано около 20  монографий и сотни статей во многих странах мира.

Также в ведении хотелось бы выделить наиболее важные события в истории применения геостатистики в нефтяной индустрии. Что в данной области подразумевается под словом «геостатистика» на примере работ профессора Ж. Матерона и его исследовательской группы в Центре Геостатистики Парижской Гороной Школы. Главными моментами этих работ являются разработки в области прикладного моделирования, основанного на использовании вариограмм. Названные разработки можно классифицировать на две широкие категории. Первую из них можно назвать детермированной геостатистикой, это всё что создано на основе кригинга. Вторую категорию можно назвать стохастической геостатистикой, включающей многочисленные методы, разработанные вокруг идеи обусловленного стохастического моделирования.

Геостатистика в первую очередь подводит прочный теоретический фундамент под богатый интуитивный оценочный опыт геологов, и таким образом  она тесно связана с практикой.

Во-вторых,  в  отличие  от  методов  классической  статистики, используемых в  оценке природных ресурсов,  геостатистика позволяет получать несмещенные оценки и минимальную погрешность расчетов. Так при наличии корреляционной связи между пробами мы получаем погрешность в 2  - 3  раза меньше, чем при методе многоугольников, и на 20-50% меньше,  чем при методе обратных расстояний.

Геостатистика  располагает надежными  инструментами  для оптимизации  программ  опробования  и  оценки  месторождений, контроля и управления процессом формирования качества рудопотоков на горных предприятиях. Она способна решать на одной базовой исходной геологической информации многие геолого-оценочные, проектные и плановые  задачи, возникающие на всех  стадиях разведки  и  разработки  месторождений полезных  ископаемых.  Для  этого  имеются  развитое  программное обеспечение и методология,  а  также  громадный  практический опыт геологов и горняков во всем мире.

Как  и   любая  другая  теория,  геостатистика  имеет свою  область применения  и  не  может  использоваться  эффективно  повсеместно. Необходимое  условие  для  нее  наличие  достаточно надежной корреляционной связи  между пробами  в пространстве  и отсутствие  в исследуемой  зоне  резких изменений  свойств  оцениваемой  среды (тектонические  нарушения  и  т.п.).  Второе  практически  обязательное условие - это наличие достаточно мощного компьютера для обработки массивов первичных геологических данных.

В реферате хотелось бы рассмотреть основные понятия и элементы геостатистики и роль геостатистики на различных этапах процесса геологического моделирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 1. Основные понятия геостатистики.

В этом разделе рассмотрим основные средства геостатической теории: вариограмма, дисперсия изменчивости, дисперсия оценки, крикинг.

Решение многих геологических задач, прежде всего при разветке месторождений полезных ископаемых, связано с необходимостью учёта пространственного размещения значений геологических переменных. Этим геологические переменные отличаются от статических, а их изучение требует особых методов. Развитие идей и методов геостатистики нашло место в многочисленных публикациях на протяжении последних десятилетий. К числу подобных публикаций относятся материалы четырёх международных конгрессов по геосттатистике.

Предметом геостатистики является изучение пространственного распределения различных геологических величин (содержаний химических элементов и минералов в горных породах и рудах, геометрических характеристик геологических тел полезных ископаемых и многих других) и решение практических задач прикладной геологии и освоения месторождений полезных ископаемых на основе такого изучения.

В частности при оценке месторождений полезных ископаемых необходимо определить их запасы по результатам дискретного опробования и сопроводить это определение расчётом возможных погрешностей разведки. Для объекта изучения в геостатистикевведено понятие пространственной переменной, в качестве которой рассматривается действительная функция, принимающая определённое значение в каждой точке трёхмерного пространства. Значения пространственной переменной обычно характеризуется сильными колебаниями, в результате чего она не является непрерывной в математическом смысле и требует особых приёмов изучения.

Пространственная переменная обладает некоторыми характкрными свойствами. Она определена в геометрическом поле, представляющем собой ограниченную область, в которой действительная функция принимает значения, отличающиеся от нуля. В  геометрическом  поле  просгранственной переменной  возможны разрывы, которые обуславливают проявления скачков  пространственной переменной,  что  может  быть проиллюстрировано следующими  примерами: постоянная или почти постоянная в пределах геологического слоя переменная скачкообразно меняется при переходе от слоя к слою (в частности, при чередовании рудных и безрудных слоев); к этой вертикальной прерывистости может добавляться горизонтальная, обусловленная выклиниванием рудных тел и линз.

 Эффект  самородков  в  месторождениях  золота  также  служит примером  скачков.  В  этом  случае  скачки  определяются  наличием микроструктур  в  геометрическом  полс  переменной,  а  сеть  разрывов совпадает с границами раздела между рудными и безрудными  зернами.

