Методы изучения геологических моделей

• оценке вероятности возможных  ошибок в решении поставленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.

Порядок решения геологических задач на основе динамического моделирования иной. Исходя из общих соображений о генезисе изучаемого объекта строится теоретическая математическая модель процесса его образования, учитывающая основные факторы, влияющие на конечный результат этого процесса, то есть на свойства объекта. Такая модель обычно может быть предложена лишь в самом общем виде, поскольку параметры процесса неизвестны. Эти параметры определяют путем перебора различных вариантов и сравнения теоретических реализации процесса с     фактическими свойствами изучаемого объекта, установленными эмпирическим путем. Динамическое моделирование сопряжено с большим объемом довольно сложных вычислений и возможно лишь на базе ЭВМ.

По характеру связи  между параметрами и свойствами изучаемых объектов математические модели разделяются на детерминированные и статистические. Детерминированные модели выражают функциональные связи между аргументом и зависимыми переменными. Они записываются в виде уравнений, в которых определенному значению аргумента соответствует только одно значение переменной. При моделировании геологических объектов детерминированные модели используются редко. Это объясняется тем, что они плохо согласуются с реальными явлениями, в которых функциональные связи сохраняются лишь в узких, весьма ограниченных областях.

Статистическими моделями называются математические выражения, содержащие, по крайней мере, одну случайную компоненту, то есть такую переменную, значение которой нельзя предсказать точно для единичного наблюдения. Их весьма широко используют для целей математического моделирования, поскольку они хорошо учитывают случайные колебания экспериментальных данных.

Многообразие геологических  задач и объектов изучения вызвало необходимость использования при геолого-математическом моделировании методов из разных разделов математики: теории вероятностей и математической статистики, теории множеств, теории групп, теории информации, теории графов, теории игр, матричной и векторной алгебры, дифференциальной геометрии и др. При этом одна и та же задача может быть решена разными методами, а в некоторых случаях для решения одной задачи необходимо использовать комплекс методов из разных разделов математики. Это создает определенные трудности при систематизации математических методов, применяемых в геологии.

Вместе с тем по типу решаемых задач, набору используемых для  этого математических методов и главным допущениям относительно свойств геологических    объектов   все    геолого-математические модели отчетливо разделяются на две группы.

В первую группу объединяются модели, использующие главным образом математический аппарат теории вероятностей и математической статистики. В них геологические объекты предполагаются внутренне однородными, а изменения их свойств в пространстве – случайными, не зависящими от места замера. Такие модели можно условно назвать статистическими. В зависимости от количества одновременно рассматриваемых свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.

Статистические модели обычно используются для:

• получения по выборочным данным наиболее надежных оценок свойств геологических объектов;

• проверки геологических  гипотез;

• выявления и описания зависимостей между свойствами геологических объектов;

• классификации геологических  объектов;

• определения объема выборочных данных, необходимого для оценки свойств геологических объектов с заданной точностью.

Во вторую группу можно  объединить модели, рассматривающие  свойства геологических объектов как пространственные переменные. В этих моделях предполагается, что свойства геологических объектов зависят от координат точки замера, а в изменении этих свойств в пространстве существуют определенные закономерности. При этом, наряду с некоторыми вероятностными методами (случайные функции, временные ряды, дисперсионный анализ), применяются также приемы комбинаторики (полиномы), гармонического анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики.

Для изучения пространственных геологических переменных используются приемы как статического, гак и динамического моделирования.

Модели пространственных геологических переменных используются для решения задач, связанных с:

• проверкой гипотез о  закономерностях размещения геологических объектов относительно друг друга;

• проверкой гипотез о  характере процессов формирования геологических образований;

• выделением аномалий в  геологических и геофизических  полях;

• классификацией геологических  объектов по особенностям их внутреннего строения;

• разработкой приемов  интерполяции и экстраполяции при оконтуривании геологических объектов;

• выбором оптимальной  густоты и формы сети наблюдений при изучении геологических объектов.

