Культура современного естествознания

Вавилоняне знали теорему Пифагора, знали очень точно значение главного иррационального числа -  корня из 2, вычисляли квадраты и квадратные корни, кубы и кубические корни, умели решать системы уравнений и квадратные уравнения. Вавилонская математика носит алгебраический характер. Так же как для нашей алгебры ее интересует только алгебраические соотношения, геометрическая терминология не употребляется.

Однако и для египетской и для вавилонской математики характерно полное отсутствие теоретических изысканий методов счета. Нет попытки доказательства. Вавилонские таблички с задачами делятся на 2 группы: “задачники” и “решебники”. В последних из них решение задачи иногда завершается фразой: “такова процедура”. Классификация задач по типам была той высшей ступенью развития обобщения, до которой сумела подняться мысль математиков Древнего Востока. Видимо, правила находились эмпирическим путем, путем многократных проб и ошибок.

При этом математика носила сугубо утилитарный характер. С помощью арифметики египетские жрецы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе, о пиве для рабочих и т.п. Нет еще четкого различия между геометрией и арифметикой. Геометрия является лишь одним из многих объектов практической жизни, к которым можно применить арифметические методы. В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные коэффициенты, нужные им для вычислений. В списках коэффициентов содержатся коэффициенты для “кирпичей”, для “стен”, для “треугольника”, для “сегмента круга”, далее для “меди, серебра, золота”, для “грузового судна”, “ячменя”, для “диагонали”, “резки тростника” и т.д.

Как считает Нейгебауэр, даже вавилонская математика не перешагнула порога донаучного мышления. Он, впрочем, связывает этот вывод не с отсутствием доказательств, а с неосознанностью вавилонскими математиками иррациональности корня из 2.

Астрономия.

Египетская астрономия на протяжении всей своей истории находилась на исключительно незрелом уровне. Судя по всему, никакой иной астрономии кроме наблюдений за звездами для составления календаря в Египте не было.

В египетских текстах не нашлось ни одной записи астрономических наблюдений. Астрономия применялась почти исключительно для службы времени и регулирования строгого расписания ритуальных обрядов. Египетская астрономическая терминология оставила следы в астрологии.

Ассиро-вавилонская астрономия вела систематические наблюдения с эпохи Набонассара (747 г до н.э.). За период “доисторический” 1800 – 400 гг. до н.э. в Вавилоне разделили небосвод на 12 знаков Зодиака по 300 каждый, как стандартную шкалу для описания движения Солнца и планет, разработали фиксированный лунно-солнечный календарь. После ассирийского периода становится заметен поворот к математическому описанию астрономических событий. Однако наиболее продуктивным был достаточно поздний период 300 – 0 гг. Этот период снабдил нас текстами, основанными на последовательной математической теории движения Луны и планет.

Главной целью месопотамской астрономии было правильное предсказание видимого положения небесных тел: Луны, Солнца и планет. Достаточно развитая астрономия Вавилона объясняется обычно таким важным ее применением как государственная астрология (астрология древности не имела личностного характера). Ее задачей было предсказание благоприятного расположения звезд для принятия важных государственных решений. Таким образом, несмотря на нематериалистическое применение (политика, религия) астрономия на Древнем Востоке также как и математика носила сугубо утилитарный, а также догматический, бездоказательный характер. В Вавилоне ни одному наблюдателю не пришла в голову мысль: “А соответствует ли видимое движение светил их действительному движению и расположению?”.  Их взгляды на строение мира ограничивались непосредственными зрительными ощущениями.

«Знания»

1. На процесс становления естественных наук влияют также исторические, производственные, экономические факторы (а не только "внутренняя логика развития науки")
2. Элементы наук начали выделяться только в развитых цивилизациях Востока: Древний Египет, Вавилон, Индия, Китай.
3. Список областей человеческой деятельности в эпоху древних цивилизаций.
4. Сельское хозяйство не определяло генезис механики.
5. Наблюдался постепенный прогресс в практической механике в области с/х: зернотерка-жерновная мельница-водяная мельница.
6. Водяная мельница была изобретена в III вв. до н.э.
7. Водяная мельница – первая машина в мировой истории.
8. Ирригационные работы формируют знания в практической гидравлике и математике, а также механике (простые подъемные машины).
9. Потребности с/х – календарь (служба времени) – астрономические наблюдения.
10. Египтянам принадлежит заслуга разработки солнечного календаря.

