Расчет активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

Содержание:

Исходные данные………………………….………………………….…..…….….…..3

1.  Ведение…………………...…….……………………………………...…….….…...4

2.  Расчет активного  и пассивного давлений грунта

на подпорную  стенку…………………………………………….……………........…5

3.  Расчет устойчивости  подпорной стенки против сдвига  в плоскости подошвы………………………………………………………………………….……..9

4.  Расчет устойчивости  стенки против опрокидывания……………………...……11

5.  Расчет устойчивости  основания стенки против сдвига  по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения…………………..……..……...12

Список использованной литературы…………………………………........………...16

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

2 Расчет активного  и пассивного давления грунта  на подпорную стенку

В данной курсовой работе будет  рассматриваться подпорная стенка простейшего профиля с вертикальными  задней и передней контактными гранями (рисунок 1.1). Поверхность засыпки за и перед стенкой принимаем горизонтальными, причём на поверхности засыпки за стенкой действует равномерно распределённое давление р.

Рисунок 1.1 − Призмы обрушения  и выпора у стенки, эпюры активного  и пассивного давления грунта, сетки  линий скольжения

Обозначения:  h - высота стенки; d - глубина заложения; b - угол развития;   p - давление на поверхности засыпки, а также характеристики грунта засыпки        (j - угол внутреннего трения;  g - удельный вес; с - удельное сцепление) и грунта в основании стенки (j₀ - угол внутреннего трения;  g₀ - удельный вес;                    с₀ - удельное сцепление). Удельный вес бетона g_б принимаем равным 23 кН/м³.

Дано: h=6,0 м; d=1,4 м; β=18°; p=20 кПа; φ=26°; c=10 кПа; γ=17,8 кН/м³;

φ₀=18°; c₀=40 кПа; γ₀=19,6 кН/м³;  

Если пренебречь силами трения грунта на контактных гранях стенки, то при указанных граничных условиях интенсивность давления грунта на эти  грани определяется формулами:

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

за  стенкой

                               ;                                               (2.1)

перед стенкой

                                       ,                                                       (2.2)

где γ, γ₀ – удельный вес грунта засыпки и основания; z, z₁ – расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяются активное и пассивное  давления; с, с₀ – удельное сцепление грунта засыпки и основания; λ_a, λ_p – коэффициенты активного и пассивного давления, которые вычисляются по формулам:

                                                                                             (2.3)

                                                                                                  (2.4)

Из формул (2.3) и (2.4) следует, что активное и пассивное давление изменяются с глубиной по линейному закону. В расчетах их удобно подразделять на две части: на постоянную по глубине и изменяющуюся с глубиной по закону прямой пропорциональности:

                                                                            (2.5)

                                                                                  (2.6)

Рисунок 1.2 – Схема к  расчетам устойчивости стенки против сдвига и опрокидывания

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

При отсутствии или малой  величине внешнего давления p и при наличии сцепления в грунте в верхней части эпюры образуется участок отрицательного давления грунта на стенку (см. рисунок 1.2). Определим h_кр из подобия треугольников ABC и EDC:

Принято, однако, считать, что  удельная сила прилипания грунта к  стенке мала и поэтому участок  эпюры с растягивающим напряжением  σ_a реализоваться не может. На участке 0 ≤ z ≤ h_кр принимают σ_a = 0, в результате чего оказывается, что этот слой грунта не приходит в предельное состояние.

Результирующая активного  давления на один метр длины стенки в случае, когда эпюра имеет  вид треугольника, h_кр > 0, определяется площадью треугольника давления:

                                                                                          (2.7)

где  h – высота стенки; σ_a – активное давление на уровне подошвы стенки.

Линия действия ее проходит через центр тяжести треугольника давления,    т. е. на расстоянии  от уровня подошвы стенки.

Результирующая пассивного давления:

                                            .                                      (2.8)

Эти силы считают приложенными нормально к контактным граням стенки и

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

проходящими через центры тяжести эпюр, соответственно на расстояниях d/2 и d/3 от уровня подошвы подпорной стенки.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

3 Расчет устойчивости  стенки против сдвига в плоскости  подошвы

Если активное давление достаточно велико, то оно может сдвинуть подпорную  стенку в горизонтальном направлении, так что произойдет сдвиг подошвы  стенки по грунту. Такому смещению стенки препятствуют силы трения подошвы о  грунт и силы пассивного отпора грунта. По причине шероховатости подошвы  стенки принято считать, что в  плоскости подошвы происходит сдвиг  грунта по грунту. Поэтому сила трения по подошве определяется по закону Кулона и рассчитывается по формуле:

                                          ,                                                   (3.1)

где G – вес стенки.

