Создание и развитее общей теории относительности

Из СТО следует, что инертная масса зависит от скорости, с увеличением скорости масса тела растет:

m=m0/(1-v2/c2)1/2

Тогда закономерно возникает  вопрос: а что же происходит в  этом случае с гравитационной массой? Изменяется ли она с изменением инертной массы? Проблема усложняется еще  и тем, что, как мы уже отмечали, с массой всегда связана и энергия: Е = mс2. А с изменяющейся массой должна изменяться и энергия:

E=m0c2/(1-v2/c2)1/2

Как можно понимать изменение  полной энергии тела? Эйнштейн обращается к этой проблематике и задумывается над тем, не обладает ли энергия также  гравитационной массой. И уже в 1911 г. приходит к новым идеям, которые  затем легли в основу общей  теории относительности.

В центре его размышлений  оказался вопрос: можно ли оценивать  движение равноускоренной системы S' по отношению к инерциальной системе S как пребывание в относительном  покое? Теоретический анализ подводит его к выводу, что две системы  отсчета, одна из которой движется ускоренно, а другая хотя и покоится, но в  ней действует однородное поле тяготения, в отношении механических явлений  эквивалентны и неразличимы. Иначе  говоря, физика не знает средств, которые  могли бы отличить эффект гравитации от эффекта ускорения. Силы инерции  в ускоренной системе отсчета  эквивалентны гравитационному полю. Это утверждение Эйнштейн иллюстрирует примером: наблюдатель, находящийся  в закрытом лифте, не может определить, движется ли лифт ускоренно или внутри лифта действуют силы тяготения. Эквивалентность, существующую между ускорением и однородным полем тяготения, которая справедлива для механики, Эйнштейн считает возможным распространить на любые физические явления. Этот расширенный принцип эквивалентности и был положен им в основу общей теории относительности.

Проведя мысленные эксперименты, Эйнштейн пришел к выводу, что реальное гравитационное поле будет эквивалентно ускоренным системам только в том  случае, если пространство-время является искривленным, т.е. неевклидовым: «Наш мир неевклидов. Геометрическая природа  его образована массами и их скоростями. Гравитационные уравнения ОТО стремятся раскрыть геометрические свойства нашего мира». Великий физик исходил из того, что пространственно-временной континуум носит риманов характер. А римановым (в узком смысле) называется пространство постоянной положительной кривизны. Его наглядный образ — поверхность обычной сферы, на которой кратчайшая линия не является прямой.

Итак, с точки зрения ОТО пространство нашего мира не обладает постоянной нулевой кривизной. Кривизна его меняется от точки к точке и определяется полем тяготения. И время в разных точках течет по-разному. Поле тяготения является не чем иным, как отклонением свойств реального пространства от свойств идеального (евклидова) пространства. Поле тяготения в каждой точке определяется значением кривизны пространства в этой точке. При этом искривление пространства-времени определяется не только полной массой вещества, из которого слагается тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в нем, в том числе энергии всех физических полей. Так, в ОТО обобщается принцип тождества массы и энергии СТО: Е = mс2. Таким образом, важнейшее отличие ОТО от других физических теорий состоит в том, что она описывает тяготение как воздействие материи на свойства пространства-времени, эти свойства пространства-времени, со своей стороны, влияют на движение тел, на физические процессы в них.

В ОТО движение материальной точки в поле тяготения рассматривается как свободное «инерциальное» движение, но происходящее не в евклидовом, а в пространстве с изменяющейся кривизной. В результате движение точки уже не является прямолинейным и равномерным, а происходит по геодезической линии искривленного пространства. Отсюда следует, что уравнение движения материальной точки, а также и луча света должно быть записано в виде уравнения геодезической линии искривленного пространства. Для определения кривизны пространства необходимо знать выражение для компонент фундаментального тензора (аналога потенциала в ньютоновской теории тяготения). Задача заключается в том, чтобы, зная распределения тяготеющих масс в пространстве, определить функции координат и времени (компонент фундаментального тензора); тогда можно записать уравнение геодезической линии и решить проблему движения материальной точки, проблему распространения светового луча и т.д.

Эйнштейн нашел общее  уравнение гравитационного поля (которое в классическом приближении  переходило в закон тяготения  Ньютона) и таким образом решил  проблему тяготения в общем виде. Уравнения гравитационного поля в общей теории относительности  представляют собой систему из 10 уравнений. В отличие от теории тяготения  Ньютона, где есть один потенциал  гравитационного поля, который зависит  от единственной величины — плотности  массы, в теории Эйнштейна гравитационное поле описывается 10 потенциалами и  может создаваться не только плотностью массы, но также потоком массы  и потоком импульса.