1.2.2. Рождение греческой  науки.

Элементы наук, которые выделились в самостоятельные виды занятий в первых цивилизациях в истории человечества (Др. Египет, Др. Вавилон), нельзя было назвать собственно наукой. В пользу такой точки зрения есть несколько весомых аргументов:

1. Отсутствие доказательства среди методов поиска истины у жрецов и писцов ближневосточных цивилизаций (как, впрочем, и дальневосточных).
2. Утилитарный характер математических и астрономических занятий Целями этих занятий всегда являются государственные и хозяйственные нужды, как в случае арифметических расчетов еды и оплаты, так и в случае астрономо-астрологических расчетов. Математика и астрономия и их внутренние цели никогда не становились самодостаточными предметами жизнедеятельности.
3. Не было попытки построение единой рационалистической системы природного мира.

Существует глубокое различие между проявлениями естественных  наук и математики на Востоке и первыми же опытами греков в этой области. Согласно П.П.Гайденко очень важный и спорный вопрос истории науки о восточных влияниях и даже корнях рождающейся греческой науки, следует решить в пользу самобытности и оригинальности первых греческих астрономов, а еще более математиков. Существовала и 2-я важная причина сомневаться в глубокой содержательной стороне этого влияния: известная нелюбовь греков к изучению чужих языков и, следовательно, невозможность вникать в суть чужих учений. Даже в эпоху эллинизма неизвестен ни один греческий автор, который бы знал египетский язык и письменность, причем это касается и тех, кто действительно побывал в этой стране и оставил о ней сочинения.  Контакт культур в эллинистическое время выражался скорее в эллинизации <варваров>, чем в <варваризации> греков. В целом, терминология греческой математики полностью греческого происхождения.

Греческие "семь мудрецов"

Заимствования вполне могли быть в области архитектуры, практической математики, астрономии, календаря, измерениях времени, веса, длины, практической механики. Носителями этих заимствований могли быть и купцы, и наемники, и греческие колонисты в восточных странах. Но уже первые упражнения в науке греческих философов кардинально отличаются от подобного рода восточных. Впрочем, проблема эта дискутируется до сих пор. Вовсе не случайно, что греческая философия зародилась в открытой внешним влияниям Малой Азии (6-7 в. до  н.э., милетская школа). Элейская школа(6 в.н.э) возникла позднее, на другой границе греческого мира, в Южной Италии.

Впрочем, нельзя пренебрежительно относиться к началу наук на Древнем Востоке. Здесь зародились зачатки математических знаний и, прежде всего, сформировалась фундаментальная идея числа и основные операции с числами, родились оригинальные системы счета. Здесь зародились основы геометрии. Что очень важно, сформировались математические понятия, хотя грекам непосредственно передано, пожалуй, только понятие пирамиды. Человек впервые описал звездное небо, движение Солнца, Луны и планет, научился наблюдать небесные светила и создал основы измерения времени. И наконец, заложил основы письма и алфавитного письма, в частности.

В чем же важнейшие отличия науки Древней Греции от науки Древнего Востока?

Лучше всего это иллюстрируется на примере математики. Как было показано, до греков математика была наукой сугубо практической, без теории, без доказательств. Надо сказать, что и у греков была подобная математика, она называлась логистикой. В состав логистики входили счет, арифметические действия с целыми числами, вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия на счетном приборе абаке, операции с дробями и приемы численного решения задач на уравнения 1-й и 2-й степени. Здесь рассматривались приложения арифметики к землемерию и другим задачам повседневной жизни. Правила логистики излагались догматически и, вообще говоря, не снабжались доказательствами. Сами греки отличали логистику от теоретической арифметики, которую называли просто арифметикой.

Что же мы видим уже у первого греческого философа и математика Фалеса (624 - 547 гг.)?

Согласно сведениям Евдема, Фалес доказывал, что диаметр делит круг пополам, а угол, опирающийся на диаметр - прямой. Он утверждал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, открыл равенство углов, образующихся при пересечении 2-х прямых и, наконец, доказал теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне.