2.4 Принципы и  методы геолого-математического  моделирования

Применение математического  моделирования в геологии сопряжено с рядом трудностей.

Математическая модель, как  и любая другая, является упрощенным аналогом исследуемого объекта. Из-за сложности геологических объектов ни одна математическая модель не может воспроизвести все их свойства. Поэтому для описания различных свойств одного и того же объекта часто приходится использовать различные математические модели. При этом необходимо убедиться в том, что выбранная модель достаточно полно отражает именно те свойства объекта, которые непосредственно влияют на решение поставленной задачи.

Математические модели не могут исчерпывающе полно характеризовать изучаемые свойства. Они основаны на определенных допущениях о характере свойств объекта моделирования. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы эти допущения не приводили к принципиальному искажению реальных свойств объекта в рамках поставленной задачи. В связи с тем, что встречающиеся в практике геологических исследований задачи также весьма разнообразны, может возникнуть ситуация, когда для моделирования одного и того же свойства объекта необходимо использовать различные модели.

Определенные сложности  иногда возникают также из-за отсутствия четких границ геологических совокупностей и рассмотренных выше особенностей их изучения.

Итак, решение геологических задач на основе математического моделирования представляет собой довольно сложный процесс, в котором можно выделить следующие этапы:

1) формулировка геологической  задачи;

2) определение геологической  совокупности, то есть установление границ геологического объекта или временного интервала геологического процесса;

3) выявление главных свойств  объекта или параметров процесса в рамках поставленной задачи;

4) переход от геологической  совокупности к опробуемой и выборочной с учетом особенностей методов исследования;

5) выбор типа математической  модели;

6) формулировка математической задачи в рамках выбранной математической модели;

7) выбор метода решения  математической задачи;

8) решение математической  задачи на основе вычисления параметров математической модели объекта;

9) интерпретация полученных  результатов применительно к геологической задаче;

10) оценка вероятности  и величины возможной ошибки за счет неадекватности модели и объекта.

Таким образом, этапу собственно математического моделирования предшествуют этапы создания геологической модели (опробуемой   и выборочной геологической совокупности). Поэтому модели, используемые для решения геологических задач математическими методами, можно назвать геолого-математическими.

Справедливость конечного  вывода при решении задач на основе геолого-математического моделирования зависит от правильности решений, принимаемых на каждом этапе. Нетрудно заметить, что решения на большинстве этапов принимаются исходя из особенностей геологических задач и свойств геологических объектов, поэтому они полностью находятся в компетенции геолога. Консультант математик может оказать существенную помощь геологу лишь при выборе метода решения математической задачи. Как показал многолетний опыт, большинство ошибок, допускавшихся при использовании математических методов в геологии, было обусловлено не слабой математической подготовкой геологов, а тем, что не учитывалась специфика геологических объектов и задач. Поэтому при изложении дальнейшего материала на эти аспекты геолого-математического моделирования обращено особое внимание.

2.5 Методы изучения  геологических моделей

Недоступность геологических образований и процессов для непосредственного наблюдения обусловила широкое распространение в практике геологических исследований выборочных методов изучения с помощью естественных и искусственных обнажений, в пределах которых отбираются образцы и пробы для различных исследований и анализов.

Локальные площади наблюдений и отбираемые пробы несопоставимо малы, по сравнению с площадями и объемами недр, на которые распространяются наблюденные данные. В связи с этим возникают проблемы пространственного размещения пунктов локальных наблюдений, систематизации выборочных данных и их распространения на прилегающие объемы недр.

О свойствах всей геологической  совокупности геолог судит по какой-то ее части, доступной для наблюдения и опробования, которую М. Розенфельд предложил назвать опробуемой совокупностью. Степень соответствия свойств опробуемой совокупности и изучаемой геологической совокупности зависит от расположения, густоты и общего количества точек наблюдений, а также от размеров, ориентировки, формы, объема отбираемых проб или способа измерения данного свойства.

