Устойчивость систем

В каждом предметной области существует собственное(а иногда и не одно) определение понятия устойчивость. Например:

Устойчивость — характеристика (свойство) того, что 

стабильно, что стремится  сохранить свое равновесие.

 Устойчивость (мех.) —  свойство динамической системы  

возвращаться в установившийся режим после отклонения в результате

возмущений.

Устойчивость (физ.) — свойство системы, находящейся в

состоянии устойчивого (стабильного) равновесия.

 Устойчивость — характеристика  того, что сохраняется во

времени без глубоких изменений.

Итак, на вопрос о том, что  же такое устойчивость имеем практически однозначный ответ — это свойство (способность, характеристика) объектов. Столь же уверенно можно судить и о самих объектах, которым присуща устойчивость — исходя из определений — это системы. На вопросу о том, как проявляется устойчивость, ответами являются понятия сохраняться (оставаться), по смыслу поглощающие понятие стабильности. Без всяких сомнений свойство сохранения относится не столько к самой системе, сколько к ее признакам. По вопросу о том, после чего происходит сохранение признаков, имеем также однозначный ответ— после изменений (возмущений), которые происходят не сами по себе, а вызваны действием соответствующих факторов. В роли выступают понятия «возмущений» и «внешних воздействий», а также «специальные» определения, в которых есть целый класс «засухо-, влаго-, жаро-» и прочих устойчивостей.

Собрав все вышесказанное  воедино, получим определение:

Устойчивость — это свойство систем сохраняться по 

признакам после изменений, вызванных определенными факторами.

Осталось придать полученному  определению более корректный

вид, для чего достаточно размытое понятие «сохраняться»  заменим 

на более строгое «совпадать», поскольку речь идет о признаках.

Очевидно, что если признаки до и после изменений совпали, то они сохранились, поэтому в смысловом отношении произведенное уточнение ничего не изменило. Второе существенное уточнение — относительно природы действующих факторов, которые могут быть как внешними, так и внутренними, поэтому объединим их в одно множество факторов Ф.

сформулируем окончательное  определение:

Устойчивость  — это свойство системы С совпадать по 

признакам {П} до и после изменений {И}, вызванных действием

факторов {Ф}.

Таково наиболее  определение устойчивости. Оно носит всеобщий характер и из него (с точностью до контекстов) выводятся все прочие определения, существующие в абсолютно разных прикладных областях, в чем можно убедиться на приведенных выше примерах.

Как следует из определения, устойчивость — это неотъемлемое свойство (функция) всякой существующей системы, а не тенденция, реакция на воздействия и т. д. Соответственно, устойчивость — это такая же объективная  физическая характеристика систем как, например, форма, масса,  размеры.

Фундаментальные классы устойчивости

Системное определение устойчивости, полученное выше, может 

быть в первом, самом  общем приближении, непосредственно 

использовано для построения начальной классификации 

разновидностей этого  феномена.

Итак, с точки зрения понятия  устойчивости в природе 

могут существовать четыре и только четыре фундаментальных 

класса устойчивости, которые  при {П} = const реализуются через

следующие комбинации системообразующих  атрибутов:

1. {Ф} = 09 {И} = 0 Как множество факторов, так и множество

изменений являются пустыми. На систему не действует 

никаких возмущающих факторов и, соответственно, не происходит

никаких изменений. Постоянство  признаков при этом 

обеспечивается автоматически  через неизменность параметров самой 

системы и среды. В реальной жизни этому классу 

соответствует широкое множество  систем, существующих лишь в 

заданном диапазоне внешних условий — от снега, существующего

лишь при температуре  ниже 0°С, до тропических растений, 

неизбежно вымерзающих при перенесении в северные широты.

Устойчивость систем этого  класса детерминирована 

неизменностью «естественных» условий существования, они не имеют 

соответствующих приспособительных  механизмов и при 

изменении условий теряют устойчивость и перестают существовать.

Жесткая привязка устойчивости к неизменности внешних и

внутренних параметров вынуждает  назвать этот класс 

(псевдоустойчивости) видимой или мнимой устойчивостью.

2. {Ф} * 09 {И} = 0 Множество факторов  непустое, множество 

изменений остается пустым. На систему действуют внешние

или внутренние факторы, но они не вызывают никаких 

изменений, что и обеспечивает постоянство признаков {П}. Подобное

возможно только в случае, если мощность воздействия 

существенно ниже некоторого порогового значения, допускаемого 

системой, что в термодинамических  обозначениях можно записать

как ЕФ«Е$. Это чрезвычайно распространенный класс

устойчивости — сюда относятся  устойчивость конструкций на 

ветру, остойчивость кораблей, аккумуляция химических 

загрязнений и т. д. Устойчивость здесь является аддитивной функцией

от Es и с увеличением последней растет, поэтому резонно

назвать этот класс устойчивости инерционностью или буферно-

стью.

Из основного условия  Еф «Es следует, что устойчивость

этого класса всегда имеет критический порог,

выше которого система выходит в область неустойчивости —

например если подуть на стоящий спичечный коробок, то при

определенной силе воздушного потока он обязательно упадет.

Кроме того, в ряде случаев  может играть роль и время 

воздействия (t) — если малые  воздействия способны накапливаться  в

системе, то при Еф-t ~ Es весьма вероятно достижение того же

критического уровня, что  и при «ударной дозе». Примером могут 

служить микродозы химических загрязнений, которые в малых 

количествах биологической системой практически не 

ощущаются, но, накопившись  до некоторого порогового уровня, 

приводят к ее отравлению.