Еще одно кардинальное отличие  ОТО от предшествующих ей физических теорий состоит в отказе от ряда старых понятий и формулировке новых. Так, ОТО отказывается от понятий «сила», «потенциальная энергия», «инерциальная система», «евклидов характер пространства-времени» и др. В ОТО используют нежесткие (деформирующиеся) тела отсчета, поскольку в гравитационных полях не существует твердых тел и ход часов зависит от состояния этих полей. Такая система отсчета (ее называют «моллюском отсчета») может двигаться произвольным образом, и ее форма может изменяться, у используемых часов может быть сколь угодно нерегулярный ход. ОТО углубляет понятие поля, связывая воедино понятия инерции, гравитации и метрики пространства-времени, допускает возможность гравитационных волн. Гравитационные волны создаются переменным гравитационным полем, неравномерным движением масс и распространяются в пространстве со скоростью света. Гравитационные волны в земных условиях очень слабы. Есть возможность реальной фиксации гравитационного излучения, возникающего в грандиозных катастрофических процессах во Вселенной — вспышках сверхновых звезд, столкновении пульсаров и др. Но их до сих пор экспериментально обнаружить не удалось.

В последние десятилетия  своей жизни Эйнштейн усиленно занимался  поисками единой теории поля, которая  бы объединила теорию тяготения и  теорию электромагнитного поля. С  точки зрения Эйнштейна, реализация этой задачи позволила бы вывести  свойства вещества из представлений  о свойствах поля, «рассматривать вещество как такие области в  пространстве, где поле чрезвычайно сильно», и объяснить существование элементарных частиц. Однако несмотря на все остроумие его методов и колоссальное упорство, ему не удалось этого достигнуть. К середине XX в. стало ясно, что работа в данном направлении должна осуществляться с учетом существования не двух (гравитационное и электромагнитное), а четырех типов фундаментальных взаимодействий.

3. Экспериментальная  проверка общей теории относительности.

. Первый успех ОТО заключался в объяснении открытой еще в 1859 г. (и непонятной с точки зрения классической теории) дополнительной скорости движения перигелия Меркурия (около 43" в столетие) под влиянием гравитационного поля Солнца (см. 8.2.1). Оказалось, что прецессия орбиты Меркурия обусловлена искривлением пространства, вызванного гравитационным воздействием Солнца.

В соответствии с ОТО в результате действия поля тяготения движение материальной точки, так же как и светового луча, уже не является равномерным и прямолинейным. Распространение выводов ОТО на оптические явления приводит к ряду необычных следствий — явлению красного смещения спектров звезд и отклонению светового луча под действием этого поля. Так, согласно ОТО, луч света, проходя мимо тела, обладающего сильным полем тяготения, должен искривляться. Этот эффект может быть обнаружен при наблюдении солнечного затмения. Если сравнить положение группы звезд, находящихся на небесной сфере вблизи Солнца во время его затмения, с положением этой же группы звезд ночью, то, согласно ОТО, в первом случае световые лучи от этих звезд, проходя около поверхности Солнца, должны искривляться в его гравитационном поле, следовательно, будут выглядеть смещенными относительно их обычного положения на небесной сфере.

Большое значение для широкого признания ОТО имели опыты по измерению отклонения лучей света, проходящих около Солнца. Первая немецкая экспедиция по проверке данного эффекта, направленная в 1914 г. на территорию России, была интернирована в связи с началом Первой мировой войны. Затмение 29 мая 1919 г. представляло собой особенно благоприятный случай, когда в поле наблюдений оказывалось большое число ярких звезд. В Великобритании под руководством А. Эддингтона были сформированы две экспедиции: одна направилась в Бразилию (Собрал), а другая — на один из островов, расположенных возле африканского материка (Принсипи). Как отмечалось в отчете, «результаты экспедиций в Собрал и на Принсипи оставляют мало сомнения в том, что луч света отклоняется вблизи Солнца и что отклонение, если приписать его действию гравитационного поля Солнца, по величине соответствует требованиям общей теории относительности Эйнштейна» [1]. Проведенные в 1922 г. новые измерения также подтвердили существование эффекта, предсказанного теорией Эйнштейна.

Другой результат, полученный в теории Эйнштейна, — наличие  красного смещения в спектрах небесных тел — был подтвержден рядом  опытов 1923—1926 гг. при наблюдении спектров Солнца и обладающего чрезвычайно  большим полем тяготения спутника Сириуса.