Выделяют три основные системы расположения точек наблюдения: равномерное, случайное и многостадийное опробование.

Наибольшее распространение  имеет равномерное опробование, при котором точки наблюдений в плоскости изучаемого объекта распределяются по правильной геометрической сети. Такое опробование позволяет с одинаковой детальностью изучить все части изучаемого объекта, поэтому оно является основным при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых.

Случайное опробование обычно применяется в тех случаях, когда исследователя не интересуют закономерности изменения изучаемого свойства в пространстве или достоверно известно, что таких закономерностей нет, а также тогда, когда невозможно или затруднительно создать сеть равномерных наблюдений. Так, например, при геологическом картировании в гористой местности пробы берутся преимущественно из естественных обнажений, размещение которых в пределах изучаемой площади близко к случайному. Случайный способ рекомендуется также при отборе проб для контрольных анализов.

Многостадийное опробование  применяется для изучения свойств  сложных геологических объектов на разных масштабных уровнях их строения. Для этого объект разделяется на участки, соответствующие элементам   его неоднородности, в которых, в свою очередь, выделяются более мелкие элементы неоднородности и т.д. В пределах каждого участка опробуется только определенная часть элементарных участков более высокого порядка. За счет этого общее количество наблюдений при многостадийном опробовании существенно сокращается по сравнению с равномерным. Многостадийное опробование применяется при составлении ландшафтных карт. Сначала по результатам дешифрирования космоснимков масштабов 1:500000–1:200000 производится районирование территории по типам ландшафтов, затем в пределах каждого из этих типов выделяются ландшафты водоразделов, склонов, речных долин и т. п.

Для определения границ элементарных ландшафтов используются аэрофотоснимки масштаба 1:50000, а их основные характеристики – состав и мощность рыхлых отложений, тип почвы и растительности – оцениваются путем изучения так называемых ключевых участков, то есть относительно небольших по площади участков, где проявлены все особенности данного ландшафта.

Каждой геологической  совокупности может быть поставлен в соответствие набор числовых характеристик, полученных в результате измерения или анализа каких-либо свойств геологических объектов. Такие наборы числовых характеристик называются выборочными (статистическими)совокупностями.

Для правильного решения  поставленных геологических задач принципиальное значение имеет однозначное и четкое определение соотношений геологической и выборочной совокупностей.

Для определения конкретной геологической совокупности необходимо, прежде всего, установить ее элементарные составляющие (то есть изучаемые объекты), границы и виды последующих числовых измерений.

Объекты (элементарные составляющие) и границы геологических совокупностей устанавливаются геологом в зависимости от целей и задач исследований. По мнению У. Крамбейна, элементарные составляющие геологических совокупностей можно разделить на две большие группы: образованные первичными индивидами (объектами) или наборами исходных объектов.

К совокупностям, образованным первичными индивидами (объектами), относятся совокупности ископаемых организмов, минералов в шлихах или шлифах и др. По каждому из таких объектов измеряется одно свойство, несколько свойств или оцениваются средние значения свойств в группировках изучаемых объектов. Типичными плохо организованными системами являются живые организмы и их сообщества, а также большинство объектов, изучаемых науками о Земле. При изучении них систем в их структуре удается установить лишь отдельные закономерности, то есть тенденции, не поддающиеся строгому количественному выражению. К совокупностям, образованным наборами исходных объектов, относятся совокупности образцов или проб, по которым определяют физико-химические свойства, их гранулометрический состав, содержания полезных или вредных компонентов и др. В таких наборах свойства каждого исходного объекта не измеряются, а оцениваются средние значения тех или иных свойств в объемах проб или образцов. Отличительной особенностью этой группы совокупностей является зависимость числовых характеристик свойств от размеров и объемов проб.