Использование теоретической механики в строительстве

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доклад

 

 на тему:

 

«использование теоретической механики в строительстве»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предисловие

Строительная механика позволяет инженеру взглянуть на работу конструкций и сооружений как на единое целое, несмотря на то, что они состоят из различных элементов, воспринимающих всевозможные внешние воздействия. Поэтому инженер должен уметь распределять внешние силы между совместно работающими элементами так, чтобы последние обладали достаточной прочностью, жесткостью, устойчивостью, экономичностью и надежностью в эксплуатации. Рассчитываемые конструкции могут статически определимыми и статически неопределимыми, подверженные действию как статических, так и динамических (в том числе подвижных) нагрузок. Кроме того, немаловажное значение для инженера имеет умение определять неизменяемость строительных конструкций. При строительстве автодорожных мостов для перекрытия больших водных пространств используют вантовые или висячие мостовые конструкции.

1.Расчет вантовых  мостов

1.1Общие положения

Вантовый мост представляет собой комбинированную систему, состоящую из одно- или многопролетной балки или фермы, поддерживаемой канатами. В вантовых системах применяются прямолинейные негибкие канаты- ванты, которые могут иметь радиальное, веерное и (или) параллельное расположение в одной или двух плоскостях.

Вантовые мосты бывают с одной или двумя пилонами (вертикальными или наклонными) в виде – А, - П- образными или другого типа рам или отдельных стоек.

 Достоинствами вантовых систем являются:

 – рациональное использование высокопрочных сталей в растянутых элементах;

 – возможность перекрытия  больших пролетов (до 1 км);

– экономичность (сравнительно низкая стоимость 1 пог. м конструкции);

 – возможность навесной  сборки (без устройства подмостей или временных опор);

 – высокие архитектурные качества.

 Основной недостаток: пониженная (по сравнению с другими системами) вертикальная и горизонтальная жесткость. Для предложенной расчетной схемы вантового моста необходимо: – установить степень статической неопределимости; – выбрать основную систему; – построить эпюры M и N от лишних неизвестных; – построить эпюры М и N от вертикальной силы F =1 в указанных позициях (позиции показаны на схемах треугольниками); – построить модели линий влияния усилий в отмеченных штрихами сечениях.

                              1.2. Определение степени статической неопределимости

 

При расчетах некоторых стержневых систем для определения усилий в них недостаточно использовать одни лишь уравнения статики, необходимо использование и других уравнений- уравнений деформаций(перемещений). Такие системы называются статистически неопределимыми.

Характерной особенностью статистически неопределимых систем является то, что распределение условий в них зависит не только от внешних условий, но и от соотношений между поперечными размерами отдельных элементов.

Удобно и просто определить степень статической неопределимости вантовой системы (nс), представив себе последовательность ее сборки постепенным включением в работу вант с параллельным подсчетом появляющихся лишних неизвестных. Определим степень статической неопределимости вантового моста, представленного на рис. 1.1, г. В состав моста входит двухпролетная неразрезная балка (балка жесткости — рис. 1.1, а), имеющая степень статической неопределимости nс = 1. Установка пилона C ′ и ванты BC′ (рис. 1.1, б) не изменит степени статической неопределимости, а закрепление ванты C ′D (рис. 1.1, в) увеличит ее на единицу. Аналогично подвеска ванты AC′′ не изменяет степени статической неопределимости, в то время как последующее закрепление ванты C E′′ увеличивает nс еще на единицу. Таким образом, степень статической неопределимости всей вантовой системы (рис. 1.1, г) равна трем. Вантовая система, представленная на рис. 1.1, д, имеет степень статической неопределимости nc = 5, которая складывается из статической неопределимости четырех вант, соединенных с балкой AO при помощи пилона CC′′, и двухпролетной неразрезной балки жесткости ( ) б.ж c AO n =1. Следует отметить, что в данном варианте пилон имеет не шарнирное, а жесткое опирание (узел C — заделка) и, следовательно, каждая ванта, прикрепленная к пилону, увеличивает степень статической неопределимости на единицу.

 Выбор основной системы  и неизвестных по методу сил. Наиболее рациональной является  основная система, полученная из заданной путем врезания промежуточных шарниров в балку жесткости и при необходимости — путем дополнительного разрезания отдельных вант. В качестве неизвестных ( 1 2 X , X и т.д.) при таком выборе основной системы выступают изгибающие моменты в балке жесткости, а если разрезаны ванты, то и усилия в них. Так, для вантового моста (рис. 1.2), имеющего nc = 3, наиболее рациональная основная система представлена на рис. 1.3. Следует помнить, что основная система должна быть не только статически определимой, но и геометрически неизменяемой. Поэтому, например, для указанной схемы моста (см. рис. 1.2) нельзя выбрать основную систему, у которой одновременно были бы врезаны шарниры в балку жесткости в сечениях B, D и E, так как в этом случае система превратилась бы в изменяемую.