Во второй половине XX в. для  проверки и обоснования ОТО были поставлены новые эксперименты: проверялась  эквивалентность инертной и гравитационной масс (в том числе и путем  лазерной локации Луны); проверялось  изменение частоты света при  его распространении в гравитационном поле; с помощью радиолокации уточнялось движение перигелия Меркурия; измерялось гравитационное отклонение радиоволн  Солнцем, проводилась радиолокация планет Солнечной системы; оценивалось влияние гравитационного поля Солнца на радиосвязь с космическими кораблями, которые отправлялись к дальним планетам Солнечной системы, и т.д. Все они так или иначе подтвердили предсказания, полученные на основе ОТО.

4. Современное  состояние теории гравитации и ее роль в физике.

В физике XX в. ОТО сыграла  особую и своеобразную роль. Прежде всего следует отметить, что она является неклассической теорией тяготения, которая, возможно, не завершена и не лишена некоторых недостатков. Трудность состоит в том, что с точки зрения ОТО искривление пространства-времени создается материей (и соответствующей ей энергией) и в то же время оно влияет на материю, создавшую искривление. Поэтому уравнения поля тяготения должны содержать в себе и уравнения движения масс в этом поле. Это приводит в тому, что уравнения теории нелинейны и не подчиняются принципу суперпозиции, т.е. нельзя просто сложить известные решения для простых систем, чтобы получилось полное решение для сложной системы. С этим связаны, например, трудности в интерпретации содержания тензора энергии — импульса. Математический аппарат теории настолько сложен, что почти все задачи, кроме самых простейших, оказываются неразрешимыми. Из-за таких трудностей (возможно, они скорее технического характера, но может быть и принципиального) ученые до сих пор — спустя почти 90 лет после того, как ОТО была сформулирована, — все еще пытаются разобраться в ее смысле.

Поэтому вполне закономерно, что и в XX в. физики продолжали изобретать альтернативные теории тяготения. Их создано  уже более 20 (Т. Калуца, Г. Вейль, Э. Картан и др.). Некоторые из них, как и теория Эйнштейна, исходят из геометрического толкования гравитации, а другие — из понятия поля, заданного в плоском пространстве-времени, третьи рассматривают «гравитационную постоянную» как функцию, зависящую от времени. Все эти альтернативные теории не предсказывают новых экспериментов, и потому их эвристическое значение практически равно нулю. Кроме того, ни одна из них не обладает такой эстетической привлекательностью, красотой и изяществом, как теория Эйнштейна.

Физики давно признали, что ОТО дает наилучшее из известных описание пространства-времени и гравитации. Тем более что на основе ОТО были развиты два фундаментальных направления современной физики: геометризированные единые теории поля и релятивистская космология .

Успешная геометризация  гравитации заставила многих физиков  задуматься над вопросом о сущности физики в ее отношении с геометрией. Здесь сложились две противоположные  точки зрения:

1) поля и частицы непосредственно  не определяют характер пространственно-временного  континуума. Он сам служит лишь  ареной их проявления. Поля и  частицы чужды геометрии мира. Их описание надо добавить  к геометрии для того, чтобы  получить целостную картину физической  реальности;

2) в мире нет ничего, кроме пустого искривленного  пространства. Материя, частицы и  поля являются лишь проявлением  искривленного пространства. И тогда  физика превращается в геометрию.

Общая теория относительности  оказалась переходной теорией между  первым и вторым подходами. В ней  представлен смешанный тип описания реальности: гравитация геометризирована, а частицы и поля, отличные от гравитации, добавляются к геометрии. Многие ученые (в том числе и сам Эйнштейн) предпринимали попытки сделать следующий шаг — объединить электромагнитное и гравитационное поля в рамках достаточно общего геометрического формализма на базе ОТО. С открытием разнообразных элементарных частиц и соответствующих им полей естественно встала проблема включения и их в рамки подобной единой теории. Это положило начало длительному процессу поисков геометризированной единой теории поля, которая, по замыслу, должна реализовать второй подход — сведение физики к геометрии, создание геометродинамики. (Например, заряд в геометродинамике предстает как поток силовых линий в многосвязном пространстве.)

Важным результатом на этом пути явилось включение в  физику структур современной топологии. Топология — это раздел математики, изучающий свойства фигур и их взаимного расположения, для которых  существует взаимно однозначное  непрерывное отображение. В топологии  понятие «фигура» (топологическое пространство) определяется как любое множество  точек, в котором задано определенное отношение близости между точками  и некоторыми подмножествами. Такое  отношение задается набором аксиом. По существу топология — это самая  общая геометрия, которая изучает  непрерывность как коренное свойство пространства и времени. Поэтому  она находит широкое применение в физике. Так, в квантовой геометродинамике флуктуации гравитационного поля, по-видимому, могут значительно изменять топологический характер пространства, т.е. в нем  могут возникать различные «ручки», «рукава», «дырки», многосвязные области  и др. Особенно перспективными для  физических применений оказываются  фигуры с переменной топологией —  топосы.