3. {Ф} = 0, {И} не равно 0. При пустом множестве факторов, 

множество изменений непустое. То есть без всякой связи с влиянием

внешних или внутренних факторов, отдельные признаки 

системы сохраняются относительно произведенных изменений — 

{П} = const. Например стрелки часов дважды в сутки

показывают ровно двенадцать; зеркало, когда бы к нему не подошли,

устойчиво отображает все  признаки смотрящегося

 Напоминает что-то  давно и хорошо 

знакомое... Симметрия?

«Симметрия — это категория, обозначающая сохранение

признаков П объектов О относительно изменений И»

. Если сравнить это  определение с 

полученным выше общим  определением устойчивости, то становится

очевидной их идентичность в случае, когда множество

факторов в последнем  является пустым. Тем самым приходим к 

неожиданному и чрезвычайно  интересному выводу — 

определение симметрии является подмножеством определений 

устойчивости и, следовательно, сама симметрия — это отдельный

класс устойчивости.

4. {Ф} не равно 0, {И}  не равно 0 .Множества как факторов, так и изменений

непустые — на систему действуют внешние и/или внутренние

факторы, их мощности достаточно для того, чтобы вызвать 

изменения и для обеспечения  постоянства 

признаков системе необходимо иметь соответствующие механизмы.

Поскольку это самый реальный случай, не связанный ни с 

отсутствием возмущений, ни с их малостью, назовем класс 

устойчивости, реализуемый через такие механизмы истинной 

устойчивостью. Это обширный класс, внутри которого объективно

выделяются несколько  самостоятельных типов устойчивости.

Виды истинной устойчивости:

- Групповая устойчивость. Предполагает наличие в системе 

полной группы компенсаторных механизмов. Согласно учению ОТС(У) об изменениях, каждый атрибут 

объекта-системы может  быть изменен следующими способами: 1) 

количественным (Ал); 2) качественным (Кч); 3) относительным (О);

4) КлКч; 5) КлО; 6) КчО; 7) КлКчО, а также 8) (Г) —

тождественным, что означает отсутствие всяких изменений, сохранение в

первоначальном состоянии.

Однако всякие изменения  по своей природе относительны — 

для их регистрации необходимо произвести хотя бы одно 

сопоставление двух элементарных состояний системы. Тогда, по крайней 

мере, в первом — количественном — приближении необходимо 

дополнить систему изменений  еще одной степенью свободы, 

образуемой диалектическим раздвоением каждого преобразования на 

соответствующее антипреобразование: (+ Ал)(- Ал), (+ Кч)(- Кч) и т. д.,

что будет означать увеличение (+) либо уменьшение (-) значения

признака по сравнению  с исходным состоянием. Для обеспечения 

должной полноты при этом следует учесть не только (+) или (-), но

и (0)-изменения (по сути их отсутствие), которые являются 

аналогом тождественного преобразования.

Примеры подобного рода идеальной  устойчивости в природе 

вряд ли существуют, однако, это не значит, что групповая 

устойчивость — это  «игра ума» или абстрактная математическая категория,

В очень хорошем приближении  можно утверждать, что групповой

устойчивостью обладают атомная станция, космический корабль или

подводная лодка со своими системами автономного 

жизнеобеспечения, рассчитанными на компенсацию практически всех мыслимы»

возмущений. То есть даже такая  абстрактная и идеально 

симметричная системная  модель имеет реальные земные аналоги.

Рассмотрим теперь системы, не обладающие симметрией, то есть располагающие заведомо неполным набором компенсаторных механизмов. Система считается устойчивой относительно данного  преобразования, если в результате взаимодействий оно трансформируется в тождественное. А это возможно не только посредством  соответствующего антипреобразования, но и через последовательность элементарных преобразований, дающих на выходе тождественный результат.

К примеру, для изменения  вида (Кл-Кч) в системе отсутствует антипреобразование (-КлКч), однако если при этом в ней есть, например, элементы (Кч-О) и (-КлО), то становится принципиально возможным образование цепочки (Кл-Кч) *(Кч-0) *(-КлО) = Т, порождающей также тождественный результат. Последовательность преобразований при этом следующая: (Кл-Кч) *(Кч-0) = (Кл-О) и (Кл-О) *(-КлО) = Т. С точки зрения конечного результата эти механизмы ничем не отличаются от «основного», так как все равно переводят изменение в тождественное, разве что более сложным путем. Тем самым система, не обладая способностью к непосредственной компенсации отдельных видов изменений, способна, тем не менее, свести их к  тождественному, «выстраивая» из имеющихся элементов соответствующую компенсаторную цепочку. При возникновении изменений эта  система пытается «настроиться» на соответствующий его тип и если это удается, то изменение компенсируется, если нет — оно служит критическим фактором, по которому система в принципе неустойчива. Учитывая особенности компенсаторных механизмов, назовем системы этого типа адаптивными, а соответствующий им вид  устойчивости — адаптивной устойчивостью. В работоспособной адаптивной цепочке преобразования  происходят в последовательности, обеспечивающей единственно  возможный тождественный результат. Обратная последовательность невозможна— ее результат по определению будет  нетождественным, вследствие чего система потеряет устойчивость и перестанет существовать в исходном виде. Теперь можно отойти от идеальной схемы и снять введенные в самом начале «качественные» условия о равной абсолютной величине соответствующего преобразования и его антипреобразования (Кл(-Кл) = Т). Если предположить неполную компенсацию исходного воздействия (совершенно реальный случай), то остаточное изменение будет также являться возмущающим фактором и может быть скомпенсировано количественно — повторением цикла необходимое число раз. Эта схема полностью изоморфна механизму обратной связи, изучаемому в кибернетике, а механизм поддержания