1.3. Построение эпюр М и N от лишних неизвестных

 Построение единичных  состояний начинается с последовательного  рассмотрения эпюр моментов от  каждой лишней неизвестной, представляющей собой изгибающий момент. При этом в вантах возникают только продольные силы N, а в балке жесткости — поперечные Q, продольные силы N и изгибающие моменты M. Рис. 1.2 Рис. 1.3 225 1.3.1. Первое единичное состояние Рассмотрим более подробно первое единичное состояние, возникающее в основной системе при приложении в шарнире C единичного момента 1 X =1 . Строим эпюру моментов в балке жесткости (рис. 1.4). Для определения продольных и поперечных сил расчленим систему на составляющие элементы (балочки ВС и CD) и узлы (B, C и D), каждый из которых (элемент или узел) должен находиться в равновесии. Последовательность рассмотрения следующая. Балка CD. Длина балки d. На левом конце балки действует момент, равный единице (растягивающий нижние волокна балки), который должен быть уравновешен парой поперечных сил Q1. Значение силы Q1

определим из уравнения равновесия моментов относительно точки C (или точки D)

В балке CD действует также продольная сила, которую можно определить, рассмотрев равновесие узла D. Узел D. В узле D действуют сила Q1 = 1 / d (при этом сила Q1 в узле D имеет обратное направление по отношению к сечению D балки CD), продольная сила N1, действующая в ванте DC ′, и продольная сила N2, действующая в балке CD. Составим уравнения равновесия:

(Здесь и в дальнейшем  будем считать горизонтальной  осью z, а вертикальной — ось y.) Таким образом, продольная сила N1 растягивает ванту DC ′, а продольная сила N2 сжимает балку CD. Следует отметить, что в данном случае можно было бы проще определить силы N1 и N2, построив силовой треугольник (см. рис. 1.4) над узлом D. Балка BC и узел B. Усилия, действующие в балке BC и узле B, определяются аналогично. Естественно, что в силу симметрии системы они должны быть равны аналогичным усилиям, найденным ранее. Узел С. Рассмотрим равновесие узла

Следует помнить, что усилия в верхней ванте будут одинаковы в левой и правой (от пилона) частях только при равных наклонах и горизонтально подвижной опоре на вершине пилона

На рис. 1.4 приведен также силовой треугольник, построенный для узла C ′.

Окончательной проверкой правильности построения эпюр M и N является проверка общего равновесия всей вантовой системы

Чтобы не затенять рисунок, эпюру N можно не строить, а только показать направление действия продольных сил на элемент (растяжение или сжатие).

1.3.2. Второе единичное состояние

 Второе единичное состояние  вызвано приложением пары моментов 2 X =1 в узле D (рис. 1.5). Строим эпюру  изгибающих моментов на участке CDE. Расчленяем систему и рассматриваем равновесие каждого отдельного участка.

 

                                                                                             

В опорах А и Е реакций нет.

Узел A. Равновесие узла A аналогично равновесию узла E. Причиной возникновения изгиба в балке ABC является усилие, возникшее в ванте BC ′ (в узле B нет врезного шарнира и, следовательно, вертикальная составляющая силы N3 будет передаваться как сосредоточенная сила на балку ABC). Узел B аналогичен узлу D. Балки AB и BC аналогичны соответственно балкам CD и DE. Узел C. Продольные силы в балке жесткости в узле C уравновешивают друг друга. Из равновесия сил на вертикальную ось получим:      

1.3.3. Третье единичное  состояние 

Третье единичное состояние вызвано действием пары моментов 3 X =1 в узле D (рис. 1.6). Строим эпюру изгибающих моментов на участке DEO. Дальнейшая последовательность решения приведена ниже.

1. Из условий равновесия  балки EO определяются действующие  в ней поперечные силы  .

2. Рассматривается равновесие  узла O и определяется опорная  реакция  . 3.Определяются поперечные силы в балке .        

 

 

4. Из равновесия узла E определяются усилия в ванте C E′′ и продольная сила в балке жесткости . При определении направления действия N2 следует иметь в виду, что в опоре O нет горизонтальной связи и, следовательно, не может возникнуть горизонтальная опорная реакция, а на участке EO — продольная сила. Таким образом, сила N2 полностью переходит из узла E на участок DE.

