Симметрия и асимметрия

Введение

1. Определение симметрии  и асимметрии…………….………...………….2

2. Элементы симметрии………………………….…………………………..3

3. Типы симметрии………..………………………………………………….6

4. Форма симметрии и образ  жизни…..……………………………………..7

5. Дисимметрические объекты…………………..…………………………..13

Заключение……………………………………………………………………17

Список литературы……………………………………………………………19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Существует множество  определений симметрии. В наиболее простой трактовке немецкого  математика Германа Вейля современное  определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Существует понятие не только геометрической симметрии, но и физической -- однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства.

Среди главных элементов  симметрии выделяют центр (точка, вокруг которой вращается какое-либо тело), ось (ось вращения) и плоскость  симметрии (плоскость, проходящая через  ось симметрии и рассекающая тело на две зеркальные половины). Известны два основных типа симметрии - вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии - вращательно-поступательная симметрия.

Интересным представляется связь различных форм симметрии живых организмов с образом жизни, который они ведут. Более развитые и сложные организмы имеют билатеральную форму симметрии, которая соответствует их активному и подвижному образу жизни.

В природе встречаются  и дисимметрические объекты, которые отличаются от других объектов своеобразным отношениям к своему зеркальному отражению. Дисимметрических объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения.

 

 

 

1. Определение симметрии и асимметрии

Симметрия является фундаментальным  свойством природы, представление  о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский, слагалось в течение  тысяч поколений. Другой наш соотечественник, посвятивший изучению симметрии  всю свою жизнь, академик А. В. Шубников на основе изучения археологических памятников сделал вывод, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. При чем применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм.

Первоначально понятие "симметрия" употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова -- равновесие. Греческое слово означает однородность, соразмерность, пропорциональность, гармонию.¹

В настоящее время  существует множество подходов к определению понятий симметрии асимметрии. Одним из таких подходов является определение указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Согласно подобным определениям в одних случаях симметрия -- это однородность, а в других -- соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны.

То же можно сказать  и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют.

Нельзя, однако, говорить о бесполезности вышеуказанных  определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и  необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение  категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых -- в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. "В симметрии, -- пишет А. В. Шубников, -- отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их сторона, которая отвечает движению".²

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как  проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии -- как проявления состояний движения. Вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства симметрии и асимметрии. Почему, например, такую симметрию пространства, как его однородность, должны рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее можно выразить как единство покоя и движения. Понятие симметрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии -- момент движения, изменения в состояниях покоя, равновесия. Но и такая формулировка не охваты-вают основные признаки симметрии и асимметрии. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соотнесении симметрии с покоем, а асимметрии -- с движением заключается только момент истины.

Математически строгое  представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в ХIХ веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855-1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. Таким образом, в основе данного определения лежит идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований как основа определения симметрии и асимметрии. Геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°: 5), займет первоначальное положение, а будильник одинаково зазвенит в любом углу комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической симметрии -- поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию -- однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе и будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия.

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас  повсюду, но и сами многообразные  физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них  принципом симметрии. "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности",-- писал Вернадский. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий -- земли, воды, огня и воздуха -- геометрически симметричными в виде правильных многогранников. И хотя сегодня "атомная физика" Платона кажется наивной, принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.

Итак, в современном  понимании симметрия -- это общенаучная  философская категория, характеризующая  структуру организации систем. Важнейшим  свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.

 

2. Элементы симметрии

При изучении строения тела животного в сравнительной морфологии используют три главных элемента симметрии: центр симметрии, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии необходимы для определения типа симметрии, характерного для того или иного организма или группы организмов.

Центр симметрии - это точка, вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенным в центре. Близкую форму имеют некоторые представители радиолярий.

Ось симметрии - это ось  вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр  симметрии. Тогда вращение может  происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

Плоскость симметрии - это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая  тело на две зеркальные половины. Эти  половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti - против; mer - часть). Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая. Наконец, у двусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры - соответственно правая и левая стороны животного. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной.

 

3. Типы симметрии

Типы симметрии можно выделять по разным основаниям. Исходя из трех вышеназванных элементов симметрии, существует:

· центральная симметрия - тело симметрично относительно точки;

· лучевая, или радиальная, - тело симметрично  относительно оси симметрии. К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией;

· зеркальная - тело симметрично относительно плоскости симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или  жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка".

Другая классификация типов  симметрии выделяет два основных типа - вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация  из совмещения этих двух основных типов  симметрии - вращательно-поступательная симметрия.

Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут.³

Если тело вращается  вокруг центра симметрии, то через центр  симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у морских звезд будет вращательная симметрия пятого порядка, или пятилучевая. Интересен тот факт, что пятилучевой симметрией обладают только живые организмы. Единственным типом объектов неорганического мира, среди которых мы можем наблюдать нечто похожее на пятилучевую симметрию, являются квазикристаллы -- тип искусственных образований, получаемых при быстром охлаждении некоторых металлов, в результате которого появляется нечто среднее между аморфным и кристаллическим состоянием вещества. Однако такой тип образований не характерен для природных объектов и его квазикристаллические формы можно считать тем исключением, которое лишь подтверждает правило отсутствия пятилучевой симметрии среди неживой природы.

Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным элементом являются метамеры (meta - один за другим; mer - часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.

Метамерия - одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации называют гомономной. У членистоногих животных число сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.⁴

Вращательно-поступательная, или спиральная симметрия. Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий поворот логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины некоторых головоногих. С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков. Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце. Хотя внешняя спиральная симметрия у многоклеточных животных встречается редко, зато спиральную структуру имеют многие важные молекулы, из которых построены живые организмы - белки, дезоксирибонуклеиновые кислоты - ДНК.