Для подсчета веса подпорной  стенки ее поперечное сечение удобно разделить на элементарные фигуры: прямоугольники и треугольники, как  показано на рисунке 1.2 Вес любой  такой части на единицу длины  стенки определяется произведением:

                                                                                                                    (3.2)

где A_i – площадь соответствующей фигуры.

Степень устойчивости стенки против сдвига может быть оценена  по коэффициенту запаса устойчивости:

                                                           ,                                                           (3.3)

где Q_z, Q_r – результирующие удерживающих и сдвигающих сил:

                                                                                  (3.4)

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Стенка устойчива против сдвига, если выполняется условие:

                                     ,                                                     (3.5)

где γ_n – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1; m – коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9.

;

;

.

Условие выполняется, значит, данная подпорная стенка устойчива  против сдвига.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

4 Расчет устойчивости стенки против опрокидывания

При достаточно больших высоте подпорной стенки и величине активного  давления может произойти опрокидывание  стенки относительно переднего ребра фундаментной плиты (точка А₁ на рисунке 1.2). Очевидно, опрокинуть стенку стремится сила активного давления , удерживают от опрокидывания силы собственного веса стенки G₁, G₂, G₃ и силы пассивного давления и . Степень устойчивости стенки против опрокидывания оценивается коэффициентом запаса устойчивости:

                                                  ,                                                        (4.1)

где M_z, M_u – момент удерживающих и момент опрокидывающих сил:

                                 ;                              (4.2)

                                                        ,                                                     (4.3)

где g_i – плечи сил G_i относительно точки A₁.

Стенка устойчива против опрокидывания, если выполняется условие:

                                              ,                                                   (4.4)

где коэффициенты надежности и условий работы принимаются  равными:   γ_n =1,1; m = 0,8.

;

;

.

Условие выполняется, значит, данная подпорная стенка устойчива против опрокидывания.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

5 Расчет устойчивости основания стенки против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

Помимо потери устойчивости самой подпорной стенки при большой  нагрузке может произойти потеря устойчивости её основания. В практике проектирования широко применяется  проверка возможности потери устойчивости основания посредством сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения. В полном объеме расчет этот трудоемок, поскольку требуется выполнить целый ряд проверок устойчивости по различным поверхностям скольжения, чтобы определить наиболее опасную круглоцилиндрическую поверхность скольжения и соответствующий ей наименьший коэффициент запаса устойчивости.

В данном курсовом проекте  выполняется проверка по одной поверхности  с центром вращения С₂ (рисунок 1.3).

Проверка устойчивости основания  на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности скольжения выполняется в следующей последовательности.

На расчетной схеме, вычерченной  в подходящем масштабе (М 1:100), из выбранного центра вращения проводится круглоцилиндрическая линия скольжения (рисунок 1.3). Выделенный ей сегмент вертикальными линиями делится на 5 отсеков. Определяютcя площади отсеков А_i и их вес F_i =  γ₀· А_i. При подсчете площадей разрешается необходимые размеры определять по чертежу, а дуги линий скольжения при этом заменять хордами.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости:

                                               ,                                                              (5.1)

где М_уд, М_сдв – моменты удерживающих с сдвигающих сил относительно центра вращения.

Разложим силу веса F, действующую на отсек, на нормальную N_i и касательную Q_i составляющие:

                                        ,         ,                                     (5.2)

где α_i – абсолютная величина угла между вертикалью и радиусом, проведенным в центре дуги (хорды) скольжения отсека.

Заметим, что поскольку  на первый отсек действует не только его собственный вес, но и вес  стенки, то в нем:

                       ,           ,                            (5.3)

Отметим также, что сила Q_i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, в то время как такая же сила в правом отсеке препятствует сдвигу. Препятствует сдвигу и силы трения на поверхности скольжения всех отсеков, определяемые по закону Кулона:

                                      ,                                                     (5.4)

где l_i – длина дуги (хорды) линии скольжения i – го отсека.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно мгновенного центра вращения:

                                                                  (5.5)

                                               ,                                         (5.6)

где l_a – плечо силы E_a относительно соответствующего мгновенного центра вращения (l_a = 4,11 м).

Условие устойчивости основания  подпорной стенки против сдвига по круглоцилиндрической поверхности имеет вид:

                                                             ,                                                      (5.7)

где коэффициенты надежности и условий работы принимаются  равными:    γ_n =1,1; m = 0,8.

;

;

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

4,03 > 1,375.

Условие выполняется, значит, данная подпорная стенка устойчива против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Список использованной литературы:

1. Королев К. В., Бессонов В. В. Механика грунтов: Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности МТ и СЖД. – Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2010. −28 с.

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата

Изм

Лист

№ Докум.

Подпись

Дата