5. Из равновесия узла  О определяются силы  и .

6. Определяются опорная  реакция, действующая в опоре C′ (из равновесия узла C′):

и усилие в ванте C ′B.

7. Определяются опорная  реакция ′′  и усилие в ванте C A′′ (из равновесия узла C′′).

8. Усилие в ванте BC ′  вызывает изгиб балки жесткости  на участке ABC. Строим эпюру изгибающих  моментов.

9. Определяются поперечные  силы в балках AB и BC

Из равновесия узла A определяем опорную реакцию

1.4. Построение  эпюр М и N от вертикальной единичной  силы 

В качестве загружения системы необходимо рассмотреть состояния, возникающие вследствие приложения единичной вертикальной силы в различных позициях (позиции приложения силы указаны в заданиях треугольниками, см. рис. 1.9). Последовательность построения эпюр M и N аналогична рассмотренным выше единичным состояниям. 232 Пример грузового состояния приведен на рис. 1.7 (сила F = 1 приложена в узле D). Последовательность построения эпюр следующая. Равновесие узла D. Сила F = 1 приложена в шарнире D и, следовательно, не вызывает изгиба в балке CDE, а только растягивает ванту C′D и сжимает балку CD проезжей части. Отметим также, что продольная сила на участке DEO возникнуть не может, так как в опоре O нет горизонтального закрепления. На участке CD действует только продольная сила N2 (поперечных сил здесь нет, так как нет изгиба). Таким образом:

На рис. 1.7 приведены также варианты определения усилий в узлах D и C ′ при помощи силовых треугольников. Усилие в ванте BC ′ изгибает балку ABC (здесь ситуация аналогична рассмотренному выше третьему единичному состоянию). Строим эпюру изгибающих моментов на данном участке балки от вертикальной составляющей усилия N1. Балка BC. В крайнем левом сечении балки BC (длиной d) действует изгибающий момент, равный d/2, который уравновешивается парой поперечных сил Q = 1/2; наряду с поперечными силами Q действует продольная сжимающая сила N2 (перешедшая в балку BC из узла D). Балка АВ. Определим поперечные силы в балке AB:

Узел B. Все силы, действующие в узле B, уже определены, осталось только проверить их равновесие:

 

 

 

                               Рис.1.13

Узел А. Из уравнения равновесия проекций всех сил на вертикальную ось определим опорную реакцию . Общее равновесие всей системы в данном случае очевидно.

1.5. Построение  моделей линий влияния усилий

 Для получения кинематической  модели линии влияния необходимо выполнить следующие действия: – в исходной системе удалить связь, соответствующую исследуемому усилию (для продольной силы в ванте сделать разрез ванты, для момента в балке — ввести шарнир) ; – показать положительно направленное усилие в месте удаленной связи; – полученной системе задать перемещение, равное единице, в месте введенной связи, напротив положительно направленного усилия.  Полученный (увиденный) план перемещений ездового пояса и будет представлять собой модель линии влияния. В вантовой системе как многократно статически неопределимой форму изгиба можно представить состоящей из нескольких этапов. На первом следует предположить, что ванты — недеформируемые и работают как жесткие опоры. В этом случае изгиб балки жесткости будет аналогичен изгибу обычной соответствующей неразрезной балки. Далее нужно представить, что будут испытывать при этом ванты — растяжение или сжатие. В зависимости от этого в качестве следующего приближения необходимо поправить смещения сечений в местах прикрепления вант. В конечном итоге найденная форма изгиба балки и есть модель линии влияния. Примеры построения моделей линий влияния для рассматриваемой системы приведены на рис. 1.8. Далее приведен пример расчета вантового моста, имеющего анкерные закрепления. Расчетная схема моста дана на рис. 1.9, а основная система nс = 4 — на рис. 1.10. На рис. 1.11, 1.12 и 1.13 показаны соответственно первое и второе единичные состояния (третье и четвертое единичные состояния в силу симметрии системы не приводятся) и три варианта грузовых состояний. Предлагается самостоятельно рассмотреть данный пример. Последовательность рассмотрения каждого состояния системы указана на рис. 1.11—1.13 индексами определяемых усилий. Таким образом, сначала строится эпюра моментов и определяются поперечные силы (Q1, Q2), действующие на элементы балки жесткости, а затем последовательно находят продольные силы N1, N2, N3 и т.д. из условий равновесия отдельно вырезанных узлов. На рис. 1.14 приведены модели линий влияния.

 

 

 

Используемая литература:

«Строительная механика в статистических и динамических расчетах транспортных сооружений» под общей редакцией С.В Елизарова, Москва 2011.