Подобных задач не ставили перед собой ученые писцы (именно они были носителями математических знаний Вавилона и Египта). Хотя известно, что Фалес путешествовал в Египет, но незачем ехать так далеко, чтобы убедиться в том, что диаметр делит круг пополам: этот факт интуитивно ясен каждому ребенку, который делит на 2 части круглую лепешку. Практически, все теоремы, приписываемые Фалесу, связаны с проблемой симметрии и доказываются взаимным наложением. По сути, греки начали с таких вещей, которые до них никому в голову не приходило доказывать. Как отмечал один из современных исследователей "действительно оригинальной и революционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти доказательство "очевидных" математических фактов".

Важно еще и то, что уже Фалесом, по-видимому, сформулированы основы дедуктивного доказательства (процесс логического вывода, то есть перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных положений-посылок к их следствиям-заключениям). Часть своих теорем он доказывал наглядно - наложением, однако Аристотель приводит пример строгого доказательства у Фалеса. Как писал древнегреческий историк математики Евдем: "Одному Фалес учил более абстрактным образом, а другому - более чувственным, наглядным".

Пример. АВС - равнобедренный треугольник с вершиной в центре круга.

Требуется доказать, что углы при его основании равны. Доказательство: угол 1 = угол 2, поскольку оба они являются углами полуокружности, угол 3 = угол 4, поскольку 2 угла любого сегмента круга равны между собой. Отняв от равных углов 1 и 2 равные же углы 3 и 4, мы получим, что углы САВ и СВА равны между собой. Заметим, что для наглядной демонстрации достаточно просто перегнуть пополам папирусный чертеж, однако доказательство Фалеса пошло совсем другим путем. Дедуктивный метод в отличие от просто логических рассуждений нельзя считать чем-то внутренне присущим обращению с числами. На всем Древнем Востоке, включая Индию и Китай, математика развивалась без него.

В чем же причины того, что именно в Древней Греции появился гипотетико-дедуктивный метод (сначала в математике, потом в философии - есть взгляды, что и наоборот), произведший революцию в знаниях человека о природе и мире? Как уже говорилось, рождение этого метода, по сути, тождественно рождению науки. Существуют разные точки зрения.

1. Рост производства и обмена привели к ускоренному процессу распада родового общества и установлению классового общества. Это эпоха классовой, политической борьбы между аристократией и торгово-ремесленными слоями общества помноженной на бурный рост производства, торговли, культуры. Эпоха быстрых изменений в жизни формирует изменение мышления. Таков строго марксистский взгляд автора капитальной "Истории физики" П.С.Кудрявцева.
2. "Капитализация" общества (наличие купечества, свободных ремесленников), плюс рабовладельческая форма демократии как политическое устройство, плюс известная религиозная терпимость и свободомыслие - такова "либерально-демократическая" формула, приведенная в работе Дорфмана.

Однако и то и другое объяснения являются, на наш взгляд, лишь объяснением неких общих условий, исторического фона, который не раз реализовался позже (например, в Риме, у поздних европейских варваров, неоднократно, в Китае).  Почему же там так  и не были  написаны "Начала :" Евклида и не был рожден Платон?

1. В развитии дедуктивной логики видели влияние политического и судебного красноречия. Однако риторика развивается позже - со второй трети 5-го века. То же можно сказать и о влиянии философии на математику (Парменид).

Интересны рассуждения, приведенные А.И.Зайцевым:

1. В Греции впервые в истории получили общественное одобрение все формы творчества, все формы продуктивной духовной деятельности, в том числе и лишенные непосредственно-утилитарного значения. Только в такой атмосфере Фалес, влиятельный и богатый человек, мог взяться за доказательство того, что диаметр делит круг пополам. Более того, он приобрел на этом поприще общественное признание.
2. Особый тип соревновательности, присущий греческому обществу того времени, а именно такой, в котором главным признавалась победа, дававшая славу, а не связанные с ней материальные блага. Этот дух чистого соперничества впервые зародился в греческих спортивных состязаниях, а затем распространился и на сферы интеллектуального творчества: сначала на литературу, затем на философию и науку, удесятеряя силы тех, кто стремился к истине.
3. Став на путь свободного чистого математического исследования, математики быстро убедились, что добиться успеха, получить неопровержимые результаты, можно только применяя строго логическое доказательство. Эмпирический метод не обладал той убедительной силой. Всякий мог сказать Фалесу, сколько бы тот ни измерял углы у основания равнобедренного треугольника, что найдется другой равнобедренный треугольник, у которого углы не равны. Иное дело - дедуктивное доказательство: любой скептик мог самостоятельно пройти по всем его этапам и убедиться в его неопровержимости.