Пространственная  переменная  может  быть  анизотропной,  то  есть обладать  различным  характером  изменчивости  в  различных направлениях  геометрическоrо поля.  Наконец,  представления исследователя о пространственной переменной зависят не только от ее природных  свойств,  но  также  от  условий  ее  изучения.  Обычно доступны изучению и представляют интерес не значения переменной в точках геометрического поля (то есть  точечные значения),  а ее средние значения  в пределах малой области геометрической базы - в пределах проб  или  блоков.  При  изменении  геометрической  бaзы  меняются свойства  пространственной  переменной,  и  геостатистика  позволяет предсказывать эти изменения.

 Задачи геостатистики  при разведке месторождений полезных ископаемых, сводятся к оцениванию некоторой функции Р от пространственной переменной. Функция Р оценивается величиной Ф по совокупности разведочных наблюдений.

Геостатистика изучает дисперсию результатов разведки  как функцию от перечисленных аргументов, чем достигаются две цели:

- во-первых, нахождение таких оценок,  которые при заданных значениях  прочих аргументов минимизировали бы дисперсию;

- во-вторых, определение таких параметров разведочных сетей и проб, которые  при известных параметрах изменчивости, допустимой  дисперсии  и  принятом  виде  оценки минимизировали бы затраты на разведку месторождения.

Решение  практических  задач  требует  соглашения  о  типе математической  модели,  к  которому  относится  функция пространственных  координат  - пространственная  переменная.  В качестве такой модели Ж.Матероном предложена случайная функция. Пространственная переменная  рассматривается им как реализация случайной функции.  В этом случае х - точка или вектор евклидова пространства.  В  результате  проведения  геологических  наблюдений (опробования) имеется только одна реализация случайной функции, и проблема, которая при этом возникает, заключается в том, чтобы найти такие характеристики F(t), используя  которые можно было бы найти неизвестные  значения  случайной  функции  пространственной переменной.

Относительно используемых в геостатистике случайных функций высказываются  несколько  гипотез,  которые  в  различной  степени отражают особенности  геологических  пространственных переменных. Наиболее  частной  является  гипотеза  стационарности  случайной функции  в  широком смысле.

На многих месторождениях не существует конечной дисперсии таких пространственных переменных как  содержания  полезных  компонентов.  Тем  не менее,  обычно существует конечная дисперсия  приращений этих  пространственных переменных, то есть  проявляется  стационарность  приращений.

Вариограмма является функцией, анализ которой служит основой для  решения  задач  геостатистики.  Ее  построение способствует уточнению представлений о разведуемом месторождении, особенно на ранних  стадиях  геологоразведочных. работ.  Вариограмма  отражает различие  значений  геологической  пространственной  переменной  в точках,  расположенных  на  некотором  расстоянии  друг  от  друга,  и позволяет  оценивать  погрешность  разведки.  Вместе  с тем  из соотношения  вытекает  возможность  определения  взаимосвязи (ковариации) разобщенных  в  геометрическом  поле  значений пространственной переменной. 

Таким образом,  в вариограмме  отражаются некоторые свойства месторождений  полезных  ископаемых,  учет  которых  важен  для  их разведки.  К этим свойствам  относятся  непрерывность прерывистость оруденения,  анизотропия  пространственной  переменной,  пределы проявления  ковариации  значений  пространственной  переменной  в окрестностях точек опробования.

Анuзотропия  пространственной переменной легко определяется построением вариограмм по различным направлениям геометрического поля.  Она может выражаться,  прежде всего,  в различии  зон влияния пространственной  переменной  в  различных  направлениях.  Такая анизотропия часто носит чисто геомеmрuческий характер и может быть yстранена афинным преобразованием аргумента, то есть такой заменой аргумента  вариограммы  умножением  его  на  коэффициент  (или коэффициенты)  преобразования,  которая  делает  пространственную переменную изотропной.

Последующая  оценка  пространственной  переменной осуществляется  с  учетом  этих  искажений  геометрического  поля. Однако, рассмотренные простые соотношения встречаются не всегда. Вариограммы по различным направлениям могут отличаться формой, характером  поведения  при  значениях аргумента,  прежде  всего,  в области малых величин.  В этих случаях можно констатировать наличие функциональной (или зональной) анизотропии.

Функциональная  анизотропия нередко  может быть  обусловлена

изменчивостью  оруденения,  связанной  с  проявлением  суммы  двух независимых составляющих,  что характерно для расслоенных залежей:

-изотропной компоненты и

-зональной, которая зависит от числа пересекаемых слоев.

Различия значений пространственной переменной в сравниваемых точках  опробования  определяются в  данном  случае  не  только расстоянием  между  ними, но также их  положением н  расслоенной рудоносной толще. Это явление известно также как эффект включения (то  есть  как  эффект включения  в  общую  изменчивость  зональной составляющей).

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 2. Место геостатистики

в компьютерных технологиях.

Обычно  геостатистические  расчеты  выполняются для наиболее точной оценки запасов руды при моделировании месторождения и  его участков,  блоков  и т.п.  стандартная последовательность обработки геологической информации при этом имеет вид:

1. ввод в компьютер первичной геологической  информации: параметров бурения  разведочных  скважин  и  пространственного размещения  проб,  данных  опробования,  топографии  поверхности, геологических профилей и планов, чертежей сети существующих горных выработок и т.п.;